"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
Текстовая задача описывает ситуацию, в которой известны одни величины, а другие нужно найти. Чтобы решить её, недостаточно увидеть числа и выполнить знакомое действие: нужно понять, как величины связаны, и что именно спрашивается. Краткая запись или схема помогает представить условие наглядно и составить план. Затем выполняют действия с пояснениями, указывают единицы измерения и проверяют, отвечает ли результат на вопрос.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — описание жизненной ситуации с известными и неизвестными величинами, между которыми есть зависимости. Например, можно знать, сколько предметов было и сколько добавили, а найти, сколько стало. Это понятие помогает увидеть за числами реальную ситуацию и понять, какие связи нужно использовать для решения.
Условие задачи — сведения, которые известны из текста, и отношения между ними. В условии могут сообщаться начальное количество, изменение или сравнение величин; вопрос обычно сформулирован отдельно. Разделяя условие и вопрос, ты не перепутаешь данные задачи с тем, что ещё предстоит найти.
Краткая запись задачи — компактное представление условия с помощью слов, схемы, таблицы или величин. В ней сохраняют важные данные и показывают, как они связаны, не переписывая весь текст. Такая запись нужна, чтобы увидеть структуру задачи и не потерять смысл чисел.
План решения — последовательность действий, необходимых для нахождения неизвестного. Он показывает, какую величину нужно найти сначала и как использовать её дальше. План помогает выполнять действия осмысленно, а не просто в порядке появления чисел в тексте.
Сначала прочитай задачу целиком и отдели её условие от вопроса. Отметь, какие величины названы, что известно о каждой из них и что требуется найти. Это нужно потому, что одно число может относиться к разным предметам или событиям, и без понимания текста вычисления легко направить не туда.
Затем составь краткую запись или схему, если связи не удаётся сразу удержать в уме. Например, стрелками можно показать, что количество сначала увеличили, а таблицей — сопоставить величины. Наглядное представление помогает заметить, каких данных достаточно для ответа и нужна ли промежуточная величина.
Выбирай порядок действий по смыслу задачи. Спроси себя, что нужно знать непосредственно перед тем, как ответить на вопрос; если этого пока нет, найди нужную величину раньше. Так, когда известны два отдельных изменения, сначала может понадобиться объединить их, а уже потом сравнить с начальным количеством.
Записывай каждое действие с пояснением и единицами измерения. Пояснение показывает, что именно найдено, а единицы помогают не спутать, например, число предметов с их массой или длиной. Если промежуточный результат понятен, его легче правильно использовать в следующем вычислении.
После вычислений проверь решение: ответь себе, на тот ли вопрос получен результат и согласуется ли он с условием. Оцени, правдоподобно ли значение в описанной ситуации: например, остаток не должен быть больше первоначального количества. Если возможно, проверь ход решения обратным действием, а затем запиши полный ответ с нужной единицей.
| Этап | Что выяснить | Что сделать | Результат |
|---|---|---|---|
| Чтение условия | Какие величины известны и что требуется найти | Выделить данные и вопрос задачи | Понимание ситуации |
| Краткая запись или схема | Как связаны величины | Представить условие компактно | Наглядная модель задачи |
| Составление плана | Какие действия приведут к ответу и в каком порядке | Выбрать арифметические действия | Последовательность решения |
| Выполнение действий | Какие значения получаются на каждом шаге | Записать вычисления с пояснениями | Найденное неизвестное |
| Проверка | Соответствует ли результат условию и вопросу | Оценить разумность ответа и при необходимости выполнить обратные действия | Подтверждённое решение |
| Запись ответа | Что именно спрашивалось в задаче | Сформулировать полный ответ с единицами | Ответ на вопрос задачи |
Используй таблицу как маршрут: переходи к следующему этапу, когда понял результат предыдущего. Если на каком-то шаге становится непонятно, что делать, вернись к условию или схеме и уточни связь величин. Так можно обнаружить пропуск до того, как он повлияет на ответ.
