"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
Трёхзначные числа складывают по разрядам: единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями. Если в разряде получается 10 или больше, часть суммы переносится в следующий разряд. Например, при сложении 176 и 145 из единиц получается 11, поэтому один десяток учитывают при сложении десятков. Освоив этот порядок, можно уверенно складывать числа столбиком и проверять вычисления.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Трёхзначное число — число, в записи которого три цифры: сотни, десятки и единицы. Например, в числе 176 цифра 1 показывает количество сотен, 7 — десятков, а 6 — единиц. Это помогает понять, какое количество обозначает каждая цифра и как правильно складывать числа.
Разряд — место цифры в записи числа; её значение зависит от того, обозначает ли она единицы, десятки или сотни. Например, цифра 4 в числе 145 означает 4 десятка, то есть 40, а не просто 4. Знание разрядов позволяет не смешивать разные части чисел при вычислениях.
Разрядное слагаемое — часть числа, соответствующая одному разряду. Например, 176 = 100 + 70 + 6: это одна сотня, семь десятков и шесть единиц. Такое разложение делает сложение понятным: можно отдельно соединить сотни, десятки и единицы.
Перенос разряда — замена десяти единиц одного разряда одной единицей следующего разряда: 10 единиц — это 1 десяток, 10 десятков — 1 сотня. Например, 11 единиц можно представить как 1 десяток и 1 единицу. Перенос нужен, чтобы записывать результат в каждом разряде одной цифрой.
Чтобы представить трёхзначное число суммой разрядных слагаемых, отдели в нём сотни, десятки и единицы. Так, 176 = 100 + 70 + 6, а 145 = 100 + 40 + 5. Каждая часть сохраняет значение исходного числа, но становится видно, какие количества предстоит складывать между собой. Это разложение можно использовать для устного счёта или мысленно выполнять прямо при записи столбиком.
Складывать удобно по разрядам, потому что десять единиц одного вида образуют одну единицу следующего вида. Если соединить единицы с десятками, например 6 и 40, получатся количества разных разрядов, которые нельзя записать как сумму единиц в одной колонке. Поэтому одинаковые разряды располагают друг под другом и складывают отдельно. Так вычисление остаётся точным и его проще проверить.
В примере 176 + 145 сначала сложи единицы: 6 + 5 = 11. Запиши 1 в разряде единиц, а один десяток учти при сложении десятков: 7 + 4 + 1 = 12. Запиши 2 десятка и перенеси одну сотню, затем сложи сотни: 1 + 1 + 1 = 3. Получается 321; переносы не меняют количество, а лишь помогают правильно распределить его по разрядам.
Перенос появляется, когда в разряде набирается 10 или больше единиц этого разряда. Например, 11 единиц — это 1 десяток и ещё 1 единица, а 12 десятков — это 1 сотня и ещё 2 десятка. Если записать всё полученное число в одной колонке, цифра разряда окажется больше 9 и запись станет неправильной. Перенос сохраняет значение суммы, но представляет её в обычной десятичной записи.
Проверить результат можно обратным действием: из суммы вычти одно из слагаемых. Для 176 + 145 = 321 вычисление 321 − 145 должно дать 176. Дополнительно оцени ответ прикидкой: 176 близко к 180, а 145 — к 150, их сумма примерно 330. Значение 321 близко к этой оценке и больше обоих слагаемых, поэтому результат выглядит разумным.
| Разряд | Действие для 176 + 145 | Запись результата |
|---|---|---|
| Единицы | 6 + 5 = 11 | 1 единица, 1 десяток переносим |
| Перенос из единиц | 10 единиц = 1 десяток | Учитываем при сложении десятков |
| Десятки | 7 + 4 + 1 = 12 | 2 десятка, 1 сотню переносим |
| Перенос из десятков | 10 десятков = 1 сотня | Учитываем при сложении сотен |
| Сотни | 1 + 1 + 1 = 3 | 3 сотни |
| Итог | 176 + 145 | 321 |
Читай таблицу сверху вниз: сначала выполняется действие с единицами, затем учитывается перенос и складываются десятки. Последняя колонка показывает, что записать в результате и какой перенос сохранить для следующего разряда. По строке итога можно проверить, что все разряды собраны в число 321.
