Урок 15 — 17 Формула работы

Определения и обозначения

Работа — объём выполненной работы, который обозначают буквой A и измеряют в подходящих единицах: деталях, метрах, килограммах. Это то, что нужно найти или сравнить в задаче. Например, работа может быть равна числу изготовленных деталей.

Производительность труда — объём работы, выполняемый за единицу времени; её обозначают буквой v. Она показывает, сколько деталей, метров или килограммов выполняется за час или минуту. Благодаря производительности можно узнать, насколько быстро идёт работа.

Время работы — продолжительность выполнения работы, обозначаемая буквой t. Его измеряют в секундах, минутах, часах и других единицах времени. В задаче время показывает, как долго сохраняется указанная производительность.

Формула работы A = v · t связывает работу, производительность и время. Она позволяет по двум известным величинам найти третью. Поэтому одну и ту же зависимость применяют для разных типов задач.

Как это устроено

Представьте, что рабочий каждый час делает одинаковое число деталей. За первый час он выполняет одну такую порцию, за второй — ещё одну, и так далее. Значит, общий объём складывается из одинаковых слагаемых, а краткую запись такого сложения даёт умножение: A = v · t.

Чтобы найти производительность, нужно понять, сколько работы приходится на одну единицу времени. Если весь объём A распределён поровну на t часов, его делят на число часов: v = A : t. Поэтому производительность измеряется, например, в деталях за час.

Время находят, когда известно, какой объём нужно выполнить и сколько работы приходится на одну единицу времени. Общий объём A делят на производительность v: t = A : v. Деление показывает, сколько одинаковых рабочих порций помещается во всей работе.

Единицы измерения должны соответствовать друг другу, потому что формула описывает одну и ту же величину времени. Если v дана в деталях за час, t нужно выразить в часах; минуты сначала переводят в часы или меняют единицу производительности. Иначе число получится формально вычисленным, но будет означать другой промежуток времени.

Схема «работа — производительность — время» помогает не угадывать действие. Если закрыть неизвестную величину, то для A остаётся умножение v и t, а для v или t — деление A на известную величину. После выбора формулы полезно сделать краткую запись и проверить, соответствуют ли единицы ответу.

Связь работы, производительности и времени

Найдите в условии две известные величины и определите третью как искомую. Затем выберите соответствующую строку таблицы и убедитесь, что единицы согласованы.

После вычисления проверьте результат обратным действием. Например, найденное время, умноженное на производительность, должно дать исходную работу.

Разбор задач

1. Работа за несколько часов

Рабочий выполняет 8 деталей за час и работает 5 часов. Известна производительность v = 8 деталей в час, а время равно t = 5 часов. Искомая величина — весь объём работы, поэтому применяем A = v · t.

1. Записываем данные: v = 8 деталей/ч, t = 5 ч.
2. Находим объём: A = 8 · 5 = 40 деталей.
3. Проверяем единицы: детали/ч · ч = детали.

Ответ: рабочий изготовит 40 деталей.

2. Нахождение производительности

Бригада за 6 часов изготовила Р деталей. Здесь известны вся работа A = Р деталей и время t = 6 часов, а требуется найти производительность. Поэтому общий объём делим на продолжительность работы.

1. Записываем формулу: v = A : t.
2. Подставляем данные: v = Р : 6.
3. Указываем единицу: v = Р/6 деталей в час.

Ответ: производительность бригады равна Р/6 деталей в час. Если вместо буквы Р дано конкретное число, его нужно разделить на 6.

3. Сравнение работы двух работников

Пусть первый работник выполняет v₁ единиц работы за час и работает t₁ часов, а второй — v₂ единиц за час в течение t₂ часов. Одних производительностей недостаточно для сравнения: более быстрый работник мог работать меньше времени. Поэтому сначала находим полный объём каждого.

1. Для первого работника: A₁ = v₁ · t₁.
2. Для второго работника: A₂ = v₂ · t₂.
3. Сравниваем A₁ и A₂: больше тот объём, у которого больше полученное число.

Ответ: объёмы работы сравнивают по результатам A₁ и A₂, а не только по производительности.

Типичные ошибки

Умножение работы на время. Так ошибаются, когда принимают известный объём за производительность. Проверьте себя по единицам: в формуле должны умножаться работа за единицу времени и время.

Несогласованные единицы времени. Если производительность дана за час, а время записано в минутах, результат будет неверным. Переведите одну величину и убедитесь, что после умножения единица времени сокращается.

Деление времени на работу. Производительность показывает работу за время, поэтому нужна дробь A : t, а не t : A. Проверка проста: единица ответа должна выглядеть как детали за час, а не часы на деталь.

Сложение производительности и времени. Эти величины описывают разные стороны процесса и связаны умножением или делением. Если результат получен сложением, вернитесь к схеме и определите, какую величину требуется найти.

Связь с другими темами

До изучения формулы работы нужны навыки умножения и деления величин, перевода часов и минут, а также краткой записи условия. Это позволяет сосредоточиться на выборе зависимости.

При неизменной производительности работа прямо зависит от времени: во сколько раз увеличилось время, во столько же раз увеличился объём. Формула встречается в задачах на движение, расход материалов, выпуск продукции и совместную работу.

Что запомнить

• Работа равна производительности, умноженной на время.
• A = v · t.
• Производительность равна работе, делённой на время: v = A : t.
• Время равно работе, делённой на производительность: t = A : v.
• Перед вычислением нужно привести величины к согласованным единицам.
• Ответ следует проверить по смыслу и единицам измерения.