Урок 6. Сложение двузначных чисел: 21 + 9

Определения и обозначения

Двузначное число состоит из десятков и единиц. Например, 21 — это 2 десятка и 1 единица. Такая запись помогает увидеть, из каких частей сложено число, и выбрать удобный способ вычисления. При сложении 21 + 9 можно отдельно рассмотреть десятки и единицы.

Десяток — это группа из десяти единиц. Когда единиц становится ровно 10, их можно объединить в один десяток: количество предметов при этом не меняется. Например, 10 отдельных палочек заменяют одной связкой из десяти палочек. Это правило позволяет записывать результат сложения короче.

Единицы — это разряд числа, показывающий, сколько в нём отдельных единиц сверх полных десятков. В числе 21 разряд единиц содержит 1, а разряд десятков — 2. При сложении единицы могут составить полный десяток. Тогда его нужно учесть вместе с десятками, а не оставить отдельно.

Сложение с переходом через десяток — это сложение, при котором сумма единиц образует новый десяток. Например, единица числа 21 и девять единиц дают 10 единиц, то есть один десяток. Этот десяток прибавляют к двум десяткам числа 21. Так становится понятно, почему результат равен 30.

Как это устроено

Разложим 21 на разрядные части: 21 = 20 + 1. Значит, в числе есть два десятка и одна единица. Второе слагаемое, 9, тоже можно рассматривать как девять единиц. Такое разложение показывает, что сначала удобно работать с единицами, а потом — с десятками.

Число 30 — ближайший круглый десяток после 21. Чтобы до него добраться, нужно добавить к одной единице ещё девять: 1 + 9 = 10. Поэтому число 9 удобно прибавить сразу целиком: оно как раз дополняет 21 до 30. Этот выбор упрощает счёт, потому что с круглыми десятками считать легче.

Вычислим 21 + 9 через единицы. К единице в числе 21 прибавляем девять единиц и получаем десять единиц. Десять единиц объединяем в один десяток, поэтому в записи больше нет отдельных единиц. Получившийся десяток не теряется: его предстоит прибавить к двум десяткам, которые уже были в числе 21.

Связь единиц и десятков можно показать так: 21 + 9 = 20 + (1 + 9) = 20 + 10. В числе 20 уже два десятка, а 10 — это ещё один десяток. Вместе три десятка составляют 30. Поэтому после объединения единиц результат записывают как число 30, а не как 210 или 210 единиц.

Проверить вычисление можно обратным действием — вычитанием. Если из предполагаемой суммы 30 вычесть слагаемое 9, должно получиться второе слагаемое: 30 − 9 = 21. Проверка подтверждает, что сложение выполнено верно. При сомнении можно также разложить числа на десятки и единицы и повторить вычисление.

Сложение с образованием полного десятка

В таблице показано, сколько нужно добавить к единицам первого числа, чтобы получить полный десяток. В строке 27 + 8 число 8 приходится разделить: 3 единицы доводят 27 до 30, а ещё 5 остаются. Проследи, чтобы в промежуточном результате были учтены все части слагаемого.

Разбор задач

Задача 1. Вычисли 21 + 9. Сначала посмотрим, сколько единиц в первом числе: одна. До десяти не хватает девяти, а это как раз второе слагаемое. Значит, можно объединить единицы в полный десяток и добавить его к десяткам числа 21.

1. Разложим 21: это 2 десятка и 1 единица.
2. Сложим единицы: 1 + 9 = 10 единиц, то есть 1 десяток.
3. Добавим новый десяток к двум: 2 + 1 = 3 десятка.
4. Три десятка — это 30.

Ответ: 30. Здесь второе слагаемое целиком понадобилось для получения полного десятка. Поэтому никаких единиц после сложения не осталось.

Задача 2. Вычисли 34 + 6. В числе 34 четыре единицы, а до следующего круглого десятка, 40, не хватает шести. Второе слагаемое как раз заполняет эту недостающую часть. Полученный десяток добавится к трём десяткам числа 34.

1. Представим 34 как 30 + 4.
2. Сложим единицы: 4 + 6 = 10.
3. Объединим 10 единиц в один десяток: 30 + 10 = 40.

Ответ: 40. Проверить рассуждение можно так: 40 − 6 = 34. Если вычитаемое возвращает нас к исходному числу, результат сложения согласуется с условием.

Задача 3. Вычисли 27 + 8, разложив 8 на удобные слагаемые. Чтобы дойти от 27 до круглого числа 30, нужно прибавить 3. Но в числе 8 есть ещё часть после этих трёх единиц, поэтому разложим его на 3 и 5. Такой путь удобен: сначала получаем полный десяток, а затем прибавляем остаток.

1. Разложим 8: 8 = 3 + 5.
2. Прибавим 3 к 27 и получим 30.
3. Прибавим оставшиеся 5: 30 + 5 = 35.

Ответ: 35. Разложение не изменило число 8, потому что 3 + 5 = 8. Проверка вычитанием тоже помогает: 35 − 8 = 27.

Типичные ошибки

Первая ошибка — сложить десятки и единицы, но не объединить десять единиц в новый десяток. Так можно получить правильную сумму единиц, но неправильную запись всего числа. Ошибку допускают, когда считают только отдельные цифры. Проверь себя: если сумма единиц равна 10, замени их одним десятком и прибавь его к десяткам.

Вторая ошибка — прибавить только ту часть второго слагаемого, которой хватило до круглого числа. Например, в 27 + 8 можно прибавить 3 до 30, но на этом вычисление не закончено: ещё остаётся 5. Такое случается, если сосредоточиться только на дополнении. Проверь, что все части разложенного слагаемого использованы.

Третья ошибка — записать сумму единиц как отдельную цифру и не перенести полный десяток к десяткам. Например, после 1 + 9 нельзя оставить 10 единиц рядом с двумя десятками, не изменив разрядную запись. Причина — забытая замена десяти единиц одним десятком. Пересчитай десятки и проверь, что в результате число единиц меньше 10.

Четвёртая ошибка — считать, что при любом сложении двузначного и однозначного чисел появляется новый десяток. Это зависит от суммы единиц: например, 21 + 3 даёт 24, потому что 1 + 3 меньше 10. Не ориентируйся только на то, что числа складываются. Сначала сложи единицы и реши, образовался ли полный десяток.

Связь с другими темами

Для такого вычисления нужно уметь считать десятками и единицами, раскладывать двузначное число на разрядные слагаемые и складывать числа в пределах 10. Если эти действия пока даются трудно, можно потренироваться на небольших числах, например 2 + 8 или 4 + 6. Способ дополнения до круглого десятка пригодится и при сложении других чисел с переходом через десяток. Состав десятка важен также при вычитании с переходом через разряд: там разрядные единицы и десятки тоже приходится перегруппировывать.

Что запомнить

• Двузначное число состоит из десятков и единиц.
• Десять единиц составляют один десяток.
• Чтобы сложить 21 и 9, удобно сначала получить 30.
• При сложении единиц полный десяток нужно учесть среди десятков.
• Слагаемое можно разложить на части, чтобы дополнить число до круглого десятка.
• Результат сложения можно проверить вычитанием.