Урок  38. Компоненты вычитания

Определения и обозначения

Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи a − b = c оно стоит первым. Оно показывает исходное количество, которое может стать меньше после вычитания.

Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В записи a − b = c оно стоит вторым, после знака «−». Это число показывает, сколько убрали, потратили или отделили от исходного количества.

Разность — результат вычитания. В равенстве a − b = c разностью является число c, стоящее после знака равенства. Она показывает, сколько осталось или насколько одно число меньше другого.

Компоненты вычитания — уменьшаемое и вычитаемое, из которых получают разность. Знание названий компонентов помогает составлять равенства и выбирать нужное правило, если одно из чисел неизвестно.

Как это устроено

Вычитание можно понимать как поиск числа, которое нужно прибавить к вычитаемому, чтобы получить уменьшаемое. Например, в выражении 15 − 8 = 7 число 7 найдено потому, что 8 + 7 = 15. Такой смысл связывает вычитание со сложением и помогает проверять ответы.

Порядок компонентов в записи a − b = c нельзя менять местами без изменения смысла действия. Число a стоит первым, потому что от него отнимают b; число b записывают вторым, потому что именно его вычитают. Число c появляется в конце как полученный результат, поэтому его называют разностью.

Если неизвестно уменьшаемое, известны вычитаемое и разность. Чтобы восстановить исходное число, нужно вернуть убранную часть к оставшейся: a = b + c. Если неизвестно вычитаемое, из исходного количества нужно убрать известный остаток: b = a − c.

Результат вычитания проверяют сложением, потому что сложение возвращает к исходному количеству. К разности прибавляют вычитаемое и сравнивают результат с уменьшаемым: c + b = a. Если равенство не получилось, значит, в вычислении или записи есть ошибка.

Компоненты вычитания и правила их нахождения

Сначала найдите в равенстве неизвестный компонент, а затем выберите строку таблицы с соответствующим правилом. После вычисления подставьте найденное число обратно в исходную запись.

Для проверки обычного вычитания сложите разность и вычитаемое. Полученная сумма должна совпасть с уменьшаемым.

Разбор задач

Задача 1

В выражении 86 − 34 нужно назвать все компоненты и найти значение выражения. Первое число является уменьшаемым, второе — вычитаемым, а результат пока неизвестен. Поэтому сначала определим названия, а затем выполним вычитание.

1. Уменьшаемое — 86, потому что из него вычитают.
2. Вычитаемое — 34, потому что это число отнимают.
3. Находим разность: 86 − 34 = 52.
4. Проверяем: 52 + 34 = 86.

Ответ: уменьшаемое — 86, вычитаемое — 34, разность — 52; значение выражения равно 52.

Задача 2

Нужно найти неизвестное уменьшаемое в равенстве □ − 27 = 45. Известно, что после вычитания 27 осталось 45, значит, исходное количество состояло из этих двух частей. Используем правило нахождения неизвестного уменьшаемого.

1. Записываем правило: уменьшаемое равно сумме вычитаемого и разности.
2. Выполняем вычисление: □ = 27 + 45 = 72.
3. Проверяем подстановкой: 72 − 27 = 45.

Ответ: неизвестное уменьшаемое равно 72.

Задача 3

В библиотеке было несколько книг, затем выдали 38 книг, и осталось 57. Число книг сначала является уменьшаемым, 38 — вычитаемым, а 57 — разностью. Обозначим первоначальное количество буквой x.

1. Составляем равенство по условию: x − 38 = 57.
2. Находим неизвестное уменьшаемое: x = 38 + 57 = 95.
3. Проверяем смысл ответа: 95 − 38 = 57.

Ответ: сначала в библиотеке было 95 книг.

Типичные ошибки

Иногда первым числом называют вычитаемое, а вторым — уменьшаемое. Так происходит из-за смешения названия действия «вычитание» с названиями его компонентов. Проверяйте себя по вопросу: «Из какого числа вычитают?» — это и есть уменьшаемое.

При поиске неизвестного уменьшаемого некоторые вычитают разность из вычитаемого. Такая ошибка не восстанавливает исходное количество, потому что из него сначала убрали часть, а затем получили остаток. Нужно сложить вычитаемое и разность и проверить равенство.

Неизвестное вычитаемое иногда находят сложением уменьшаемого и разности. Но вычитаемая часть получается, если из исходного количества убрать то, что осталось. Поэтому используют разность a − c и подставляют ответ в исходное равенство.

Проверка вычитанием в том же порядке может повторить исходную ошибку и не обнаружить её. Надёжный способ — сложить разность с вычитаемым. Если сумма не равна уменьшаемому, вычисление нужно исправить.

Связь с другими темами

До изучения этой темы нужно знать названия компонентов сложения и понимать смысл сложения. Особенно полезна связь сложения с вычитанием: эти действия проверяют друг друга.

Правила нахождения компонентов применяются при решении уравнений с неизвестным числом. По положению неизвестного можно выбрать действие и восстановить пропущенный компонент.

Эти правила нужны в текстовых задачах на остаток, уменьшение количества и восстановление первоначального значения. Сначала выделяют исходное количество, убранную часть и результат, а затем составляют равенство.

Что запомнить

• В записи a − b = c число a — уменьшаемое.
• Число b — вычитаемое.
• Число c — разность.
• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.
• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
• Разность плюс вычитаемое равна уменьшаемому.
• Результат вычитания полезно проверять обратным действием — сложением.