"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
Трёхзначные числа складывают по разрядам: единицы — с единицами, десятки — с десятками, сотни — с сотнями. Если в разряде набирается десять или больше, часть суммы переносится в следующий разряд: десять единиц образуют десяток, а десять десятков — сотню. Этот способ помогает точно складывать числа устно и столбиком, а разложение на разрядные слагаемые позволяет проверить вычисления.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц, а цифра показывает количество единиц своего разряда. Например, в числе 204 цифра 2 означает две сотни, 0 — отсутствие десятков, 4 — четыре единицы. Поэтому 204 можно представить так: 200 + 0 + 4.
Разрядное слагаемое — это часть числа, соответствующая сотням, десяткам или единицам. В числе 138 такими слагаемыми являются 100, 30 и 8, то есть 138 = 100 + 30 + 8. Разложение помогает увидеть, какие части чисел нужно складывать между собой.
Переход через разряд происходит, когда сумма единиц или десятков достигает десяти: десять единиц заменяют одним десятком, а десять десятков — одной сотней. Например, 8 единиц и 7 единиц дают 15 единиц: это 1 десяток и 5 единиц. Такое представление нужно, чтобы записать сумму правильно и не потерять образовавшиеся десятки или сотни.
Сложение трёхзначных чисел опирается на сложение единиц с единицами, десятков с десятками и сотен с сотнями. Это работает потому, что каждая цифра обозначает количество единиц определённого разряда: десяток не равен одной единице, а сотня не равна одному десятку. Поэтому сначала складывают части одинаковой величины, а затем учитывают переходы между разрядами.
Числа 204 и 138 удобно складывать по разрядам, представляя их как 200 + 0 + 4 и 100 + 30 + 8. Единицы дают 4 + 8 = 12, то есть 1 десяток и 2 единицы. К десяткам прибавляется этот десяток: 0 + 3 + 1 = 4 десятка, а сотни дают 2 + 1 = 3 сотни; получается 342.
При записи столбиком числа располагают так, чтобы единицы стояли под единицами, десятки — под десятками, а сотни — под сотнями. Тогда вертикальные вычисления сохраняют тот же смысл, что и устный разбор по разрядам. Обычно начинают с единиц: если появляется перенос, его учитывают при сложении десятков.
В примере 162 + 153 сначала складываем единицы: 2 + 3 = 5. Десятки дают 6 + 5 = 11 десятков, то есть 1 сотню и 1 десяток; эту сотню переносим дальше. Сотни теперь дают 1 + 1 + 1 = 3, поэтому сумма равна 315.
Устный разбор показывает, из каких частей складывается результат, а столбик помогает аккуратно записать те же действия. Проверить вычисление можно, сложив разрядные слагаемые: 204 + 138 = (200 + 100) + (0 + 30) + (4 + 8) = 342. Здесь 12 единиц превращаются в 1 десяток и 2 единицы, поэтому их нельзя оставить в разряде единиц как двузначное число.
В таблице показано, какие суммы получаются в каждом разряде и когда нужно переносить единицу в следующий разряд. Ноль в отдельном разряде означает, что слагаемого этого разряда нет, но сам разряд сохраняется. Сверяйте строки по порядку: сначала единицы, затем десятки и сотни.
| Этап | 204 + 138 | 162 + 153 |
|---|---|---|
| Сложение единиц | 4 + 8 = 12 | 2 + 3 = 5 |
| Переход из единиц в десятки | 12 единиц = 1 десяток и 2 единицы | Перехода нет |
| Сложение десятков с учётом перехода | 0 + 3 + 1 = 4 десятка | 6 + 5 = 11 десятков |
| Переход из десятков в сотни | Перехода нет | 11 десятков = 1 сотня и 1 десяток |
| Сложение сотен | 2 + 1 = 3 сотни | 1 + 1 + 1 = 3 сотни |
| Ответ | 342 | 315 |
Задача 1. Вычислить 204 + 138, записав числа в столбик. Сначала выравниваем разряды, чтобы не смешать сотни, десятки и единицы. Затем складываем справа налево и записываем перенос, если он появился.
Запишем числа одно под другим: 204 и 138, совместив последние цифры. Складываем единицы: 4 + 8 = 12. Записываем 2 единицы, а 1 десяток переносим к десяткам.
Складываем десятки с переносом: 0 + 3 + 1 = 4. Получились 4 десятка, поэтому в разряде десятков записываем 4. Здесь нового перехода в сотни нет.
Складываем сотни: 2 + 1 = 3. Записываем 3 сотни перед цифрами десятков и единиц. Ответ: 204 + 138 = 342.
