Урок 7. Сложение двузначных чисел: 21 + 39

Определения и обозначения

Сложение — действие, при котором два числа объединяют и находят их общую величину. Числа, которые складывают, называют слагаемыми, а результат — суммой. Например, в записи 21 + 39 числа 21 и 39 — слагаемые, знак + показывает сложение, а число 60 является суммой. Эти слова помогают точно описывать вычисление и понимать, какую часть записи нужно найти.

Двузначное число записывают двумя цифрами: первая показывает число десятков, вторая — число единиц. Поэтому 21 состоит из 2 десятков и 1 единицы, то есть 21 = 20 + 1; число 39 — это 3 десятка и 9 единиц, или 39 = 30 + 9. Такое разложение называют разрядным составом числа. Оно нужно, чтобы складывать отдельно одинаковые разряды и не путать десятки с единицами.

Круглым десятком называют число, в записи которого на месте единиц стоит ноль: например, 30, 50 или 60. При сложении единиц иногда получается десять или больше, и тогда их можно объединить в один десяток. Это помогает перейти от единиц к десяткам и объясняет, почему 1 + 9 превращается в 10, а не остаётся отдельной частью ответа.

Как это устроено

Удобно начать с разрядного состава слагаемых. Запись 21 + 39 можно заменить выражением (20 + 1) + (30 + 9), потому что каждое число представлено суммой десятков и единиц. Значение выражения при этом не меняется: мы лишь показываем, из каких частей состоят числа. Такое представление помогает увидеть, какие части можно сложить между собой.

Десятки объединяют с десятками, а единицы — с единицами: 20 + 30 = 50 и 1 + 9 = 10. Это удобно, потому что десять единиц составляют ещё один десяток, а значит, сумму 10 тоже можно представить как круглый десяток. Если сложить получившиеся части, будет 50 + 10 = 60. Так вычисление становится понятной последовательностью действий, а не угадыванием ответа.

Можно рассуждать и по-другому: сначала прибавить к 21 три десятка, а потом девять единиц. Получается 21 + 30 = 51, затем 51 + 9 = 60. Этот способ особенно удобен, когда одно слагаемое легко разделить на десятки и единицы, а промежуточное число просто считать дальше. Результат совпадает, потому что к исходному числу прибавили все части второго слагаемого.

Ещё один путь — сначала дополнить 21 до ближайшего круглого десятка. До 30 не хватает 9, поэтому из числа 39 можно выделить 9 и оставить 30: 21 + 39 = 21 + 9 + 30. Первые два слагаемых дают 30, а затем 30 + 30 = 60. Такой приём полезен, когда одно число легко довести до круглого десятка; важно только не потерять остаток второго числа.

Все эти способы опираются на свойства сложения. Слагаемые можно менять местами, а несколько слагаемых — объединять в удобные группы, не меняя суммы. Поэтому допустимо сгруппировать сначала десятки, затем единицы или подобрать дополнение до круглого числа. Выбирай тот порядок, в котором легче считать устно, но после группировки проверь, что использованы все части обоих чисел.

Способы сложения и проверка

В таблице сопоставлены три способа решить одно выражение. Выбери тот, в котором промежуточные числа понятнее всего, и проследи, чтобы итог во всех строках был одинаковым. Проверка вычитанием позволяет убедиться, что сумма согласуется с одним из исходных слагаемых.

Разбор задач

Задача. В одной коробке лежат 21 карандаш, а в другой — 39. Сколько карандашей в двух коробках вместе? Нужно узнать общее количество предметов, поэтому количества из обеих коробок складываем. Решим задачу двумя способами, чтобы увидеть, как можно по-разному сгруппировать одни и те же числа.

1. Запишем выражение: 21 + 39. Первое слагаемое показывает число карандашей в одной коробке, второе — в другой. Знак сложения здесь означает, что предметы из двух коробок нужно объединить в одно общее количество.

2. Разложим числа на десятки и единицы: 21 = 20 + 1, 39 = 30 + 9. Такая запись не меняет количества карандашей, а только показывает состав каждого числа. Теперь можно сложить части одного разряда отдельно.

3. Сложим десятки: 20 + 30 = 50. Это пять десятков карандашей из обеих коробок. Отдельно сложим единицы: 1 + 9 = 10, то есть ещё один десяток.

4. Объединим результаты: 50 + 10 = 60. Здесь учтены и все десятки, и все единицы, поэтому полученное число показывает количество карандашей в двух коробках вместе. Запишем ответ с названием предметов.

5. Проверим вычисление другим способом: 21 + 39 = 21 + 30 + 9 = 51 + 9 = 60. Сначала прибавили три десятка, затем оставшиеся девять единиц. Совпадение результатов двух способов служит дополнительной проверкой, хотя при сомнении полезно выполнить и обратное действие.

6. Вычтем из найденной суммы количество карандашей во второй коробке: 60 − 39 = 21. Получилось число карандашей в первой коробке, значит, сложение проверено. Обратное действие помогает заметить ошибку, если сумма была найдена неверно.

Ответ: в двух коробках вместе 60 карандашей. В подобных задачах сначала определяй, нужно ли объединить количества, а затем выбирай удобный способ сложения. Не забывай записывать в ответе не только число, но и то, что оно означает по условию.

Типичные ошибки

Сложить десятки, но забыть единицы. Тогда вместо полного выражения вычисляют только 20 + 30 и получают 50. Так происходит, если смотреть лишь на первые цифры чисел. Проверь себя: разложи оба слагаемых и убедись, что в записи есть и десятки, и единицы.

Сложить единицы, но не прибавить результат к десяткам. Например, ученик замечает, что 1 + 9 = 10, и останавливается на этом промежуточном числе. Причина — потеря шага при устном счёте. После каждого отдельного вычисления спроси себя, остались ли ещё части слагаемых, и объедини все полученные результаты.

Неверно дополнить число до круглого десятка. При переходе от 21 к 30 нужно взять 9 из второго слагаемого, а из 39 после этого останется 30. Ошибка возникает, если взять девять, но всё равно прибавить к 21 полные 39: так часть количества учитывается дважды. Проверяй разложение равенством 39 = 9 + 30.

Перепутать разряды при записи столбиком. Если единицы поставить под десятками, вычисление перестанет соответствовать исходным числам. Это часто случается, когда цифры записывают без выравнивания по разрядам. Перед сложением проверь, что единицы находятся в одном столбце, а десятки — в другом.

Связь с другими темами

Сложение 21 и 39 связано с разрядным составом чисел: без представления 21 как 20 + 1 и 39 как 30 + 9 трудно объяснить удобные шаги вычисления. Оно также опирается на состав числа 10, потому что 1 и 9 объединяются в новый десяток. Эти знания пригодятся при сложении чисел с переходом через десяток и при вычислениях столбиком.

Переместительное и сочетательное свойства помогают менять порядок слагаемых и группировать их удобным образом. Обратное действие, вычитание, используется для проверки суммы: из 60 вычитают одно из слагаемых и получают другое. Тот же смысл сложения встречается в текстовых задачах, когда нужно найти общее количество предметов или величин.

Что запомнить

• Двузначное число можно разложить на десятки и единицы: 21 = 20 + 1.
• При сложении удобно объединять десятки с десятками, а единицы с единицами.
• Вычисление 21 + 39 даёт 60: 50 + 10 = 60.
• Можно сначала прибавить десятки, дополнить число до круглого десятка или перегруппировать слагаемые.
• Проверяй, что учтены все части чисел; обратное действие для проверки: 60 − 39 = 21.