2.1. Числа от 20 до 100

Определения и обозначения

Десяток — счётная единица, равная десяти единицам. Когда набирается десять отдельных предметов, их можно объединить в одну группу и считать как один десяток. Например, десять палочек образуют один десяток палочек. Такая группировка упрощает счёт больших количеств.

Двузначное число — число, которое записывается двумя цифрами. Первая цифра показывает количество десятков, а вторая — количество отдельных единиц. Например, запись 35 означает три десятка и пять единиц. Понимание этого помогает читать число и восстанавливать количество предметов по его записи.

Разряд десятков — позиция цифры, обозначающей количество десятков в числе. В двузначной записи этот разряд находится слева, потому что десятки объединяют больше единиц, чем единичный разряд. В числе 62 цифра 6 стоит в разряде десятков и означает шесть десятков. Это нужно учитывать при чтении, сравнении и вычислениях.

Разряд единиц — позиция цифры, обозначающей количество отдельных единиц. В двузначном числе он находится справа, после разряда десятков. В числе 62 цифра 2 показывает две единицы, не объединённые в десяток. Если таких единиц нет, в этом разряде записывают ноль.

Как это устроено

При счёте единицами после 19 называют 20. Это происходит потому, что к девяти десяткам и девяти единицам добавляется ещё одна единица: десять единиц объединяются в новый десяток. Получается два десятка и ни одной отдельной единицы. Десять десятков, в свою очередь, образуют одну сотню, поэтому после 99 счёт приводит к 100.

Числа от 20 до 99 образуются из нескольких десятков и остатка единиц. Сначала выбирают количество десятков — от двух до девяти, — а затем добавляют от нуля до девяти единиц. Например, три десятка и пять единиц дают 35, а семь десятков без отдельных единиц дают 70. Ноль в разряде единиц сохраняет место десятков и показывает, что остатка нет.

Положение цифры определяет её значение, поэтому одну и ту же цифру нельзя толковать отдельно от разряда. В числе 47 цифра 4 стоит слева и обозначает четыре десятка, то есть 40, а цифра 7 обозначает семь единиц. Поэтому число можно представить как сумму разрядных слагаемых: 47 = 40 + 7. Такой разбор показывает, из каких частей составлено число.

Чтобы прочитать двузначное число, сначала называют число десятков, а затем единиц: 35 — «тридцать пять». Записывая число, помещают цифру десятков слева, а цифру единиц — справа. Благодаря такому порядку запись сразу сообщает разрядный состав числа. Если единиц нет, справа ставят ноль: например, семьдесят записывают как 70.

После чисел от 20 до 99 следует 100. При переходе от 99 к следующему числу десять единиц снова составляют один десяток, и получается десять десятков — одна сотня. Для сотни требуется третья цифра слева, поэтому запись 100 уже не двузначная. Два нуля показывают, что в числе нет отдельных десятков и единиц.

Разрядный состав чисел от 20 до 100

Чтобы пользоваться таблицей, найди нужное число и прочитай его разрядный состав по столбцам. Ноль в столбце единиц означает, что отдельных единиц нет. В строке 100 указаны десять десятков: это число записано тремя цифрами, хотя в столбце десятков показано их количество.

Разбор задач

Задача. Запиши число, которое состоит из трёх десятков и пяти единиц. Чтобы не перепутать цифры, сначала определим, сколько групп по десять задано, а затем — сколько единиц осталось отдельно. Каждое из этих количеств занимает свой разряд. Запишем получившееся число и проверим его состав.

1. Три десятка означают цифру 3 в разряде десятков.
2. Пять отдельных единиц означают цифру 5 в разряде единиц.
3. Ставим цифру десятков слева, а единиц справа: получаем 35.

Ответ: 35.

Задача. Разложи число 62 на разрядные слагаемые и назови число десятков и единиц. Сначала смотрим на позиции цифр: 6 стоит в разряде десятков, а 2 — в разряде единиц. Значит, шесть десятков составляют 60, а две единицы — 2. Складывая эти части, мы получаем исходное число.

1. Цифра 6 означает шесть десятков: 6 × 10 = 60.
2. Цифра 2 означает две единицы: 2 × 1 = 2.
3. Записываем сумму разрядных слагаемых: 62 = 60 + 2.

Ответ: 62 состоит из шести десятков и двух единиц; его разрядные слагаемые — 60 и 2.

Задача. Сравни числа 58 и 63, объясни выбор и расположи их на числовом ряду. Сравнение начинаем с десятков, потому что они показывают число полных групп по десять. В числе 58 пять десятков, а в числе 63 — шесть. Уже этого достаточно, чтобы определить порядок, не сравнивая единицы.

1. Сравниваем десятки: 5 меньше 6.
2. Значит, 58 меньше 63, то есть 58 < 63.
3. На числовом ряду меньшее число располагается левее, поэтому сначала отмечаем 58, затем 63.

Ответ: 58 < 63; на числовом ряду 58 находится левее 63.

Типичные ошибки

Иногда цифру принимают за число единиц: например, считают, что 4 в записи 47 означает четыре единицы. Так происходит, если не учитывать позицию цифры. Проверь себя, назвав разряды слева направо: 4 стоит в разряде десятков, значит, это 40. Число 47 можно проверить разложением 40 + 7.

При записи числа могут поменять местами цифры десятков и единиц. Например, 36 и 63 — разные числа: в первом три десятка и шесть единиц, во втором шесть десятков и три единицы. Ошибка появляется, когда записывают услышанные цифры, не определив разряд каждого количества. Перед записью назови десятки, затем единицы и проверь порядок слева направо.

Ещё одна ошибка — записать семьдесят как 7 или сказать, что 70 означает только семь, не указывая, что именно посчитано. Число 7 обозначает семь единиц, а 70 — семь десятков; ноль в конце показывает отсутствие единиц. Чтобы проверить запись, прочитай число и разложи его: 70 = 70 + 0. Если при чтении получилось «семьдесят», одной цифры 7 недостаточно.

Число 100 иногда называют двузначным, потому что оно состоит из десяти десятков. Но число цифр в записи считают по самой записи: в 100 три цифры, поэтому оно не двузначное. Ошибку можно проверить, просто сосчитав знаки и отдельно назвав разряды. В числе 100 десять десятков и ноль единиц, а не две цифры.

Связь с другими темами

Для работы с числами до 100 нужно уметь считать единицами до 20, объединять предметы в группы по десять и читать числа первого десятка. Эти навыки помогают увидеть, как единицы превращаются в десятки, а десятки — в сотню. Разрядный состав пригодится при сравнении чисел, а также при сложении и вычитании двузначных чисел. Он помогает выполнять письменные вычисления: разряды складывают и вычитают, не смешивая десятки с единицами.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• В двузначном числе первая цифра показывает десятки, вторая — единицы.
• Число 40 — это четыре десятка и ноль единиц.
• Чтобы сравнить двузначные числа, сначала сравнивают десятки, затем единицы.
• Числа от 20 до 99 — двузначные.
• 100 — это десять десятков, записанных тремя цифрами.