"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
Текстовая задача описывает ситуацию с известными и неизвестными величинами и предлагает найти ответ на вопрос. Чтобы решить её, недостаточно выписать числа и выполнить действия: нужно понять, как величины связаны, и представить эту связь в виде краткой записи, рисунка или схемы. Затем составляют план, выполняют вычисления и проверяют, отвечает ли результат на вопрос. Такой порядок помогает разбирать и простые, и составные задачи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — описание жизненной или учебной ситуации, в которой по известным данным требуется найти неизвестное. Иначе говоря, в тексте нужно не просто посчитать числа, а разобраться в ситуации. Это понятие помогает отличить задачу от примера и понять, что вычисления должны привести к ответу на вопрос.
Условие задачи — сведения о величинах и их отношениях, известные из текста. Величины — это то, что можно измерить или посчитать, например масса, длина, количество предметов или время. Условие нужно внимательно выделить, чтобы не забыть данные и понять, как они связаны.
Требование задачи — вопрос, на который нужно ответить, то есть искомая величина. Например, в вопросе «Сколько карандашей раздали?» требуется найти количество карандашей. Определение требования показывает, к какому результату должны привести вычисления.
Схема задачи — краткая модель условия, показывающая известные и неизвестные величины и связи между ними. Её можно сделать в виде рисунка, таблицы, отрезков или короткой записи. Такая модель помогает увидеть отношения, которые в длинном тексте легко упустить.
В текстовой задаче есть условие, требование и связь между ними, а в отдельном числовом выражении записаны только числа и знаки действий. Например, запись 18 − 11 уже задаёт вычисление, а рассказ о карандашах ещё нужно проанализировать. Числа в условии сами по себе не говорят, что с ними делать. Поэтому сначала найди вопрос и отношения между величинами, а уже потом выбирай действие.
Перед вычислениями полезно разделить известные и неизвестные величины и точно назвать, что требуется найти. Иначе можно выполнить верные действия, но ответить не на тот вопрос. Например, если спрашивают, сколько предметов раздали, нельзя остановиться на количестве оставшихся. Запиши искомую величину словами и, если нужно, укажи её единицу измерения.
Краткая запись, рисунок или схема переводят текст в наглядную модель. В ней сохраняют только существенные данные: величины, их значения и отношения между ними. Благодаря этому видно, что относится к целому, что — к части, какие количества сравниваются или какое расстояние проходят участники движения. Не добавляй в модель сведения, которых нет в условии, и проверяй, чтобы ни одно важное данное не потерялось.
Арифметическое действие выбирают по смыслу отношения, а не по отдельному слову. Сложение может означать объединение частей, а вычитание — нахождение остатка или разности; умножение помогает найти несколько равных групп, а деление — размер одной группы или количество групп. Слова «больше» и «осталось» могут встречаться в разных ситуациях, поэтому сами по себе не подсказывают действие. Сначала выясни, что происходит с величинами, и только затем запиши вычисление.
Решение должно показывать не только результат вычислений, но и смысл каждого шага. Пояснения позволяют понять, почему выбрано именно это действие, а проверка помогает обнаружить ошибку или несоответствие вопросу. В конце нужно сформулировать ответ так, чтобы в нём были названы искомая величина и подходящая единица измерения. Если ответ нельзя соотнести с вопросом, решение ещё не завершено.
Пользуйся таблицей как последовательным планом: переходи от условия к требованию и модели, а затем к вычислениям. Если на каком-то этапе непонятно, какое действие выбрать, вернись к модели и проверь связи между величинами. После решения обязательно сравни результат с вопросом задачи.
| Элемент или этап | На какой вопрос отвечает | Что нужно сделать |
|---|---|---|
| Условие | Что известно? | Выделить данные и отношения между величинами |
| Требование | Что нужно узнать? | Назвать искомую величину и её единицу измерения |
| Модель задачи | Как связаны известные и неизвестные? | Составить краткую запись, схему или рисунок |
| План решения | Как найти искомое? | Выбрать действия и определить их порядок |
| Решение | Какие вычисления выполнить? | Записать действия с пояснениями |
| Проверка и ответ | Получен ли ответ на вопрос? | Проверить смысл, единицы измерения и сформулировать ответ |
Задача 1. В коробке было 18 карандашей. После того как несколько карандашей раздали, в коробке осталось 11. Сколько карандашей раздали? Известно начальное количество и остаток, а требуется найти, сколько предметов убрали. Чтобы найти часть, которую раздали, нужно из начального количества вычесть остаток.
