Уроки 20-22. Число 10

Определения и обозначения

Число 10 — число, которое получается при счёте после 9 и обозначает десять предметов. Например, если к девяти кубикам добавить ещё один, всего станет десять. Это число помогает назвать общее количество, когда пересчитаны все предметы.

Десяток — группа из десяти единиц. Вместо того чтобы каждый раз рассматривать десять предметов по отдельности, их можно объединить и считать как одну группу. Такое объединение упрощает счёт и помогает понять, как устроены двузначные числа.

Состав числа 10 — способы представить 10 как сумму двух меньших чисел: 1+9, 2+8, 3+7 и другие. Каждое слагаемое показывает количество предметов в одной части, а сумма — сколько их было сначала. Знание этих пар помогает быстро находить недостающее слагаемое и решать примеры.

Запись числа 10 — обозначение двумя цифрами: 1 показывает один десяток, 0 — отсутствие отдельных единиц. Важно отличать само число, то есть количество, от цифр, которыми оно записано. Такая запись показывает не только число предметов, но и то, как они сгруппированы.

Как это устроено

При счёте каждому предмету по очереди называют следующее число. После девяти предметов, если появляется ещё один, прежнего набора чисел уже недостаточно: новое количество называют десятью. Так возникает следующая счётная единица, а не ещё одно название числа 9. Чтобы не ошибиться, предметы удобно передвигать или отмечать по одному.

Десять отдельных предметов можно пересчитать каждый раз, но это занимает больше внимания, особенно когда предметов становится много. Поэтому их собирают в одну группу и называют десятком: группа заменяет сразу десять единиц. Например, десять палочек можно связать вместе, чтобы видеть одну целую группу. Такой способ группировки подготавливает к счёту десятками и разрядной записи.

Запись 10 читается «десять», потому что цифры в ней показывают количество по разрядам. Первая позиция справа — разряд единиц, а следующая — разряд десятков; цифра 1 во втором разряде означает один десяток. На первом разряде стоит 0, потому что отдельных единиц сверх десятка нет. Поэтому запись 10 нельзя читать как две отдельные цифры или переставлять цифры местами.

Чтобы найти состав числа 10, раздели десять предметов на две части и посчитай предметы в каждой. Если в одной части один предмет, в другой остаётся девять; если два — остаётся восемь. Продолжая так, получаем пары 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5. Затем части можно поменять местами, но новых сочетаний количества от этого не появляется.

В натуральном ряду числа стоят в порядке увеличения на одну единицу. Поэтому сразу перед 10 находится 9, а сразу после него — 11: переход от каждого соседа к следующему добавляет одну единицу. Это можно представить на числовом ряду или проверить пересчётом вперёд и назад. Сравнение показывает, что 10 больше 9, но меньше 11.

Представления и свойства числа 10

Сначала найди в таблице, что именно требуется: количество, запись, состав или место числа в ряду. Затем используй соответствующее представление: например, пары слагаемых — чтобы дополнить число до десяти, а неравенство — чтобы назвать соседей. Таблица связывает одну и ту же величину с разными способами её показать.

Разбор задач

Карандаши на столе

На столе лежат 9 карандашей. К ним добавили ещё 1 карандаш. Сколько карандашей стало? Запиши число. Нужно найти общее количество после того, как к имеющимся предметам присоединили ещё один. Значит, удобнее сложить количества и затем записать результат цифрами.

1. Запиши сложение: 9+1.
2. Прибавь к девяти одну единицу: следующее число после 9 — 10.
3. Запиши полученное количество двумя цифрами: 10.

Ответ: стало 10 карандашей; число записывается как 10. Проверить результат можно пересчётом: после девятого карандаша назови десятый. Это также показывает, почему число 10 следует за числом 9.

Дополнение до десяти

Заполни пропуски: 10 = 6 + □; 10 = □ + 3; назови все пары слагаемых, дающие 10. В каждом равенстве известна сумма и одно слагаемое, поэтому требуется узнать, сколько не хватает до десяти. Удобно представить десять предметов и отделить уже известную часть.

1. В равенстве 10 = 6 + □ найди число, которое вместе с 6 даёт 10: это 4.
2. В равенстве 10 = □ + 3 рассуждай так же: до десяти после трёх остаётся 7.
3. Перечисли пары без повторения переставленных слагаемых: 1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5.

Ответ: 10 = 6 + 4; 10 = 7 + 3. Все пары положительных слагаемых, если не учитывать их порядок, — 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5. Проверка простая: сложи числа в каждой паре и убедись, что везде получается 10.

Яблоки у Маши

У Маши было 10 яблок. 4 яблока она отдала. Сколько яблок осталось? Здесь часть первоначального количества убрали, поэтому нужно не прибавлять, а вычитать. После вычисления полезно проверить, что оставшиеся яблоки вместе с отданными составляют исходное количество.

1. Запиши начальное количество: 10 яблок.
2. Убери от него отданную часть: 10−4=6.
3. Проверь обратным действием: 6+4=10, значит, вычисление согласуется с условием.

Ответ: у Маши осталось 6 яблок. Вычитание здесь подходит потому, что нужно узнать остаток после того, как часть предметов отдали. Проверка сложением восстанавливает первоначальное количество.

Типичные ошибки

Иногда число десять записывают одной цифрой или меняют порядок цифр в записи 10. Так происходит, если число путают с цифрой: цифра — это знак, а число обозначает количество. Проверь себя: запись должна содержать две цифры, а 1 и 0 вместе показывают один десяток и ноль единиц.

При пересчёте можно пропустить предмет или назвать один и тот же дважды, особенно если предметы лежат тесно. В таком случае число в конце счёта не будет соответствовать реальному количеству. Передвигай каждый предмет в сторону после подсчёта или отмечай его, а затем проверь результат повторным пересчётом.

Назвав только пару 1+9, некоторые считают, что других разложений числа 10 нет. Это происходит, когда не проверяют остальные возможные размеры первой части. Перебери части по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, а для каждой найди дополнение до десяти; сумма в каждой паре должна равняться 10.

Соседями числа 10 иногда называют 8 и 12, перескакивая через числа. Ошибка возникает, если понимать «соседние» как просто близкие, а не стоящие рядом в натуральном ряду. Проверь шаг в одну единицу: 9+1=10, а 10+1=11, значит, непосредственно перед десятью стоит 9, а после него — 11.

Связь с другими темами

Чтобы уверенно работать с числом 10, нужно уметь считать предметы, называть числа от 1 до 9, сравнивать соседние числа и записывать изученные цифры. Эти навыки помогают увидеть, какое количество добавили или убрали, и правильно прочитать результат. Если при счёте возникает сомнение, начни с пересчёта и проверь порядок чисел.

Состав десяти пригодится при сложении и вычитании в пределах 10, а также при переходе через десяток. Например, знание пары 6 и 4 помогает дополнить 6 до 10. Позже этот приём позволит удобнее считать, когда сумма или уменьшаемое выходит за пределы десяти.

Представление о десятке становится основой для изучения чисел 11–20 и других двузначных чисел. В их записи можно выделять десятки и отдельные единицы, как в числе 10. Поэтому понимание того, что обозначают цифры в записи 10, помогает разбирать разрядный состав более крупных чисел.

Что запомнить

• Число 10 следует за числом 9.
• Десять единиц образуют один десяток.
• Число 10 записывают двумя цифрами: 1 и 0.
• В записи 10 цифра 1 обозначает один десяток, а цифра 0 — ноль единиц.
• Число 10 можно разложить на сумму двух чисел разными способами.
• Соседи числа 10 — 9 и 11.