Урок 23. Название и запись трёхзначных чисел: 240

Определения и обозначения

Трёхзначное число — число, в записи которого три цифры; оно обозначает количество от 100 до 999. Например, 240 и 805 — трёхзначные числа, а 85 — двузначное. Это определение помогает определить, к какому виду относится число, и понять, какие разряды могут быть в его записи.

Разряд — место цифры в записи числа, определяющее её значение: единицы, десятки или сотни. Например, в числе 240 цифра 4 стоит в разряде десятков, поэтому обозначает не просто четыре, а четыре десятка. Знание разрядов помогает читать число и не путать цифру с количеством, которое она показывает.

Разрядный состав числа — количество сотен, десятков и единиц, из которых оно состоит. У числа 240 это 2 сотни, 4 десятка и 0 единиц. Разрядный состав нужен, чтобы представить число как сумму частей и составить его запись по известным количествам.

Ноль в записи числа — цифра, показывающая отсутствие единиц соответствующего разряда и сохраняющая место других цифр. В числе 240 ноль означает, что отдельных единиц нет, но при этом сохраняет десятки на своём месте. Поэтому ноль помогает записать число однозначно.

Как это устроено

Трёхзначные числа начинаются со 100, потому что это первое количество, для записи которого нужны три цифры. В числе 100 есть одна сотня, а в любом числе от 1 до 99 — не больше двух разрядов: десятки и единицы. Если считать дальше после 99, к записи добавляется сотня, и получается 100. Поэтому наименьшее трёхзначное число именно 100.

Значение цифры зависит от её места, потому что каждый разряд отвечает за единицы разного размера. В числе 240 цифра 2 стоит на месте сотен и обозначает 200, а цифра 4 стоит на месте десятков и обозначает 40. Если те же цифры поменять местами, получится другое число: 420. Сравнивая записи, сначала учитывай сотни, затем десятки и единицы.

Чтобы получить число из разрядного состава, нужно сложить значения всех его разрядов. Две сотни — это 200, четыре десятка — 40, а ноль единиц — 0, поэтому 240 = 200 + 40 + 0. Нулевое слагаемое можно не писать, и разложение принимает вид 200 + 40. Такой способ показывает, из каких частей составлено число.

При чтении трёхзначного числа сначала называют количество сотен, а затем — оставшуюся часть десятков и единиц. Например, 240 читается «двести сорок»: сначала произносят две сотни, а затем четыре десятка. Нулевые разряды обычно не называют отдельным словом. Поэтому в названии нет слова «ноль», хотя ноль может быть нужен в записи числа.

В записи 240 ноль нужен, чтобы показать отсутствие единиц и сохранить места разрядов. Если убрать ноль, получится 24 — двузначное число, в котором 2 обозначает два десятка, а 4 — четыре единицы. Значит, запись без нуля изменит и количество, и значения оставшихся цифр. Ноль служит как будто пустым местом, которое нельзя пропустить.

Разрядный состав и чтение трёхзначных чисел

Чтобы пользоваться таблицей, найди каждую цифру и определи её разряд по столбцу. Затем представь число как сумму разрядных слагаемых и прочитай его название. Нулевые разряды остаются в записи и разложении, но в названии их обычно не произносят.

Разбор задач

Задача. Назвать число 240 и указать, сколько в нём сотен, десятков и единиц. Сначала рассмотрим цифры по их местам, а не как отдельные количества. Это позволяет одновременно правильно прочитать число и определить его состав.

1. Первая цифра 2 стоит в разряде сотен, значит, в числе 2 сотни.
2. Цифра 4 стоит в разряде десятков, значит, есть 4 десятка, или 40.
3. Последняя цифра 0 стоит в разряде единиц, значит, отдельных единиц нет.
4. Читаем число: сначала называем сотни, затем десятки; нулевые единицы не произносим.

Ответ: 240 — «двести сорок»; в нём 2 сотни, 4 десятка и 0 единиц. Проверка: 200 + 40 + 0 = 240. Сумма разрядных значений совпадает с исходным числом.

Задача. Записать цифрами число «триста семь». В названии названы сотни и единицы, но не десятки. Для пустого разряда десятков всё равно понадобится отдельное место в записи.

1. Слово «триста» означает 3 сотни, поэтому в разряде сотен пишем 3.
2. Отдельных десятков в названии нет, значит, на месте десятков ставим 0.
3. Слово «семь» означает 7 единиц, поэтому последней цифрой записываем 7.
4. Объединяем цифры по разрядам: сотни, десятки, единицы.

Ответ: триста семь записывается как 307. Проверить запись можно разложением: 300 + 0 + 7 = 307. Если убрать ноль, получится 37, где цифра 3 будет означать десятки, а не сотни.

Задача. Записать число из 5 сотен, 2 десятков и 8 единиц, разложить его на разрядные слагаемые и назвать. Здесь каждое указанное количество сразу подсказывает цифру на своём месте. Сложение значений поможет проверить результат.

1. Записываем 5 в разряде сотен, 2 — в разряде десятков, 8 — в разряде единиц.
2. Получаем число 528, потому что цифры располагаются в порядке разрядов.
3. Переводим цифры в значения: 5 сотен — это 500, 2 десятка — 20, 8 единиц — 8.
4. Складываем разрядные слагаемые: 500 + 20 + 8 = 528.
5. Читаем число, начиная с сотен, затем называем десятки и единицы.

Ответ: 528 = 500 + 20 + 8; число называется «пятьсот двадцать восемь». Сумма разрядных слагаемых равна записанному числу. Значит, запись соответствует заданному составу.

Типичные ошибки

Первая частая ошибка — путать значение цифры с самой цифрой. Например, в 240 цифра 4 означает четыре десятка, то есть 40, а не просто 4. Так ошибаются, если не учитывают место цифры. Проверяй себя вопросом: «В каком разряде она стоит?»

Иногда при записи числа пропускают ноль, если в одном из разрядов нет единиц, десятков или сотен. Так происходит, когда пустой разряд считают ненужным местом, но без него остальные цифры сдвигаются. Например, 307 нельзя записать как 37. Проверь, что у каждой цифры есть своё место и всего записано три разряда.

Ещё одна ошибка — произносить ноль как отдельное слово внутри названия числа. Ноль обозначает пустой разряд, но при обычном чтении его не называют: 305 читается «триста пять». Ошибку допускают, если пытаются читать каждую цифру по очереди. Проверяй название по разрядному составу: произноси значения ненулевых разрядов.

Нельзя складывать цифры вместо разрядных слагаемых. Например, 240 — это 200 + 40 + 0, а не 2 + 4 + 0, потому что цифры показывают сотни и десятки. Такая ошибка появляется, если забыть о значении разрядов. Для проверки замени каждую цифру её разрядным значением и сложи полученные числа.

Связь с другими темами

Чтобы разобраться в трёхзначных числах, нужно уметь определять разряды единиц и десятков в двузначном числе. Это помогает продолжить знакомую запись: теперь к десяткам и единицам добавляются сотни. Понимание разрядного состава пригодится при сравнении и упорядочивании чисел: сначала сравнивают сотни, затем десятки и единицы. Оно также помогает выполнять устные вычисления и записывать число по заданным разрядным количествам.

Что запомнить

• Трёхзначное число содержит сотни, десятки и единицы.
• Первая цифра трёхзначного числа показывает количество сотен.
• Значение цифры определяется её разрядом.
• Число 240 состоит из 2 сотен, 4 десятков и 0 единиц.
• Ноль сохраняет место пустого разряда.
• Число 240 раскладывается так: 200 + 40.