Задача: в коробке было 24 карандаша, а затем положили ещё 8. Сколько карандашей стало в коробке? Известно начальное количество и то, насколько оно увеличилось. Чтобы узнать, сколько стало, нужно присоединить к прежнему количеству добавленные карандаши.
Ответ: в коробке стало 32 карандаша.
Задача: в библиотеке было 45 книг. В первый день выдали 17 книг, а во второй — ещё 12. Сколько книг осталось? Требуется узнать остаток после двух изменений, поэтому полезно сначала объединить сведения о выданных книгах, а затем учесть их в первоначальном количестве.
Ответ: в библиотеке осталось 16 книг.
Задача: в трёх одинаковых коробках 36 кг яблок. Из первой коробки переложили 4 кг во вторую. Сколько килограммов яблок стало во второй коробке, если первоначально в каждой коробке было поровну? Сначала нужно выяснить начальную массу во второй коробке: общая масса разделена поровну между тремя коробками. После этого учитываем, что в неё переложили яблоки.
Ответ: во второй коробке стало 16 кг яблок.
Ученик выписывает только числа, не выясняя, что они обозначают. Тогда одинаковые по виду числа могут быть ошибочно сложены или вычтены, хотя относятся к разным величинам. Перед вычислением подпиши каждое число словами и проверь, связывает ли выбранное действие нужные величины.
Действия выполняются в том порядке, в котором числа появились в тексте. Так делать нельзя: условие может сначала сообщить данные, нужные лишь для промежуточного шага. Проверь себя вопросом: «Что я должен узнать непосредственно перед ответом?» — и составь план до вычислений.
В решении нет пояснений или единиц измерения. Из-за этого трудно понять, что означает промежуточный результат и можно ли использовать его дальше. После каждого действия укажи, какая величина найдена, и сохрани её единицу; затем проверь, совпадают ли единицы с тем, что спрашивают.
Ответ записан без проверки или вместо него указано промежуточное значение. Такое случается, когда ученик останавливается после первого вычисления и не возвращается к вопросу. Сверь конечную строку с формулировкой задачи: ответ должен называть именно искомое, а его смысл и величина должны согласоваться с условием.
Для решения текстовых задач нужно уметь читать условие, выполнять сложение, вычитание, умножение и деление, а также работать с единицами величин. Краткую запись можно превращать в выражение или уравнение, а таблица и схема помогают упорядочить данные. Эти способы понадобятся в задачах на движение, стоимость, производительность, площади и зависимости между величинами.
Как понять, какое действие нужно выполнить первым?
Сначала выясни, какая величина требуется и какие данные связаны с ней напрямую. Если для ответа нужна промежуточная величина, найди её первой, а затем используй результат в следующем действии. Краткая запись помогает увидеть этот порядок.
Обязательно ли составлять краткую запись или схему?
Не всегда: простую задачу можно решить и без отдельной записи. Но краткая запись или схема полезна, когда данных несколько или связь между ними не сразу видна. Она помогает не перепутать величины и порядок действий.
Почему нельзя выбирать действие только по словам «всего», «осталось» или «на сколько»?
Одно и то же слово может встречаться в задачах с разными зависимостями между величинами. Поэтому действие выбирают по смыслу ситуации и вопросу, а не по отдельному слову. Проверь, что выбранное действие действительно связывает нужные данные.
Нужно ли писать пояснение к каждому действию?
Да, пояснение показывает, какую величину ты находишь на каждом шаге. Оно помогает заметить ошибку в рассуждении и понять ход решения. Рядом с результатом указывай подходящие единицы измерения.
Как проверить, что ответ получен верно?
Сопоставь ответ с вопросом и всеми данными условия: он должен описывать нужную величину и быть разумным для ситуации. При возможности выполни обратные действия или подставь результат в условие. Затем сформулируй ответ с единицами измерения.
Урок 7 Решение задач
