Уроки 28. Счет десятками и единицами

Определения и обозначения

Единица — это один предмет или одна отдельная счётная единица. Единицами считают предметы по одному: один, два, три и так далее. Понимание единицы помогает видеть, из каких маленьких частей складывается любое количество.

Десяток — группа из десяти единиц. Если собрать десять отдельных палочек в один пучок, получится один десяток. Такое объединение сокращает счёт: вместо десяти единиц можно назвать одну группу.

Двузначное число — число, записанное двумя цифрами. Первая цифра слева показывает число десятков, а вторая справа — число единиц: например, 34 означает три десятка и четыре единицы. Это позволяет сразу понять состав количества.

Разряд единиц — место цифры справа в записи числа. Цифра в этом разряде показывает, сколько отдельных единиц осталось после выделения десятков. В числе 58 разряд единиц занимает цифра 8.

Как это устроено

Считать предметы группами по десять удобно потому, что большая группа воспринимается как одна счётная единица. Если пересчитывать длинный ряд по одному, можно пропустить предмет или назвать его дважды. При счёте десятками достаточно определить количество пучков, а затем проверить небольшой остаток единиц.

Следующий десяток получают тогда, когда отдельные единицы доходят до десяти. Например, после 7, 8 и 9 единиц появляется ещё одна единица, и десять единиц объединяются в один десяток. Поэтому после девяти единиц начинают считать новый десяток, а в разряде единиц снова может появиться ноль.

Количество предметов представляют двумя частями: десятками и оставшимися единицами. В числе 34 цифра 3 означает 3 десятка, то есть 30 предметов, а цифра 4 — ещё 4 предмета. Вместе получается 30 + 4 = 34, поэтому такая запись не смешивает крупные группы и остаток.

Чтобы прочитать двузначное число, сначала называют десятки, затем единицы: 58 — это пятьдесят восемь, пять десятков и восемь единиц. Одна и та же цифра может иметь разное значение в зависимости от места: 3 в числе 34 означает три десятка, а 3 в числе 43 — три единицы. Проверить подсчёт можно отдельно пересчитать пучки десятков и отдельные предметы, а потом соединить результаты.

Представление количества десятками и единицами

Сначала найди, сколько полных групп по десять можно составить, и запиши это число в столбце «Десятки». Затем посчитай предметы, которые не вошли в группы, — это единицы.

Последний столбец показывает, как соединить оба результата в двузначное число: десятки записывают слева, единицы — справа. Если отдельных единиц нет, на их месте ставят цифру 0.

Разбор задач

Задача 1

На столе лежат 2 пучка по 10 палочек и ещё 3 отдельные палочки. Нужно узнать общее количество палочек. Пучки уже являются десятками, поэтому пересчитывать каждую палочку внутри них не требуется.

1. В двух пучках содержится 2 десятка, то есть 20 палочек.
2. К ним добавляем 3 отдельные единицы: 20 + 3 = 23.
3. Значит, в записи числа первая цифра 2 показывает десятки, а вторая цифра 3 — единицы.

Ответ: 23 палочки.

Задача 2

Нужно записать число, в котором 4 десятка и 7 единиц. Сначала определим, какая цифра относится к каждой группе. Четыре десятка записываются слева, а семь единиц — справа.

1. 4 десятка — это цифра 4 в разряде десятков, то есть 40.
2. 7 единиц — это цифра 7 в разряде единиц.
3. Соединяем цифры слева направо и получаем число 47.

Ответ: 47; цифра 4 показывает десятки, цифра 7 показывает единицы.

Задача 3

В коробке было 36 фишек, к ним добавили ещё 8. Нужно увидеть, как при сложении единиц возникает новый десяток. Поэтому сначала отдельно складываем десятки и единицы.

1. В числе 36 есть 3 десятка и 6 единиц.
2. Добавляем 8 единиц: 6 + 8 = 14 единиц.
3. Из 14 единиц выделяем 1 десяток и оставляем 4 единицы.
4. К прежним 3 десяткам прибавляем новый десяток: 3 + 1 = 4 десятка.
5. Получаем 4 десятка и 4 единицы, то есть 44.

Ответ: 44 фишки.

Типичные ошибки

Считать каждый предмет отдельно при готовых десятках. Так можно пропустить предмет или посчитать его дважды. Проверь себя: сначала пересчитай пучки, затем только оставшиеся отдельные предметы.

Путать десятки и единицы при записи. Например, вместо трёх десятков и четырёх единиц записывают 43. Сверь запись с вопросом: десятки всегда стоят слева, единицы — справа.

Считать, что цифра всегда имеет одно значение. Цифра 4 в числе 46 означает четыре десятка, а в числе 64 — четыре единицы. Определи место цифры, прежде чем называть её значение.

Не выделять новый десяток из десяти единиц. Тогда при сложении результат окажется меньше правильного. Пересчитай единицы и, если их стало 10 или больше, замени каждые десять единиц одним десятком.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь считать предметы по одному, узнавать числа и понимать, что количество можно составить из отдельных единиц. Эти умения помогают увидеть, как единицы объединяются в десятки.

Счёт десятками и единицами нужен при сложении и вычитании двузначных чисел, сравнении чисел и решении задач на количество предметов. Разделение числа на разряды помогает выполнять вычисления по частям и проверять ответ.

Что запомнить

• Десяток — это десять единиц.
• Количество можно считать десятками и оставшимися единицами.
• В двузначном числе первая цифра показывает десятки.
• Вторая цифра двузначного числа показывает единицы.
• Десять единиц можно объединить в один десяток.
• Чтобы проверить подсчёт, отдельно посчитай десятки и единицы.