Задача 2. Вычислить 162 + 153 способом разложения на разрядные слагаемые. Представим числа как 100 + 60 + 2 и 100 + 50 + 3. Сгруппируем одинаковые разряды, чтобы увидеть оба перехода.
Складываем единицы: 2 + 3 = 5. Переноса здесь нет, поэтому в результате остаются 5 единиц. Это позволяет перейти к десяткам без дополнительной единицы.
Складываем десятки: 60 + 50 = 110. Это 1 сотня и 1 десяток, значит, переносим сотню к сотням, а 10 десятков оставляем представленными как 1 десяток после объединения. Иначе говоря, в сумме десятков записываем 1 десяток.
Складываем сотни с переносом: 100 + 100 + 100 = 300. Вместе получаем 300 + 10 + 5. Ответ: 162 + 153 = 315.
Задача 3. Вычислить 278 + 164 и проверить результат сложением разрядных слагаемых. В столбике важно учесть перенос после единиц и после десятков. Проверка отдельным разложением поможет убедиться, что ни один перенос не потерян.
Складываем единицы: 8 + 4 = 12. Записываем 2 единицы и переносим 1 десяток к цифрам десятков. Это первый переход через разряд.
Складываем десятки: 7 + 6 + 1 = 14 десятков. Записываем 4 десятка и переносим 1 сотню к сотням. Сотни с переносом дают 2 + 1 + 1 = 4 сотни.
Получаем 442. Для проверки разложим числа: (200 + 70 + 8) + (100 + 60 + 4) = 300 + 130 + 12. Превращаем 12 единиц в 1 десяток и 2 единицы, а 140 десятков — в 1 сотню и 4 десятка; итог 442, значит, ответ верен.
Если записать числа в столбик без выравнивания разрядов, могут сложиться, например, десятки одного числа и единицы другого. Так ошибаются, когда ориентируются на край цифр, а не на их значение. Проверьте, стоят ли последние цифры единиц друг под другом.
Если сумма единиц равна десяти или больше, нельзя оставить её целиком в разряде единиц. Ошибка возникает, когда забывают, что десять единиц составляют один десяток. Проверьте разряд: в нём должна остаться одна цифра, а десяток нужно перенести.
Перенос прибавляют к следующему разряду, а не записывают как отдельную цифру результата. Его забывают или прибавляют не туда, если не следят за порядком вычислений. Проверяйте каждую сумму разряда до перехода к следующему.
Записать только последнюю цифру суммы разряда недостаточно: если сумма получилась двузначной, её десяток или сотню нужно перенести. Эту часть иногда теряют, потому что смотрят лишь на цифру, которую записывают в столбик. Убедитесь, что перенос отмечен и учтён при следующем сложении.
Для сложения трёхзначных чисел нужно уметь определять, сколько в них сотен, десятков и единиц. Также пригодится сложение однозначных и двузначных чисел с переходом через разряд: именно такие действия выполняются внутри каждого разряда. Этот навык станет основой письменного сложения многозначных чисел.
Письменное сложение используется и в задачах с величинами, когда нужно аккуратно объединить расстояния, массы или другие значения. Оно помогает проверять вычисления в текстовых задачах и следить за переносами в больших числах. Разрядное разложение позволяет дополнительно проверить, из каких частей получился ответ.
Почему числа при сложении столбиком нужно выравнивать по разрядам?
Так единицы оказываются под единицами, десятки — под десятками, а сотни — под сотнями. Если разряды сместить, при сложении будут смешаны величины разного порядка.
Что делать, если сумма единиц больше девяти?
В разряде единиц записать цифру единиц полученной суммы, а один десяток перенести в разряд десятков. Например, 2 + 8 = 10: записываем 0 единиц и переносим 1 десяток.
Куда записывают единицу, которая получилась при переходе через разряд?
Её прибавляют к сумме цифр следующего разряда. Перенос из единиц прибавляется к десяткам, а перенос из десятков — к сотням.
Можно ли складывать такие числа разложением на сотни, десятки и единицы?
Да, число можно представить суммой разрядных слагаемых и сложить части одного разряда. Затем нужно объединить полученные десятки и сотни, если их стало десять или больше.
Как проверить сложение трёхзначных чисел?
Разложите оба числа на сотни, десятки и единицы и сложите соответствующие части отдельно. После учёта переходов их сумма должна совпасть с ответом, полученным столбиком.
Урок 28. Сложение трёхзначных чисел: 204 + 138, 162 + 153
