Урок 11. Таблица сложения

Определения и обозначения

Таблица сложения — это расположение примеров на сложение в строках и столбцах, которое помогает быстро найти сумму. Одно число выбирают по заголовку строки, другое — по заголовку столбца, а ответ читают в общей ячейке. Так удобнее работать, чем каждый раз пересчитывать предметы. Таблица также помогает проверить вычисление.

Слагаемое — каждое из чисел, которые складывают; в записи 3 + 5 = 8 слагаемые — 3 и 5. Именно слагаемые указывают в заголовках таблицы. Если известно одно из них и итог, по таблице можно отыскать второе. Это слово помогает не перепутать числа с результатом.

Сумма — результат сложения; так же называют выражение, в котором числа соединены знаком «+». Например, в записи 3 + 5 = 8 выражение 3 + 5 — сумма, а число 8 — значение этой суммы. Такое название позволяет ясно объяснить, что именно нужно найти. В таблице записаны значения сумм для разных пар слагаемых.

Переместительное свойство сложения означает, что от перестановки слагаемых сумма не меняется. Например, 3 + 5 = 5 + 3. Это свойство полезно, когда одну из двух записей легче вспомнить или прочитать в таблице. Оно позволяет не учить отдельно оба порядка чисел.

Как это устроено

Чтобы составить таблицу, числа одного слагаемого помещают в заголовки столбцов, а числа другого — в заголовки строк. В каждой ячейке записывают сумму чисел, стоящих над ней и слева от неё. Такое устройство превращает длинный список примеров в удобную сетку: строка отвечает за одно число, столбец — за другое. Например, на пересечении строки 3 и столбца 4 должна стоять сумма 3 + 4.

Если ячейка пустая или нужно найти ответ для примера, сначала выбери оба слагаемых. Одно найди слева в заголовке строки, второе — сверху в заголовке столбца, затем проследи их до пересечения. Можно проверить найденное число счётом от большего слагаемого: начни с него и прибавь столько единичных шагов, сколько показывает меньшее. Например, для 4 + 3 начинаем с 4 и делаем три шага: 5, 6, 7.

Таблицу можно заполнять не пересчитывая каждую ячейку с начала. Если в одной строке двигаться вправо, число в заголовке столбца каждый раз увеличивается на 1, поэтому и сумма увеличивается на 1. Например, если в строке 3 уже известно, что 3 + 4 = 7, то следующая ячейка содержит 8, ведь 3 + 5 на единицу больше. Такая закономерность позволяет находить новые ответы по соседним ячейкам и проверять, нет ли ошибки.

Переместительное свойство сокращает запоминание: пары примеров 2 + 7 и 7 + 2 имеют один и тот же ответ. Это происходит потому, что при сложении важно, сколько всего получилось, а не в каком порядке мы собрали части. Поэтому достаточно знать одну сумму из пары, а вторую можно получить перестановкой слагаемых. Например, если легко вспомнить 2 + 7 = 9, то сразу известно и 7 + 2 = 9.

Чтобы использовать таблицу в вычислениях, найди в ней сумму нужных слагаемых и подставь её вместо выражения. Например, если в задаче встречается 3 + 4, по строке 3 и столбцу 4 узнаём, что выражение равно 7. Таблица не меняет само действие, а лишь помогает быстрее получить или проверить результат. Если удобнее, можно поменять слагаемые местами и прочитать ответ в другой ячейке.

Таблица сложения чисел от 0 до 10

Найди первое слагаемое слева, а второе — в верхней строке таблицы. Число в ячейке на пересечении этих строки и столбца и есть сумма. Для проверки можно поменять слагаемые местами или сравнить ответ с соседними ячейками.

Разбор задач

Найди по таблице 3 + 4

Нужно определить, какое число записано для двух слагаемых 3 и 4. Не следует искать ответ только в строке или только в столбце: каждый из этих заголовков указывает лишь одно слагаемое. Поэтому сначала находим оба направления, а затем смотрим в общую ячейку.

1. Найди слева строку с первым слагаемым 3. Проверь, что выбрана именно строка, а не соседняя строка 4.
2. Найди сверху столбец со вторым слагаемым 4. Проследи строку 3 и столбец 4 до места, где они пересекаются.
3. Прочитай число в этой ячейке. Для проверки можно посчитать от 3 ещё четыре шага: 4, 5, 6, 7.

