Урок 32 Единицы массы. Грамм

Определения и обозначения

Масса — величина, которая показывает, насколько тело тяжёлое. Она не говорит о размере предмета: небольшой металлический шарик может иметь большую массу, чем объёмная пустая коробка. Поэтому сравнивать предметы только на вид нельзя. Массу измеряют, чтобы узнать, насколько тяжёл один предмет по сравнению с другим.

Единица массы — величина, принятую за меру при измерении массы. Единицы разного размера нужны потому, что масса маленькой конфеты и масса грузовика сильно различаются. Если всё измерять одной единицей, числа могут получаться неудобно большими или слишком маленькими. Выбор единицы помогает записать результат понятно.

Грамм — единица массы, которую обозначают буквой «г». Например, запись 20 г означает двадцать граммов. Грамм удобен, когда измеряют массу небольших и лёгких предметов: ягод, карандаша или порции продукта. Обозначение ставят после числа, отделяя его пробелом.

Килограмм — единица массы, которая крупнее грамма. Один килограмм равен тысяче граммов: 1 кг = 1000 г. Килограммами удобно измерять массу продуктов, сумки или человека, а граммами — небольшие части этой массы. Знание соотношения помогает переходить от одной единицы к другой.

Как это устроено

Для предметов разной массы выбирают разные единицы, чтобы результат измерения было удобно читать. Лёгкий предмет, например пуговицу, естественно выразить в граммах: значение в килограммах было бы дробным и менее наглядным. Для мешка картофеля удобнее использовать килограммы, иначе пришлось бы записывать большое число граммов. Подходящая единица делает измерение понятным.

Массу измеряют с помощью весов. На чашечных весах предмет уравновешивают гирями известной массы: когда чаши находятся в равновесии, масса предмета равна общей массе гирь. На других весах результат показывает шкала или экран. Весы нужны потому, что зрительно нельзя надёжно определить, какой предмет тяжелее и насколько.

Килограмм состоит из тысячи граммов, поэтому при переходе от килограммов к граммам каждую единицу заменяют на 1000 г. Например, 3 кг — это 3 · 1000 г, то есть 3000 г. Обратный переход означает группировку граммов тысячами: 2000 г составляют 2 кг. Полезно проверять результат оценкой: в граммах число обычно становится в тысячу раз больше.

Число и единицу массы записывают вместе: например, 250 г или 3 кг. Если в записи есть и килограммы, и граммы, она показывает целое число килограммов и оставшуюся часть: 2 кг 300 г. Обозначение единицы помогает понять, что именно измерено, поэтому его нельзя пропускать. При чтении такой записи сначала называют килограммы, затем граммы.

Складывать и вычитать массы удобно, когда они выражены в одинаковых единицах. Например, 300 г и 200 г можно сложить сразу, а 1 кг и 200 г сначала нужно перевести в граммы или килограммы. Для сравнения действует то же правило: нельзя сопоставлять только числа, не учитывая единицы. После вычисления ответ можно снова записать в удобном виде, разделив граммы на тысячи и оставив остаток.

Единицы массы и их соотношения

Сначала найдите в таблице нужную единицу и её обозначение, а затем проверьте связь с граммом. Чем тяжелее измеряемый предмет, тем более крупную единицу обычно выбирают. В этой теме особенно важно помнить соотношение килограмма и грамма.

Разбор задач

Масса яблока 180 г, а масса груши 220 г. Какова масса фруктов вместе?

1. Нужно найти общую массу, поэтому массы яблока и груши складываем. Проверяем единицы: оба значения даны в граммах, значит, переводить их не требуется. Единицу ответа тоже запишем в граммах.

2. Складываем числа: 180 + 220 = 400. Можно проверить вычисление по частям: 180 + 200 = 380, ещё 20 дают 400. Так мы учитываем массу обоих фруктов.

3. Записываем результат с единицей измерения. Ответ: масса фруктов вместе равна 400 г.

В коробке 2 кг конфет. Сколько это граммов?

1. Нужно заменить килограммы граммами, поэтому используем соотношение 1 кг = 1000 г. В коробке 2 килограмма, то есть две такие тысячи граммов. Значит, умножаем 2 на 1000.

2. Выполняем вычисление: 2 · 1000 = 2000. Единица результата — грамм, поскольку именно в граммах требуется выразить массу. Проверяем: 2000 г — это две группы по 1000 г.

3. Ответ: в коробке 2000 г конфет.

Масса посылки 3 кг 400 г, а масса другой посылки 2 кг 750 г. На сколько первая посылка тяжелее второй?

1. Чтобы узнать, на сколько первая посылка тяжелее, нужно вычесть из её массы массу второй. Сначала приведём обе величины к граммам, так как они записаны смешанно. 3 кг 400 г = 3400 г, а 2 кг 750 г = 2750 г.

2. Вычитаем: 3400 − 2750 = 650. Можно проверить результат сложением: 2750 + 650 = 3400, значит, разность найдена верно. Полученная масса выражена в граммах.

3. При необходимости переводим результат в килограммы и граммы: 650 г меньше 1000 г, поэтому целого килограмма в нём нет. Ответ: первая посылка тяжелее второй на 650 г.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать, что предмет большего размера обязательно тяжелее. Так думают, потому что массу часто пытаются оценить на глаз, но внутри большого предмета может быть мало материала, а маленький может быть сделан из тяжёлого вещества. Проверяйте массу взвешиванием, а не сравнением объёмов. Размер и масса — разные характеристики.

Для грамма используют обозначение «г», а не «гр» или «гк». Необычная запись возникает, когда сокращение придумывают по звучанию или переставляют буквы в «кг». Сверяйте обозначение с принятой записью и ставьте его после числа: 250 г. Тогда результат будет понятен другим.

Иногда ошибочно считают, что 1 кг = 100 г. Вероятная причина — пропущенный ноль при запоминании соотношения единиц. Проверяйте себя по правилу: один килограмм содержит тысячу граммов, то есть 1 кг = 1000 г. Например, 2 кг должны составлять 2000 г, а не 200 г.

Нельзя складывать или сравнивать килограммы и граммы как обычные числа без приведения единиц. Например, запись 1 кг + 200 г не означает 201 в какой-либо одной единице. Сначала замените килограмм на 1000 г, затем вычисляйте: 1000 г + 200 г = 1200 г. Перед ответом проверьте, что все слагаемые выражены одинаково.

Связь с другими темами

Для работы с граммами и килограммами нужны знания чисел до 1000, сложения и вычитания, а также понятие килограмма. Если уверенно выполнять вычисления и понимать разрядный состав числа, перевод единиц становится проще. Эти умения помогают не терять нули при умножении на 1000.

Измерение массы встречается при покупках, взвешивании продуктов и сравнении вещей. Можно определить, сколько продукта куплено, или понять, какая из двух посылок тяжелее. Такие задачи связывают математические действия с повседневными ситуациями.

Единицы массы понадобятся дальше при изучении величин, переводе единиц и решении составных текстовых задач. В составной задаче может потребоваться сначала перевести килограммы в граммы, затем выполнить несколько действий. Умение выбирать одинаковые единицы помогает правильно организовать решение.

Что запомнить

• Грамм — единица измерения массы.
• Грамм обозначают буквой «г».
• 1 кг = 1000 г.
• Лёгкие предметы обычно измеряют в граммах, тяжёлые — в килограммах.
• Перед вычислениями массы нужно выразить в одинаковых единицах.
• Массу предмета измеряют с помощью весов.