"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
При вычитании однозначного числа из круглого десятка не хватает единиц: в числе 40 их нет, а вычесть нужно 8. Поэтому один десяток раскладывают на 10 единиц и представляют 40 как 30 + 10. Из 10 вычитают 8, а к полученным 2 прибавляют оставшиеся 30. Так находят разность 40 − 8 = 32 и проверяют её сложением: 32 + 8 = 40.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вычитание с переходом через десяток — способ вычитания, при котором десяток раскладывают на единицы, чтобы выполнить действие. Например, в выражении 40 − 8 нельзя сразу отнять 8 от 0 единиц, поэтому один десяток заменяют десятью единицами. Этот способ помогает выполнять вычитание, когда единиц в уменьшаемом меньше, чем нужно вычесть.
Разрядный состав числа — представление числа как суммы десятков и единиц. Например, 40 — это 4 десятка и 0 единиц, а после разложения одного десятка число можно записать как 3 десятка и 10 единиц. Такое представление нужно, чтобы видеть, какие части числа участвуют в вычислении, и не путать десятки с единицами.
Проверка вычитания — действие сложения, с помощью которого проверяют результат: к разности прибавляют вычитаемое. Если при этом получается уменьшаемое, вычисление выполнено верно. Проверка нужна, чтобы обнаружить ошибку и убедиться, что найденное число соответствует исходному примеру.
В числе 40 записано четыре десятка и ноль единиц. Поэтому вычесть 8 только из разряда единиц не получится: единиц для вычитания там нет. Нельзя просто заменить ноль на результат действия 0 − 8, потому что это означало бы потерять разрядный смысл числа. Нужно изменить представление числа, сохранив его величину.
Один десяток из четырёх можно разложить на десять единиц, потому что один десяток равен 10 единицам. После этого остаются три десятка, то есть 30, и появляются 10 единиц. Поэтому 40 записывают как 30 + 10: сумма не изменилась, изменилось только удобное для вычитания представление числа. Теперь есть единицы, из которых можно вычесть 8.
Сначала выполняют вычитание в разряде единиц: из 10 единиц вычитают 8 и получают 2 единицы. Это действие возможно, потому что после разложения десятка в числе действительно есть 10 единиц. Три десятка, оставшиеся в числе, пока не вычитали. Их нужно сохранить в вычислении, иначе часть исходного числа потеряется.
К полученным 2 единицам прибавляют оставшиеся 30, то есть три десятка. Получается 30 + 2 = 32. Поэтому запись 40 − 8 = 32 можно развернуть в цепочку: 40 = 30 + 10, 10 − 8 = 2, 30 + 2 = 32. Ответ не равен только 2, потому что 2 — это остаток единиц, а в уменьшаемом ещё были три десятка.
Вычитание можно проверить обратным действием — сложением. Если из 40 вычли 8 и получили 32, нужно сложить разность и вычитаемое: 32 + 8. Получается 40, то есть исходное уменьшаемое. Это подтверждает, что при вычитании не потерялись ни единицы, ни десятки.
| Шаг | Запись | Что происходит |
|---|---|---|
| Исходное число | 40 = 4 десятка и 0 единиц | В разряде единиц нет числа, из которого можно вычесть 8. |
| Разложение одного десятка на единицы | 40 = 30 + 10 | Один десяток заменяется 10 единицами, остаются 30. |
| Вычитание единиц | 10 − 8 = 2 | Из полученных 10 единиц вычитаются 8 единиц. |
| Прибавление оставшихся десятков | 30 + 2 = 32 | К двум оставшимся единицам добавляются три десятка. |
| Проверка результата | 32 + 8 = 40 | К разности прибавляется вычитаемое и получается исходное число. |
Пользуйся таблицей сверху вниз: сначала измени разрядный состав числа, затем вычти единицы и учти оставшиеся десятки. В последней строке проверь ответ сложением. Если в проверке получилось исходное число, вычисление согласуется с условием.