В точке пересечения записано 7, поэтому 3 + 4 = 7. Проверка счётом даёт тот же результат и подтверждает, что найдена правильная ячейка. Ответ: 7.

Вычисли 6 + 8, используя таблицу и переместительное свойство

В этом примере можно сразу найти строку 6 и столбец 8, но таблица позволяет воспользоваться и перестановкой слагаемых. Иногда удобнее начинать счёт с большего числа, а в таблице можно выбрать тот порядок, который легче отследить. Перестановка не меняет результат, поэтому оба способа должны привести к одной ячейке-ответу.

1. Поменяй слагаемые местами: 6 + 8 = 8 + 6. Это допустимо по переместительному свойству сложения.
2. Найди строку 8 и столбец 6. Их пересечение показывает значение выражения 8 + 6.
3. Прочитай ответ и проверь его счётом: от 8 сделай шесть шагов — 9, 10, 11, 12, 13, 14.

В таблице на пересечении строки 8 и столбца 6 стоит 14. Значит, 8 + 6 = 14, а следовательно, и 6 + 8 = 14. Ответ: 14.

В таблице сумма двух слагаемых равна 9. Одно слагаемое равно 6. Найди второе и запиши подходящий пример на сложение.

Здесь известны итог и одно из слагаемых, а второе нужно определить по таблице. Будем искать 9 в тех ячейках, которые относятся к числу 6. Это быстрее, чем проверять все пары подряд, потому что одно слагаемое уже задано.

1. Найди строку 6 и проверь ячейки в этой строке. Можно также искать в столбце 6: переместительное свойство показывает, что порядок слагаемых не влияет на сумму.
2. Найди в строке или столбце ячейку со значением 9. Она стоит напротив числа 3, значит, второе слагаемое — 3.
3. Запиши пример и проверь: 6 + 3 = 9. Если поменять числа местами, получится такой же результат: 3 + 6 = 9.

Искомое число — 3, потому что именно вместе с 6 оно даёт сумму 9. Запись подходящего примера: 6 + 3 = 9. Ответ: второе слагаемое равно 3.

Типичные ошибки

Первая ошибка — выбрать только строку или только столбец и прочитать число не в той ячейке. Так бывает, потому что взгляд останавливается на одном заголовке, хотя для ответа нужны оба слагаемых. Проследи от заголовка строки и от заголовка столбца до их пересечения. Для проверки убедись, что выбранная ячейка одновременно относится к обоим числам.

Вторая ошибка — думать, что при перестановке слагаемых сумма меняется. Это происходит, если представить сложение как движение только в одном направлении и не проверить результат обратным порядком. Сравни пары 2 + 7 и 7 + 2: в таблице они дают одинаковое число. Чтобы себя проверить, найди обе ячейки или воспользуйся переместительным свойством.

Третья ошибка — включать начальное число в количество шагов при счёте от большего слагаемого. Например, начиная с 6 и прибавляя 3, иногда считают 6 первым шагом, хотя это уже имеющееся число. Нужно начать с 6 и сделать три перехода: 7, 8, 9. Проверь себя, пересчитав именно переходы, а не числа в получившемся ряду.

Четвёртая ошибка — назвать результат одним из слагаемых. В записи 4 + 3 = 7 слагаемые — 4 и 3, а 7 — сумма; путаница возникает, когда все числа в примере называют одинаково. Чтобы проверить себя, спроси: какие числа соединены знаком «+», а какое получилось после вычисления? Если ответ — 4 и 3, названы слагаемые; если 7 — сумма.

Связь с другими темами

Перед работой с таблицей полезно знать состав чисел и уметь считать предметы и числа по порядку: это помогает находить суммы и проверять ячейки счётом. Сложение связано с вычитанием: если известна сумма и одно слагаемое, вычитание помогает найти другое. Табличные суммы нужны для устных вычислений, а уверенное сложение облегчает дальнейшее изучение умножения. Так одна и та же таблица помогает и считать, и осваивать новые действия.

Что запомнить

• Слагаемые соединяют знаком «+».
• Результат сложения называется суммой.
• Сумму в таблице находят на пересечении строки и столбца.
• Если одно слагаемое увеличить на 1, сумма тоже увеличится на 1.
• От перестановки слагаемых сумма не меняется.
• Таблица помогает быстро находить и проверять суммы.