Ответ: раздали 7 карандашей. В ответе названа именно искомая величина и указана подходящая единица счёта. Проверка подтверждает, что после раздачи осталось 11 карандашей.
Задача 2. В первой корзине 8 яблок, а во второй в 3 раза больше. Сколько яблок в двух корзинах вместе? Здесь нужно сначала найти количество яблок во второй корзине: оно в три раза больше первого. После этого можно объединить количества из обеих корзин.
Ответ: 32 яблока. Порядок действий важен: сначала нужно узнать количество во второй корзине, а потом найти общее. Проверяем смысл результата: всего должно быть больше, чем в каждой корзине отдельно.
Задача 3. Из двух посёлков одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость одного 4 км/ч, другого 5 км/ч, расстояние между посёлками 27 км. Через сколько часов они встретятся? Схема движения показывает, что пешеходы за каждый час вместе сокращают расстояние на сумму пройденных ими участков. Поэтому сначала найдём скорость сближения, а потом разделим расстояние на неё.
Ответ: пешеходы встретятся через 3 часа. Единица измерения — часы, поскольку требовалось узнать время. Проверка показывает, что за это время они преодолеют всё расстояние между посёлками.
Ученик выписывает все числа подряд и начинает вычислять, не определив требование. Так происходит, когда анализ задачи подменяют механическим счётом: числа видны сразу, а смысл отношений требует внимательного чтения. Проверь себя: можешь ли ты своими словами назвать, что нужно найти? Если нет, вернись к вопросу и выдели искомую величину.
Действие выбирают по одному слову-маркеру, например «больше» или «осталось», не рассматривая всю ситуацию. Это приводит к ошибке, потому что одно и то же слово может описывать разные отношения между величинами. Чтобы проверить выбор, объясни, что означает вычисление в контексте задачи, и сопоставь его с моделью. Если пояснение не связывает действие с вопросом, решение нужно пересмотреть.
В составной задаче действия выполняют в неверном порядке, потому что не найдено промежуточное значение, необходимое для ответа. Например, нельзя узнать общее количество в двух корзинах, пока неизвестно, сколько предметов во второй. Проверь себя: запиши, что означает результат каждого действия, и убедись, что его можно использовать на следующем шаге. Если для вычисления не хватает данных, сначала нужно найти их из условия.
Ответ записывают без единицы измерения или он не соответствует вопросу. Причина часто в том, что результат вычисления принимают за готовый ответ и не проверяют его смысл. Сравни формулировку ответа с вопросом: спрашивали ли о количестве, длине или времени? Затем проверь, подходит ли единица и правдоподобен ли результат по условию.
Для решения задач нужно уметь внимательно читать условие, выделять величины и выполнять сложение, вычитание, умножение и деление. Также пригодятся знания о единицах измерения и отношениях «на сколько» и «во сколько раз»: они помогают правильно понять сравнение величин. Построение модели и пошаговый план станут опорой при изучении уравнений, дробей, процентов и задач на движение. Этот навык полезен и в практических ситуациях, где нужно рассчитать величины по данным.
Чем текстовая задача отличается от числового выражения?
В числовом выражении уже записаны числа и действия, которые нужно выполнить. В текстовой задаче описана ситуация: сначала нужно определить, что известно, что требуется найти и как связаны величины.
Зачем составлять краткую запись или схему?
Краткая запись или схема помогает не потерять важные данные и увидеть отношения между величинами. По ней проще понять, какие действия нужны и в каком порядке их выполнять.
Как понять, какое арифметическое действие выбрать?
Нужно выяснить, как связаны величины: объединяются ли части в целое, сравниваются ли количества, находятся ли равные группы или неизвестное число групп. Одно слово в условии не определяет действие — учитывай смысл всей ситуации.
Что делать, если в условии несколько неизвестных величин?
Сначала определи, какую величину спрашивают, а затем выясни, какие промежуточные величины нужно найти для ответа. Покажи связи между ними в схеме и выполняй действия по плану.
Обязательно ли записывать пояснения и проверку?
Пояснения показывают, что означает каждое действие, поэтому по ним легче проверить ход решения. Проверка помогает понять, правдоподобен ли результат и отвечает ли он на вопрос; завершать решение нужно ответом с единицей измерения.
Уроки 23-26. Задача