Вычитаемое 8 состоит из единиц, а в числе 40 отдельных единиц нет. Значит, сначала нужно заменить один десяток десятью единицами. При этом три десятка останутся, и их нельзя забывать при нахождении ответа.
Ответ: 32.
Здесь вычитаемое тоже состоит из единиц, а в круглом десятке 60 записано 0 единиц. Поэтому используем тот же приём, но сохраняем пять десятков, которые останутся после разложения одного десятка. Затем проверим ответ сложением, чтобы убедиться, что получили исходное число.
Ответ: 53.
Количество карандашей уменьшилось, потому что часть раздали, поэтому для решения подходит вычитание. Всего было 40 карандашей, а раздали 8; нужно найти оставшееся количество. Для вычисления применим разложение десятка, а после решения выполним проверку сложением.
Ответ: осталось 32 карандаша. Проверка: 32 + 8 = 40.
Ошибка — пытаться вычесть 8 из цифры единиц 0, не разложив десяток. Так допускают ошибку, если смотрят только на отдельные цифры и забывают, что число 40 состоит из десятков и единиц. Проверь себя: можешь ли ты показать, откуда взялись единицы для вычитания? Сначала запиши 40 = 30 + 10.
При разложении иногда пишут 40 = 30 + 1 вместо 40 = 30 + 10. Так происходит, если забывают, что один десяток содержит десять единиц. Проверить запись можно сложением: 30 + 10 = 40, а 30 + 1 = 31. В разложении должно остаться то же самое число.
После вычисления 10 − 8 = 2 можно остановиться и ответить 2. Но это только остаток единиц: три десятка из числа 40 никуда не делись. Чтобы проверить себя, посмотри на разложение: если 40 = 30 + 10, после вычитания нужно сложить 30 и полученные 2.
При проверке иногда складывают результат с уменьшаемым. Так путают числа из примера и забывают, что обратное действие восстанавливает исходное число из разности. К разности нужно прибавить вычитаемое: 32 + 8 = 40. Если получено число 40, проверка выполнена правильно.
Для такого вычитания нужно уметь представлять круглые десятки как группы по 10 и различать разряды десятков и единиц. Эти знания помогают увидеть, почему один десяток можно заменить десятью единицами, не меняя значение числа. Проверка опирается на связь сложения и вычитания: сложение разности с вычитаемым возвращает уменьшаемое. Тот же способ пригодится при вычитании других однозначных чисел из круглых десятков, а также при письменном вычитании с переходом через разряд.
Почему из 40 нельзя просто вычесть 8 из цифры 0?
Цифра 0 показывает, что в числе 40 нет отдельных единиц. Но число состоит из четырёх десятков, и один десяток можно разложить на 10 единиц. Тогда из этих единиц можно вычесть 8.
Почему при вычислении 40 − 8 число 40 раскладывают на 30 и 10?
Вычитаемое 8 — это единицы, поэтому для удобного вычитания нужно получить единицы в уменьшаемом. Один из четырёх десятков превращают в 10 единиц, а три десятка оставляют: 40 = 30 + 10.
Куда исчезает один десяток при таком вычитании?
Он не исчезает: один десяток заменяют на равные ему 10 единиц. Поэтому вместо 4 десятков и 0 единиц получаем 3 десятка и 10 единиц.
Почему после вычисления 10 − 8 нужно ещё прибавить 30?
Число 40 было разложено на две части: 30 и 10. Вычитание 8 из 10 оставляет 2, но три десятка тоже входят в уменьшаемое и никуда не пропадают. Поэтому складываем 30 + 2.
Как проверить, что 40 − 8 действительно равно 32?
К предполагаемой разности прибавь вычитаемое: 32 + 8 = 40. Получилось исходное число, значит, разность найдена верно.
Урок 8. Вычитание двузначных чисел: 40 - 8
