Урок 1 Скорость. Время. Расстояние

Определения и обозначения

Скорость движения — расстояние, которое тело проходит за единицу времени; её обозначают буквой v. Например, скорость 5 км/ч означает, что за один час тело проходит 5 километров, если движется равномерно. Скорость нужна, чтобы сравнивать, насколько быстро движутся разные тела, и рассчитывать путь или время.

Время движения — промежуток, в течение которого тело движется; его обозначают буквой t. Оно может измеряться в секундах, минутах или часах. В задачах время помогает понять, как долго происходило движение, и связывает скорость с пройденным расстоянием.

Расстояние — длина пути, пройденного телом; его обозначают буквой s. Для измерения расстояния используют, например, метры или километры. Эта величина показывает, какой путь преодолён, и помогает оценить результат движения независимо от того, сколько оно длилось.

Равномерное движение — движение, при котором за равные промежутки времени проходят равные расстояния. Например, если за каждый час велосипедист проезжает 12 километров, его движение равномерное. Такое условие позволяет считать скорость постоянной и пользоваться формулами связи скорости, времени и расстояния.

Как это устроено

При равномерном движении скорость показывает, сколько единиц расстояния тело проходит за одну единицу времени. Так, при скорости 6 м/с каждую секунду тело проходит 6 метров. Если промежуток времени увеличить в несколько раз, то и пройденный путь увеличится во столько же раз, потому что за каждую часть времени скорость остаётся одинаковой.

Формула s = vt получается из определения скорости. Если за одну единицу времени тело проходит v единиц расстояния, то за t таких единиц оно проходит v + v + …, то есть v, сложенное t раз. Это и есть умножение: пройденное расстояние равно скорости, умноженной на время. Например, при скорости 3 км/ч за 4 часа получится путь 3 · 4 км.

Если известны расстояние и скорость, время находят делением: t = s/v. Деление отвечает на вопрос, сколько промежутков по v единиц расстояния содержится в общем пути s. А если известны расстояние и время, скорость находят по формуле v = s/t: весь путь делят на число единиц времени, чтобы узнать, сколько расстояния приходится на одну такую единицу.

Связь величин можно представить треугольником формул: наверху записывают s, а внизу — v и t. Если закрыть искомую величину, оставшиеся обозначения подсказывают действие: для s нужно перемножить v и t, для v — разделить s на t, для t — разделить s на v. Этот способ помогает вспомнить формулу, но результат всё равно нужно проверить по смыслу и единицам.

Вычисления дают правильный результат, только если единицы измерения согласованы. Например, скорость в километрах в час показывает путь за час, поэтому время перед умножением или делением нужно выразить в часах. Если время дано в минутах, его переводят в часы; иначе число в ответе будет относиться к несогласованным единицам и не будет означать расстояние в километрах.

Величины, связывающие скорость, время и расстояние

Сначала найди в условии известные величины и определи, что требуется вычислить. Затем выбери соответствующую строку таблицы и проверь, подходят ли единицы друг к другу. Например, для скорости в км/ч время перед расчётом расстояния выражают в часах.

Разбор задач

Пешеход шёл равномерно со скоростью 4 км/ч в течение 3 ч. Какое расстояние он прошёл?

Известны скорость и время, а требуется найти расстояние, поэтому подходит формула s = vt. Единицы согласованы: скорость дана в километрах в час, а время — в часах. Значит, умножение даст расстояние в километрах.

1. Запишем данные: v = 4 км/ч, t = 3 ч.
2. Подставим их в формулу: s = 4 · 3 = 12.
3. Запишем единицу расстояния: километры в час, умноженные на часы, дают километры.

Ответ: пешеход прошёл 12 км. Проверка по смыслу: за каждый из трёх часов он проходил по 4 км, поэтому общий путь действительно равен 4 + 4 + 4 = 12 км.

Велосипедист проехал 36 км со скоростью 12 км/ч. Сколько времени заняла поездка?

Нужно найти время, а известны расстояние и скорость, поэтому используем t = s/v. Километры делим на километры в час: единицы расстояния сокращаются, и остаются часы. Переводить данные не требуется.

1. Запишем данные: s = 36 км, v = 12 км/ч.
2. Подставим их в формулу: t = 36/12 = 3.
3. Укажем единицу: полученное время измеряется в часах.

Ответ: поездка заняла 3 ч. Проверим результат обратным действием: если велосипедист ехал 3 часа со скоростью 12 км/ч, то он проехал 12 · 3 = 36 км, как и сказано в условии.

Автомобиль прошёл 150 км за 2 ч 30 мин. Найти его скорость в километрах в час.

Искомая величина — скорость, поэтому используем формулу v = s/t. Расстояние уже выражено в километрах, а время нужно выразить в часах, поскольку ответ требуется в километрах в час. Сначала переводим 30 минут в половину часа, затем складываем с двумя часами.

1. Переведём время: 30 мин = 0,5 ч, значит, 2 ч 30 мин = 2,5 ч.
2. Подставим данные: v = 150/2,5 = 60.
3. Запишем скорость с единицей: километры делятся на часы.

Ответ: скорость автомобиля равна 60 км/ч. Проверка: за 2,5 часа при такой скорости автомобиль проходит 60 · 2,5 = 150 км, что совпадает с условием.

Типичные ошибки

Путают формулы для скорости, времени и расстояния: например, вместо t = s/v выбирают s = vt. Это случается, когда формулу вспоминают по отдельным буквам, не определив искомое. Перед вычислением назови неизвестную величину и проверь, что выбранная формула позволяет выразить именно её через данные.

При нахождении скорости или времени иногда умножают расстояние на время вместо деления. Причина — привычка применять умножение в задачах, не проверяя смысл действия. Проверь ответ обратной формулой: скорость, умноженная на время, должна дать расстояние; кроме того, при фиксированном пути большее время означает меньшую скорость.

Другая ошибка — подставлять несогласованные единицы, например расстояние в километрах и время в минутах без перевода. Тогда число не соответствует нужной единице, даже если действия выбраны верно. Перед расчётом посмотри на единицу скорости и переведи время или расстояние так, чтобы они ей соответствовали.

Наконец, ответ иногда записывают без единицы измерения или называют единицей скорости километр. Так неясно, что именно найдено: путь, время или скорость. Проверь обозначение результата: для расстояния укажи, например, км, для времени — ч, а для скорости — км/ч; единица должна соответствовать вопросу задачи.

Связь с другими темами

Для решения задач на движение нужно уверенно умножать и делить, а также переводить единицы времени и длины. Эти навыки позволяют выполнить расчёт без ошибок и правильно записать единицы результата. Например, понимание того, что 60 минут составляют час, необходимо при переводе времени перед вычислением скорости.

Формулы скорости, времени и расстояния становятся основой для задач, где движутся несколько тел. При движении навстречу друг другу или вдогонку учитывают скорости обоих участников, а при движении по течению — скорость течения. Сначала важно научиться находить величины для каждого движения отдельно, а затем использовать их в общей задаче.

Что запомнить

• Скорость показывает расстояние, пройденное за единицу времени.
• При равномерном движении s = vt.
• Скорость находят по формуле v = s/t.
• Время находят по формуле t = s/v.
• Единицы измерения перед вычислением нужно согласовать.
• В ответе указывают единицу измерения найденной величины.