Урок 30. Числа 1—5

Определения и обозначения

Число — это обозначение количества предметов. Число 1 означает один предмет, число 2 — два предмета, а числа 3, 4 и 5 — соответственно три, четыре и пять предметов. Число нужно, чтобы точно сообщить, сколько предметов в группе.

Цифра — знак, которым записывают число. Например, количество пять записывают цифрой 5, а количество два — цифрой 2. Число связано с количеством, а цифра помогает кратко записать это количество.

Количественный счёт — пересчитывание предметов с ответом на вопрос «сколько?». При таком счёте каждому предмету по очереди соответствует одно числительное: один, два, три и так далее. Это нужно, чтобы узнать общее количество предметов, а не просто назвать их по одному.

Числовой ряд — последовательность чисел, расположенных в порядке возрастания. В ряду 1, 2, 3, 4, 5 соседями числа 3 являются 2 и 4, а у числа 1 есть только следующее число 2. По числовому ряду удобно находить порядок чисел и определять, какое число больше или меньше.

Как это устроено

Чтобы пересчитать предметы, выбери один из них и назови «один», затем переходи к следующему и говори «два». Так каждому предмету ставится в соответствие ровно одно число, поэтому ни один предмет не теряется и не считается повторно. Порядок самих предметов не имеет значения: можно начинать с любого, если последовательно охватить всю группу.

Последнее названное при счёте число показывает общее количество, потому что каждое новое число добавляет к уже пересчитанным предметам ещё один. Например, после слов «один, два, три» пересчитаны все три предмета, если каждый был назван один раз. Поэтому ответ на вопрос «сколько всего?» совпадает с последним числительным, а не с первым или случайно произнесённым словом.

Ряд чисел от 1 до 5 строится постепенно: к одному прибавляется один и получается два, к двум прибавляется один и получается три. Так образуются числа 4 и 5: 3 + 1 = 4, 4 + 1 = 5. Поэтому каждое следующее число на единицу больше предыдущего, а каждое предыдущее на единицу меньше следующего.

Одно и то же количество можно показать тремя способами: предметами, словом и цифрой. Например, пять кубиков, слово «пять» и цифра 5 обозначают одно количество, хотя выглядят по-разному. Такая связь помогает перейти от действий с предметами к чтению и записи чисел.

Чтобы сравнить две небольшие группы, сначала пересчитай предметы в каждой группе отдельно. Если в первой группе 4 предмета, а во второй 5, то 4 меньше 5, поэтому в первой группе предметов меньше. Когда получаются одинаковые числа, группам соответствует одинаковое количество предметов, то есть их поровну.

Числа и количества от 1 до 5

В таблице можно найти сразу три представления количества: число, его название и цифру. Столбец с предметами помогает проверить, действительно ли цифра соответствует количеству. Последний столбец показывает положение числа в ряду и его соседей.

Разбор задач

Задача 1

Нужно посчитать 3 изображённых предмета и выбрать соответствующие число и цифру. Требуется установить связь между самими предметами, словом «три» и записью 3. Считать будем так, чтобы каждый предмет встретился только один раз.

1. Укажем на первый предмет и произнесём «один».
2. Перейдём ко второму предмету и скажем «два», затем к третьему — «три».
3. Последнее слово — «три», значит, всего предметов 3.
4. Выберем название «три» и цифру 3.

Ответ: 3 предмета; соответствуют слово «три» и цифра 3.

Задача 2

В одной группе 4 кружка, а в другой 5 кружков. Нужно определить, где кружков больше, и выбрать знак сравнения. Для этого нельзя ориентироваться на длину ряда или размер отдельных кружков, нужно сравнить их количества.

1. В первой группе считаем кружки: получаем число 4.
2. Во второй группе считаем кружки: получаем число 5.
3. Сравниваем числа 4 и 5: в числовом ряду 4 стоит раньше 5, значит, 4 меньше 5.
4. Записываем: 4 < 5.

Ответ: в группе из 5 кружков предметов больше; 4 < 5.

Задача 3

В ряду 1, 2, 3, 4, 5 пропущено одно число. Нужно восстановить его, назвать соседей и составить группу с таким же количеством предметов. Рассуждаем по порядку чисел: каждое следующее число увеличивается на один.

1. Смотрим на места вокруг пропуска и определяем, какое число должно продолжить ряд.
2. Если пропуск находится между 2 и 4, вставляем 3, потому что после 2 идёт 3, а после 3 — 4.
3. Называем соседей числа 3: предыдущее число — 2, следующее — 4.
4. Составляем группу из трёх предметов, например из трёх фишек.

Ответ: пропущено число 3; его соседи — 2 и 4; нужна группа из 3 предметов.

Типичные ошибки

Пересчитывают один предмет дважды или пропускают его, потому что взгляд или палец перескакивает с места на место. Такая ошибка меняет общее количество. Проверяй себя, двигаясь по предметам строго последовательно и отмечая уже посчитанные.

Называют количество, не доведя счёт до конца, или выбирают число по внешнему виду группы. Общее количество определяется не догадкой, а последним числом правильного счёта. Пересчитай все предметы ещё раз и проверь, что каждому соответствует одно числительное.

Путают число и цифру: считают цифру количеством предметов или не связывают запись с реальной группой. Цифра сама по себе не является предметом, она только обозначает его количество. Для проверки покажи столько предметов, сколько указано цифрой.

Сравнивают длину рядов или размер предметов вместо их количества. Большой предмет не обязательно означает большую группу. Сначала пересчитай предметы в обеих группах, а затем сравни получившиеся числа.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно различать один предмет и много предметов, уметь пересчитывать их по одному и сопоставлять две группы. Эти умения станут основой для изучения состава чисел, сложения и вычитания в пределах 5. Числовой ряд пригодится при чтении и записи чисел, их сравнении и выполнении заданий на порядок чисел.

Что запомнить

• Число показывает, сколько предметов в группе.
• Цифра — знак для записи числа.
• При счёте каждому предмету соответствует одно числительное.
• Последнее названное при правильном счёте число показывает общее количество предметов.
• После каждого числа от 1 до 4 идёт число на единицу больше.
• Числа от 1 до 5 образуют числовой ряд.
• Группы с одинаковым количеством предметов равны по числу предметов.