"Математика (в 3 частях)", Петерсон Л.Г.
Составная задача требует нескольких связанных арифметических действий: прежде чем ответить на главный вопрос, нужно найти промежуточную величину. Чтобы не перепутать порядок действий, выделяют известные данные и то, что требуется узнать, составляют краткую запись или схему и строят план решения. Каждый шаг отвечает на отдельный вопрос, а результат предыдущего шага помогает выполнить следующий. В конце проверяют и вычисления, и смысл ответа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Простая задача — задача, для решения которой достаточно одного арифметического действия. Например, если известно, сколько яблок было и сколько добавили, их общее количество находят сложением. Понимание этого термина помогает отличить задачу с одним шагом от той, где сначала нужно что-то узнать.
Составная задача — задача, решение которой состоит из нескольких связанных арифметических действий. Связанных — значит, результат одного шага нужен для следующего. Это понятие помогает заранее увидеть, что главный ответ не получится найти одним действием.
План решения — последовательность вопросов или действий, которая приводит от условия задачи к ответу. Например: сначала узнать общее количество предметов, затем определить, сколько осталось. План нужен, чтобы действия шли в осмысленном порядке, а не просто повторяли порядок чисел в условии.
Краткая запись задачи — компактное представление известных и неизвестных величин и связей между ними. Вместо полного текста можно записать данные строками, объединить их фигурной скобкой или показать стрелками на схеме. Такая запись помогает заметить, каких сведений не хватает для ответа сразу и что предстоит найти.
Составную задачу распознают по тому, что главный ответ нельзя получить одним действием: сначала требуется найти промежуточную величину. Например, чтобы узнать, сколько предметов осталось после раздачи, может понадобиться сначала посчитать, сколько их было всего. Если начать сразу с вычитания, не зная общего количества, нужных данных для вычисления не окажется. Поэтому до решения полезно спросить себя: «Что я могу узнать по условию прямо сейчас?»
Чтобы увидеть связи между величинами, сначала отделяют известные данные от вопроса задачи. Потом составляют краткую запись или схему: так становится ясно, какие числа относятся к одной группе, что сравнивают и что требуется найти. Это важно, потому что одинаковые числа в тексте могут описывать разные величины. Запись помогает не смешать их и понять, какое действие соответствует отношению между данными.
План решения строят от главного вопроса, двигаясь назад: выясняют, что нужно знать, чтобы на него ответить, а затем — откуда получить это значение. Так находят первую промежуточную величину и данные, необходимые для её вычисления. Например, если спрашивают, сколько осталось, нужно знать, сколько было всего и сколько убрали. Такой разбор связывает вопрос с условием и помогает выбрать первое действие.
Каждое действие в решении отвечает на отдельный вопрос. Сначала вычисляют промежуточную величину, а затем используют её вместе с нужными данными условия для следующего шага. Если результат предыдущего действия не нужен дальше, стоит проверить, правильно ли составлен план. Запись вопроса рядом с каждым действием делает ход решения понятным и помогает не подставить вместо нового результата исходное число.
После вычислений проверяют не только арифметику, но и смысл результата. Нужно убедиться, что ответ относится именно к тому, о чём спрашивали, и что число подходит ситуации: например, число оставшихся предметов не может быть отрицательным, если их не брали в долг. Полезно также просмотреть цепочку действий от начала и проверить, верно ли найдено каждое промежуточное значение. Такая проверка позволяет заметить ошибку, даже если вычисления выглядят аккуратно.
| Этап | Вопрос, на который нужно ответить | Что записать |
|---|---|---|
| Выделение данных | Что известно и что требуется найти? | Известные величины и главный вопрос задачи |
| Поиск промежуточной величины | Что нужно узнать прежде, чем ответить на главный вопрос? | Промежуточный вопрос и данные для первого действия |
| Нахождение ответа на вопрос задачи | Как использовать найденную величину, чтобы получить ответ? | Следующее действие и ответ на главный вопрос |
| Проверка решения | Верны ли вычисления и подходит ли результат по смыслу? | Проверку вычислений и ответ с единицами измерения |
Заполняй строки таблицы по порядку, но план начинай обдумывать от главного вопроса: так легче понять, какую величину нужно найти раньше. В третьем столбце фиксируй не только действие, но и смысл того, что оно вычисляет. После решения пройди этапы ещё раз и проверь, не пропущен ли шаг.
