Уроки  28–29. Столько же

Определения и обозначения

Столько же означает, что предметов в двух группах поровну. Например, если каждой ложке соответствует чашка и лишних предметов нет, ложек столько же, сколько чашек. Это выражение помогает говорить именно о количестве, а не о размере или внешнем виде предметов.

Равное количество — это одинаковое число предметов в двух сравниваемых группах. Если в одной группе 4 предмета и в другой тоже 4, количества равны. Такое понятие нужно, чтобы точно описывать результат сравнения и затем записывать его числами.

Пара — два предмета, которые соединили друг с другом при сравнении групп. Обычно в пару берут по одному предмету из каждой группы. Составление пар позволяет увидеть, остались ли предметы без соответствия, даже если пересчитывать их пока трудно.

Как это устроено

Чтобы понять, поровну ли предметов в двух группах, их соединяют по одному. К каждому предмету первой группы подбирают один предмет второй, потому что так сравниваются отдельные предметы, а не общая площадь или длина рядов. Когда пары составлены, становится видно, хватает ли предметов второй группы всем предметам первой.

Если каждому предмету одной группы соответствует ровно один предмет другой и лишних предметов не осталось, в группах столько же предметов. Такое сопоставление показывает равенство напрямую: ни один предмет не пропущен и ни один не использован дважды. Поэтому одинаковое число пар означает одинаковое количество предметов в группах.

Если в одной группе остаётся предмет без пары, в этой группе предметов больше. Предметы другой группы уже закончились, поэтому продолжить составление пар невозможно. Значит, в группе без лишнего предмета количество меньше.

Сравнивать можно предметы, которые различаются по виду, размеру или расположению. Например, карандаши и ластики можно сопоставить, потому что у каждого карандаша выбирают только один ластик. Количество определяется числом соответствий, а не тем, какие именно предметы лежат в группах и как они размещены.

Пересчёт помогает проверить сравнение. Если после составления пар в каждой группе насчитано одно и то же число предметов, вывод подтверждён. Но считать нужно внимательно: каждый предмет отмечают или называют один раз, чтобы не пропустить его и не посчитать повторно.

Как сравнить количество предметов в двух группах

Сначала найдите, какой предмет из одной группы будет соединён с предметом другой группы. Затем проверьте пары и отдельно посмотрите, не остался ли где-нибудь лишний предмет. После этого сформулируйте вывод, обязательно назвав обе группы.

Разбор задач

Задача 1

На столе лежат 4 ложки и 4 чашки. Нужно узнать, ложек ли столько же, сколько чашек, не полагаясь только на внешний вид рядов. Для этого сопоставим предметы по одному.

1. Выберем первую ложку и соединим её с одной чашкой.
2. Продолжим составлять пары: вторая ложка со второй чашкой, третья с третьей, четвёртая с четвёртой.
3. Проверим результат: все 4 ложки получили по одной чашке, и чашек без пары тоже не осталось.

Ответ: ложек столько же, сколько чашек.

Задача 2

У Маши 5 карандашей, а у Пети 4. Требуется определить, у кого карандашей больше, не пересчитывая их заново. Сравним карандаши прямым сопоставлением.

1. Соединим один карандаш Маши с одним карандашом Пети и так же составим ещё три пары.
2. Четыре карандаша каждого ребёнка окажутся в четырёх парах.
3. После этого у Маши останется один карандаш без пары, потому что у Пети карандаши уже закончились.

Ответ: у Маши карандашей больше, чем у Пети.

Задача 3

На карточке нарисованы 6 зайцев и 5 морковок. Нужно узнать, сколько морковок добавить, чтобы их стало столько же, сколько зайцев. Сначала выясним, сколько морковок уже можно распределить по парам.

1. Соединим каждую из 5 морковок с отдельным зайцем и получим 5 пар.
2. Шестой заяц останется без морковки, значит, зайцев на один больше.
3. Добавим одну морковку к оставшемуся зайцу. Теперь каждому из 6 зайцев соответствует морковка, лишних предметов нет.

Ответ: нужно добавить 1 морковку.

Типичные ошибки

Иногда считают, что предметов поровну, потому что группы занимают одинаковое место. Это неверно: крупные предметы могут занимать больше пространства, а мелкие — меньше. Проверьте себя, составив пары или пересчитав предметы.

Другая ошибка — соединить один предмет сразу с несколькими. Так один предмет учитывается несколько раз, и пар становится больше, чем возможно. В каждой паре должен быть ровно один предмет из каждой группы.

Нельзя делать вывод по одной незавершённой паре. Пока не сопоставлены все предметы, неизвестно, не останется ли лишний предмет в одной из групп. Составьте пары до конца и только потом сравнивайте количество.

Легко перепутать слова «больше» и «меньше», если не назвать группу. Если лишний предмет остался у Маши, говорите: у Маши больше, а у Пети меньше. Такая полная фраза помогает проверить направление сравнения.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь выделять отдельные предметы в группе и пересчитывать их по одному. Эти навыки нужны, чтобы не пропустить предмет и не посчитать один предмет дважды. Составление пар становится ещё одним способом проверить результат счёта.

Сравнение групп пригодится при изучении чисел и записи равенств и неравенств. Оно также помогает решать задачи, где количество увеличивается или уменьшается на несколько предметов. Понимание слов «больше», «меньше» и «столько же» делает условие задачи понятнее.

Что запомнить

• «Столько же» означает, что количества равны.
• Сравнивать группы можно, составляя пары.
• Если лишних предметов не осталось, в группах поровну.
• Если предмет остался без пары, в его группе предметов больше.
• Предметы можно сравнивать по количеству, даже если они разные.
• Пересчёт помогает проверить, сколько предметов в каждой группе.