"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
Сумму нескольких чисел можно находить не только по порядку записи: слагаемые разрешается переставлять и объединять в группы. Если сначала выбрать пару, которую удобно сложить, вычисления станут проще и короче. Например, в выражении 167 + 45 + 308 числа 167 и 308 дают 475, а прибавить 45 можно уже к этому результату. Полезно также проверять ответ сложением по разрядам или другим порядком действий.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сложение трёх чисел — действие, позволяющее найти их общую сумму. Например, выражение 167 + 45 + 308 показывает, что нужно объединить три количества. Такое действие используют, когда требуется узнать общий результат по нескольким частям. Удобный порядок вычислений помогает сделать это быстрее.
Слагаемые — числа, которые складывают; в записи 167 + 45 + 308 это 167, 45 и 308. Знак «+» показывает, что числа нужно сложить. Если не заметить одно из слагаемых, результат будет неполным. Поэтому перед вычислением полезно определить, сколько чисел предстоит сложить.
Сумма — результат сложения; для нескольких слагаемых результат не зависит от порядка их группировки. Например, 167 + 45 + 308 и (167 + 308) + 45 дают одно и то же число. Это свойство позволяет выбирать удобный способ счёта. Скобки показывают, какие числа вычисляют первыми.
Разрядный состав числа — представление числа как суммы сотен, десятков и единиц, например 167 = 100 + 60 + 7. Он помогает видеть, из каких частей состоит число. Благодаря этому можно складывать отдельно сотни, десятки и единицы. Такой способ особенно полезен для проверки вычислений.
В выражении 167 + 45 + 308 сначала удобно объединить 167 и 308: 167 + 308 = 475, затем прибавить 45 и получить 520. Мы выбираем эту пару, потому что сложение трёхзначного и двузначного чисел здесь не требует сложного перехода между разрядами: 167 + 308 = 475. Если сначала сложить 167 и 45, получится 212, после чего придётся прибавлять 308. Оба пути верны, но первый может быть легче для устного счёта.
Перестановка слагаемых не меняет сумму, а объединение их в группы позволяет выбрать удобную последовательность действий. Поэтому 167 + 45 + 308 можно записать как (167 + 308) + 45. Сначала вычисляется выражение в скобках, а затем к результату прибавляется оставшееся число. Эти свойства не меняют числа в примере и помогают только упростить вычисление.
Можно разложить числа на разрядные части: 167 = 100 + 60 + 7, 45 = 40 + 5, 308 = 300 + 0 + 8. Складываем сотни: 100 + 300 = 400; десятки: 60 + 40 + 0 = 100; единицы: 7 + 5 + 8 = 20. Затем складываем полученные части: 400 + 100 + 20 = 520. Разложение делает видимым вклад каждого разряда и помогает не смешивать единицы с десятками.
Сравним два способа. При удобной группировке сначала получаем 167 + 308 = 475, затем 475 + 45 = 520. При последовательном сложении слева направо сначала выходит 167 + 45 = 212, после чего 212 + 308 = 520. Результат совпадает, но промежуточные действия отличаются; выбирай тот путь, где проще не ошибиться.
Для проверки можно повторить вычисление с другой группировкой: 167 + 45 = 212, а 212 + 308 = 520. Или проверить разрядами: 400 + 100 + 20 = 520. Совпадение результатов подтверждает ответ, хотя само по себе не гарантирует, что ошибки нет: в обоих способах важно аккуратно выполнить действия. Если ответы расходятся, найди место, где промежуточное вычисление отличается.
| Способ | Порядок действий | Промежуточный результат | Итог |
|---|---|---|---|
| Удобная группировка слагаемых | Сначала 167 + 308, затем прибавить 45 | 167 + 308 = 475 | 520 |
| Сложение по разрядам | Сложить отдельно сотни, десятки и единицы | 400 + 100 + 20 | 520 |
| Последовательное сложение слева направо | Сначала 167 + 45, затем прибавить 308 | 167 + 45 = 212 | 520 |
| Проверка перестановкой или группировкой | Вычислить сумму в другом порядке | 45 + 308 = 353; 353 + 167 = 520 | 520 |
Таблица показывает, что способы отличаются порядком и промежуточными результатами, но приводят к одной сумме. Выбирай порядок, который проще выполнить без ошибок. Для проверки сравни итог с результатом другого способа.