Здесь удобно сложить разряды отдельно: ни в одном из них сумма не достигает 10, поэтому перенос не понадобится. Сначала сравним разряды чисел: под единицами стоят 3 и 5, под десятками — 4 и 2, под сотнями — 2 и 1. После каждого действия запишем результат в соответствующую позицию.
Ответ: 368. Проверим прикидкой: 243 близко к 240, а 125 — к 130, их сумма около 370. Полученное число 368 близко к оценке, значит, вычисление выглядит правдоподобно.
В этом примере в разрядах единиц и десятков появится перенос. Поэтому начнём справа и будем записывать только цифру единиц каждой промежуточной суммы. Оставшийся десяток или сотню передадим в следующий разряд, чтобы не потерять часть числа.
Ответ: 321. Проверка вычитанием: 321 − 145 = 176. Прикидка тоже подходит: 176 + 145 примерно равно 180 + 150 = 330, а точная сумма 321 близка к этой оценке.
Здесь перенос возникнет сначала в единицах, а затем и в десятках. Важно не просто переносить цифры, а каждый раз понимать, что 10 единиц становятся одной единицей следующего разряда. После сложения проверим ответ вычитанием, чтобы убедиться, что вычисление выполнено без пропусков.
Ответ: 655. Проверка и прикидка дают ожидаемый результат. Если бы при вычитании получилось не 387, следовало бы заново проверить переносы при сложении.
Сложение цифр разных разрядов. Например, можно по ошибке сложить 6 единиц и 4 десятка, если числа записаны неровно. Так происходит, когда не выравнивают записи чисел по последней цифре. Проверь, стоят ли единицы под единицами, десятки под десятками, а сотни под сотнями.
Запись 11 единиц без переноса. Если оставить в разряде единиц число 11, одна колонка будет содержать двузначное число вместо одной цифры. Часто так ошибаются, потому что видят верную сумму 6 + 5, но не раскладывают её по разрядам. Проверь, что в ответе в колонке единиц стоит цифра от 0 до 9, а десяток учтён дальше.
Забытый перенос при сложении десятков. После 6 + 5 = 11 нужно прибавить перенесённый десяток к десяткам исходных чисел. Его могут пропустить, если переходят к следующей колонке, не отметив перенос. Проверь вычисление ещё раз справа налево и убедись, что к десяткам добавлена единица.
Перенос выполнен, но в предыдущем разряде оставлено 10. Например, после получения 12 десятков можно ошибочно записать в колонке десятков 12 и одновременно перенести сотню. Так одна и та же часть суммы учитывается дважды. Запиши только остаток: 12 десятков — это 1 сотня и 2 десятка, поэтому в колонке десятков должна стоять цифра 2.
Перед этой темой нужно знать состав трёхзначного числа и разрядные единицы: 10 единиц составляют один десяток, а 10 десятков — одну сотню. Способ сложения опирается на сложение однозначных чисел и на сложение двузначных чисел с переходом через разряд. Тот же принцип применяется при вычислениях с многозначными числами: разряды складывают по порядку и учитывают переносы. Это также помогает решать текстовые задачи, в которых нужно найти общее количество.
Почему при сложении столбиком начинают с единиц?
Так удобно сразу обработать возможный перенос: если единиц больше девяти, один десяток нужно прибавить к десяткам. При движении справа налево перенос каждый раз попадает в разряд, который ещё предстоит сложить.
Что делать, если сумма единиц получилась больше 9?
Запиши в разряде единиц только цифру единиц этой суммы. Десяток перенеси к десяткам: например, 6 + 5 = 11, значит, записываем 1, а 1 десяток учитываем дальше.
Куда записать десяток, который переносится?
Его прибавляют к сумме следующего разряда. При записи столбиком перенос обычно отмечают маленькой цифрой над этим разрядом.
Нужно ли учитывать перенос при сложении десятков?
Да, к десяткам обоих чисел прибавляют ещё и десяток, перенесённый из единиц. Если сумма десятков снова достигает 10, один десяток десятков превращается в сотню.
Как проверить сложение трёхзначных чисел?
Можно вычесть из суммы одно из слагаемых: должен получиться другой слагаемый. Также оцени сумму заранее: она должна быть больше каждого слагаемого и примерно соответствовать их округлённой сумме.
Урок 29. Сложение трёхзначных чисел: 176 + 145
