Уроки  9–10. Сложение

Определения и обозначения

Сложение — действие, при котором объединяют группы предметов или узнают, сколько станет при увеличении количества. Если к трём предметам добавить ещё два, нужно найти общее число предметов. Это действие записывают с помощью знака «+».

Слагаемые — числа, которые складывают. В записи 3 + 2 числа 3 и 2 являются слагаемыми: первое показывает одну часть количества, второе — другую. Такое название помогает определить роль каждого числа в выражении.

Сумма — результат сложения, а также выражение, записанное со знаком «+», например 3 + 2. Если вычислить это выражение, получится 5, и число 5 будет суммой чисел 3 и 2. Поэтому по смыслу слова нужно различать само выражение и его значение.

Знак «+» обозначает действие сложения. Его читают «плюс», а запись 3 + 2 можно прочитать «три плюс два», «к трём прибавить два» или «сумма трёх и двух». Знак подсказывает, что два количества нужно объединить.

Как это устроено

Представим три красных кружка и два синих. Чтобы узнать, сколько кружков всего, мысленно соединяем две группы в одну и пересчитываем: 1, 2, 3, 4, 5. Значит, объединение можно записать так: 3 + 2 = 5, где результат показывает общее количество.

Сложение связано не только с объединением, но и с увеличением количества. Если на полке было 3 книги, а затем поставили ещё 2, книг стало больше на две, поэтому к имеющемуся числу прибавляют добавленное. Запись 3 + 2 помогает сразу увидеть начальное количество, изменение и новый результат.

В записи a + b = c буквы обозначают числа, а не отдельные предметы. a — первое слагаемое, b — второе слагаемое, знак «+» показывает действие, c — сумма. Равенство читают так: «к числу a прибавить число b, получится c» или «сумма чисел a и b равна c».

Сумму можно находить пересчётом предметов, если они изображены или находятся перед нами. Можно считать и без рисунка: назвать первое слагаемое, а затем столько следующих чисел, сколько единиц во втором слагаемом. Например, в 6 + 3 после 6 произносят 7, 8, 9, поэтому сумма равна 9.

Одно и то же количество допускает разные представления в виде суммы. Пять предметов можно разделить на группы из двух и трёх, поэтому 5 = 2 + 3, а можно на группы из одного и четырёх: 5 = 1 + 4. При этом перестановка частей не меняет общего количества: 2 + 3 и 3 + 2 дают один результат.

Как устроена запись сложения

Пользуйся таблицей слева направо: сначала найди первое слагаемое, затем знак и второе слагаемое. После знака равенства обычно записывают сумму, то есть итог объединения количеств.

Например, в записи 4 + 1 = 5 числа 4 и 1 — слагаемые, «+» — знак действия, а 5 — сумма. Такая проверка помогает не путать число, которое прибавляют, с результатом.

Разбор задач

Яблоки на тарелке

На тарелке лежат 3 яблока, затем к ним положили ещё 2. Нужно узнать не количество новых яблок, а общее количество после объединения двух групп. Поэтому составляем выражение 3 + 2.

1. Первая группа содержит 3 яблока.
2. Вторая группа содержит 2 яблока, которые добавили к первой.
3. Считаем все яблоки: после трёх идут 4 и 5.
4. Получаем равенство 3 + 2 = 5.

Ответ: на тарелке стало 5 яблок.

Сумма 6 + 3

Здесь не обязательно рисовать шесть предметов, а затем ещё три. Удобнее начать счёт с первого слагаемого 6, потому что эти шесть уже учтены. Второе слагаемое 3 показывает, сколько следующих чисел нужно назвать.

1. Называем первое слагаемое: 6.
2. Прибавляем одну единицу: 7.
3. Прибавляем вторую единицу: 8.
4. Прибавляем третью единицу: 9.
5. Записываем результат: 6 + 3 = 9.

Ответ: сумма равна 9.

Представление числа 8

Нужно подобрать пары чисел, которые при сложении дают 8. Начнём с одного слагаемого и будем уменьшать его, одновременно увеличивая второе. Так можно получить несколько разных равенств, не меняя общего количества.

1. Берём 1 и дополняем его до 8: 1 + 7 = 8.
2. Берём 2 и дополняем его шестью: 2 + 6 = 8.
3. Берём 3 и дополняем его пятью: 3 + 5 = 8.
4. Можно продолжить: 4 + 4 = 8, 5 + 3 = 8.
5. Проверяем каждую пару сложением.

Ответ: например, 8 = 1 + 7, 8 = 2 + 6, 8 = 3 + 5, 8 = 4 + 4.

Типичные ошибки

Путают слагаемые и сумму: называют результат одним из чисел в записи. Это происходит, когда смотрят только на отдельные числа, а не на их роль в действии. Проверь себя: два числа до результата складывают, а число после знака равенства является суммой.

При пересчёте объединённых групп начинают считать сначала и повторно считают предметы первой группы. Так получают лишние единицы. Сначала пересчитай первую группу, а затем продолжай со следующего числа, не возвращаясь к единице.

Ставят знак «+» вместо знака равенства или наоборот. Знак «+» показывает действие, а «=» сообщает, что выражение слева и результат справа обозначают одно количество. Прочитай запись вслух и проверь, где сказано «прибавить», а где — «получится».

Считают, что сумма зависит от порядка слагаемых. Такое впечатление возникает из-за разного расположения предметов, хотя общее количество остаётся прежним. Сравни записи 2 + 3 и 3 + 2 или пересчитай обе группы: результаты совпадут.

Связь с другими темами

До изучения сложения нужно уметь считать предметы и связывать количество с соответствующим числом. Это позволяет переводить реальные группы в математическую запись.

Сложение опирается на представление о числе как о количестве и на сравнение групп. Нужно понимать, какая часть была сначала и сколько предметов добавили.

Позже сложение понадобится при изучении вычитания, таблиц сложения и решении текстовых задач. Умение выделять слагаемые помогает составлять выражение по условию задачи.

Что запомнить

• Сложение объединяет количества или показывает их увеличение.
• Числа, которые складывают, называются слагаемыми.
• Знак сложения — «+».
• Результат сложения называется суммой.
• Запись 3 + 2 читают: «к трём прибавить два» или «сумма трёх и двух».
• Одно число можно представить суммой разных пар слагаемых.