Задача 1. В 4 коробках лежало по 6 карандашей. 9 карандашей раздали. Сколько карандашей осталось? Главный вопрос касается оставшихся карандашей, но число всех карандашей в коробках пока неизвестно. Значит, сначала найдём общее количество, а затем вычтем раздали.
Ответ: осталось 15 карандашей. Проверка по смыслу: карандашей стало меньше, чем было, а 15 не превышает исходные 24.
Задача 2. В одной упаковке 8 тетрадей, таких упаковок 3. В другой упаковке 6 тетрадей, таких упаковок 5. Сколько всего тетрадей? Главный вопрос относится к двум группам вместе, поэтому нужно узнать количество тетрадей в каждой группе. Только после этого можно сложить результаты и получить общее число.
Ответ: всего 54 тетради. Сложение подходит по смыслу: в задаче спрашивают об общем количестве двух отдельных групп.
Задача 3. В библиотеке было 48 книг. Их поровну расставили на 6 полок. С каждой из 4 полок взяли по 3 книги. Сколько книг осталось на этих четырёх полках? Сначала узнаем, сколько книг было на одной полке, потому что 48 книг распределили поровну. Затем определим, сколько книг было на четырёх выбранных полках, и вычтем взятые с них книги.
Ответ: на этих четырёх полках осталось 20 книг. Число меньше исходных 32 книг на выбранных полках, значит результат соответствует условию.
Иногда действия выполняют просто по порядку, в котором записаны числа. Так происходит, если ориентироваться на текст, а не выяснить, какие величины связаны: можно, например, сложить данные из разных групп без причины. Перед вычислением сформулируй, что означает каждое число, и запиши вопрос к действию. Если действие не отвечает на этот вопрос, порядок нужно пересмотреть.
Другая ошибка — пытаться сразу ответить на главный вопрос, хотя для этого не хватает промежуточной величины. Обычно так бывает, когда решающий замечает вопрос задачи, но не проверяет, есть ли все нужные данные. Спроси себя, можно ли выполнить выбранное действие только с известными числами. Если нет, найди, какое значение нужно получить первым.
Бывает, что результат предыдущего действия забывают использовать или вместо него снова берут исходное число. Это ломает связь между шагами и может привести к ответу на другой вопрос. Записывай рядом с каждым результатом, что именно он показывает, и при следующем вычислении сверяйся с планом. Так проще заметить, если промежуточное значение потерялось.
Ответ без проверки может оказаться неверным по смыслу, даже если последнее вычисление выполнено правильно. Например, можно указать общее количество предметов, хотя спрашивали об оставшихся, или забыть единицу измерения. После решения прочитай вопрос ещё раз и сопоставь с ним ответ. Затем оцени, правдоподобно ли число в описанной ситуации.
Для решения составных задач нужны навыки сложения, вычитания, умножения и деления, а также понимание смысла каждого действия. Краткая запись и схема опираются на умение выделять величины и показывать отношения между ними. Эти способы помогают составить план до вычислений и увидеть, зачем нужен каждый шаг. Навык пригодится в текстовых задачах на движение, покупки, производительность и дроби, где ответ тоже часто складывается из нескольких действий.
Как понять, что задача составная?
Если для ответа недостаточно одного арифметического действия и сначала нужно узнать промежуточную величину, задача составная. Например, чтобы узнать, сколько предметов осталось, может потребоваться сначала найти их общее количество.
Зачем перед решением составлять краткую запись?
Краткая запись показывает известные и неизвестные величины и связи между ними. С ней проще увидеть, какие данные нужны для первого действия и как перейти к главному вопросу.
Как определить, какое действие выполнять первым?
Сначала выясни, какую величину нужно узнать, чтобы приблизиться к ответу, и какие данные для этого известны. Первое действие должно находить именно эту промежуточную величину.
Можно ли решить задачу разными способами?
Да, иногда одну задачу можно решить разными планами или действиями. Каждый способ должен использовать данные условия правильно и приводить к ответу на поставленный вопрос.
Как проверить ответ в составной задаче?
Пересчитай действия и проверь, что результат каждого шага использован дальше правильно. Затем сравни ответ с вопросом задачи и оцени, подходит ли полученное число по смыслу.
Уроки 23. Решение составных задач
