Уроки 29-31. Числа до 20

Определения и обозначения

Число второго десятка — число от 10 до 20. В нём есть один десяток и несколько единиц, например 14 — это 10 и ещё 4. Такое представление помогает понять, из чего составлено число.

Десяток — группа из десяти единиц. При пересчёте предметов десять первых предметов удобно объединить в одну группу и назвать её десятком. Это упрощает счёт больших групп предметов.

Состав числа второго десятка — это представление числа как одного десятка и определённого количества единиц. Например, 17 = 10 + 7. Состав нужен, чтобы читать запись числа и выполнять действия с ним.

Числовой луч — луч с началом, направлением и единичным отрезком, на котором числа изображают точками. Каждому числу соответствует точка, а расстояние между соседними числами равно одной единице. По лучу удобно сравнивать числа и находить их соседей.

Как это устроено

При пересчёте предметов сначала удобно отсчитать десять штук и объединить их в десяток. После этого не приходится каждый раз считать все предметы заново: достаточно назвать один десяток и оставшиеся единицы. Например, 10 кубиков и ещё 3 кубика дают один десяток и 3 единицы.

После числа 10 новые числа образуются добавлением единиц к одному десятку. Поэтому 11 — это 10 и 1, 12 — это 10 и 2, а 19 — это 10 и 9. Когда добавляется ещё одна единица к 19, получается 20, то есть уже два десятка.

Название числа, его запись и состав обозначают одно и то же количество. В числе 16 первая цифра 1 означает один десяток, а вторая цифра 6 — шесть единиц. Поэтому число читают «шестнадцать» и представляют как 10 + 6.

На числовом луче числа располагаются в порядке увеличения слева направо. Точка, стоящая правее, соответствует большему числу, потому что до неё нужно сделать больше единичных шагов от начала луча. Так можно увидеть, что 18 больше 14, не пересчитывая предметы.

Соседнее следующее число получают прибавлением 1, а предыдущее — вычитанием 1. Например, после 15 стоит 16, а перед 15 — 14. Проверить порядок от 10 до 20 можно последовательным счётом: каждое новое число должно увеличиваться ровно на одну единицу.

Числа второго десятка: состав и соседи

Чтобы пользоваться таблицей, сначала найди нужное число в первом столбце. Во втором столбце проверь его состав, а в двух последних — числа, которые стоят непосредственно перед ним и после него. Для числа 20 состав меняется на два десятка, поэтому это удобная граница ряда.

Разбор задач

Задача 1

На столе 10 красных кубиков и ещё 3 синих. Нужно узнать общее количество кубиков. Десять красных кубиков уже образуют один десяток, поэтому их удобно не пересчитывать по одному.

1. Объединим 10 красных кубиков в один десяток.
2. Добавим к нему 3 синих кубика: 10 + 3.
3. Представим результат как один десяток и 3 единицы.

Получается число 13. Ответ: всего 13 кубиков.

Задача 2

Запиши число, в котором один десяток и 7 единиц. Затем назови число перед ним и после него. Сначала состав числа переводим в обычную запись, а потом используем правило соседних чисел.

1. Один десяток — это 10, семь единиц — это 7.
2. Составим число: 10 + 7 = 17.
3. Предыдущее число найдём так: 17 − 1 = 16.
4. Следующее число найдём так: 17 + 1 = 18.

Ответ: записываем 17; перед ним стоит 16, после него — 18.

Задача 3

На числовом луче отмечены числа 14 и 18. Нужно определить, какое число больше, и узнать расстояние между точками в единичных шагах. Точка 18 находится правее точки 14, значит, 18 больше.

1. Сравним положение точек: 18 расположено правее 14.
2. Найдём разность чисел: 18 − 14 = 4.
3. Проверим шаги: от 14 до 15, 16, 17 и 18 — четыре перехода.

Ответ: 18 больше 14 на 4 единичных шага.

Типичные ошибки

Ошибка: считать 10 и 4 отдельными числами и отвечать «10 и 4» вместо 14. Так происходит, если не объединить десяток и единицы в одно число. Проверь себя: 14 должно читаться одним словом и записываться двумя цифрами.

Ошибка: путать цифры десятков и единиц в числе 12–19. У этих чисел первая цифра всегда показывает один десяток, а вторая — количество единиц. Для проверки разложи число, например 12 = 10 + 2.

Ошибка: сравнивать числа только по последней цифре, забывая о десятках. Сначала убедись, что у чисел одинаковое количество десятков, и лишь затем сравнивай единицы. Если десятков поровну, больше единиц — больше и число.

Ошибка: пропускать 10 или 20 при счёте и неверно называть соседей. Такие пропуски появляются, когда ряд проговаривают слишком быстро. Проверь порядок от 10 до 20 по одному шагу и используй действия ±1.

Связь с другими темами

До изучения чисел до 20 нужно уметь считать предметы по одному, знать числа от 1 до 10 и понимать состав числа 10. Это позволяет перейти от отдельных единиц к десяткам без путаницы.

Новая тема станет основой для сложения и вычитания в пределах 20, сравнения двузначных чисел и изучения разрядного состава. Понимание десятков и единиц пригодится при работе с любыми двузначными числами.

Что запомнить

• Числа от 11 до 19 состоят из одного десятка и нескольких единиц.
• Число 10 — это один десяток, а число 20 — два десятка.
• В записи двузначного числа первая цифра показывает число десятков, вторая — число единиц.
• При счёте после 10 единицы прибавляются по одной.
• На числовом луче большее число расположено правее меньшего.
• Соседние числа отличаются на одну единицу.