Здесь полезно заметить, что 120 и 80 вместе дают круглую сотню с ещё одной сотней: 200. Поэтому удобнее не начинать с первых двух чисел, а сначала объединить круглые числа. Затем останется прибавить 35. Такой выбор сокращает промежуточные вычисления.
Ответ: 235. Проверка показывает тот же результат, значит группировка не изменила сумму. При выборе пары удобно искать слагаемые, которые дают круглое число.
Первый способ использует удобную группировку: 167 и 308 проще сложить перед прибавлением 45. Второй способ — разложить числа на сотни, десятки и единицы. Сравнение помогает проверить и сам ответ, и понимание разрядов. Следи, чтобы в каждом способе были учтены все три слагаемых.
Ответ: 520. В первом способе проще объединить два трёхзначных числа, а во втором видно, как складываются отдельные разряды. Совпадение результатов служит проверкой.
Сначала поищем пару, которую удобно сложить. Числа 286 и 394 дают 680: единицы образуют десяток, а десятки вместе с переносом — сотню, поэтому вычисление можно аккуратно проверить по разрядам. Затем к 680 прибавим 157. При сложении единиц здесь будет переход через разряд, поэтому особенно внимательно проверим результат.
Ответ: 837. Пара 286 и 394 удобна тем, что даёт 680, а проверка по разрядам учитывает переход от единиц к десяткам и от десятков к сотням. Если бы выбрать другую пару, ответ всё равно остался бы тем же.
Если всегда складывать только слева направо, можно усложнить себе вычисления и чаще ошибаться в промежуточном результате. Так делают, потому что привычно читать выражение по порядку. Перед началом сравни пары слагаемых и выбери ту, которую легче сложить. Проверь выбор, вычислив пример другим порядком.
При сложении по разрядам иногда соединяют, например, десятки одного числа с единицами другого. Путаница возникает, если не разложить числа или потерять место разряда. Записывай сотни, десятки и единицы отдельно и складывай только одинаковые разряды. Для проверки собери полученные части обратно и сравни с общим результатом.
Можно неверно перенести единицу в следующий разряд или вовсе забыть о переносе. Это случается, когда в разряде сумма превышает девять, а вычисление выполняют сразу целиком. Сначала определи, сколько единиц остаётся в разряде, затем перенеси десяток или сотню дальше. Проверь каждый разряд отдельно, особенно если сумма единиц или десятков больше девяти.
Иногда промежуточную сумму принимают за окончательный ответ и забывают прибавить третье число. Обычно это происходит, когда внимание сосредоточено на скобках. После вычисления отметь, какое слагаемое ещё не использовано, и прибавь его. Проверка: в окончательном выражении должны быть учтены все три слагаемых.
Чтобы складывать несколько чисел, нужно уверенно выполнять сложение двузначных и трёхзначных чисел, в том числе с переходом через разряд. Для разложения чисел на части пригодится знание разрядного состава: сотни, десятки и единицы обозначают разные значения. Удобная группировка помогает считать устно и пригодится в задачах, где складывают несколько величин. Она также упрощает работу с длинными выражениями.
Можно ли менять слагаемые местами?
Да. От перестановки слагаемых сумма не меняется: например, 167 + 45 = 45 + 167. Это позволяет выбрать удобный порядок вычислений.
Почему можно сначала сложить не первые два числа?
При сложении можно объединять слагаемые в группы, не меняя общую сумму. Поэтому в выражении 167 + 45 + 308 сначала удобно вычислить 167 + 308.
Как выбрать, какие слагаемые объединить?
Ищи пару, которую легко сложить: например, круглые числа или числа, дающие круглую сотню. Затем прибавь оставшееся слагаемое и проверь, что учёл все числа.
Что делать, если при сложении единиц получается больше девяти?
Запиши в разряде единиц только число единиц, а одну десятку перенеси в разряд десятков. Например, 6 + 7 + 4 = 17: запишем 7 единиц и прибавим 1 десяток к десяткам.
Как проверить сумму трёх чисел?
Можно переставить слагаемые или объединить их в другие группы и вычислить заново. Также проверь сложение отдельно по сотням, десяткам и единицам.
Урок 30. Сложение трёхзначных чисел: 167 + 45 + 308
