2.4. Метр

Определения и обозначения

Метр — основная единица измерения длины, обозначается м. Метрами удобно измерять большие предметы и расстояния: длину комнаты, стола, дорожки или высоту двери. Эта единица помогает описывать размеры объектов, которые неудобно измерять маленькими мерками.

Дециметр — единица длины, равная одной десятой метра, обозначается дм. В одном метре содержится 10 дециметров: 1 м = 10 дм. Дециметры нужны, когда сантиметр слишком мал, а метр слишком велик для удобного измерения.

Сантиметр — единица длины, равная одной сотой метра, обозначается см. Связь единиц записывают так: 1 м = 100 см. Сантиметрами удобно измерять небольшие предметы и части более длинных объектов.

Измерение длины — это сравнение длины предмета с выбранной единицей. Результат записывают числом и обозначением единицы, например 7 м или 25 см. Одного числа недостаточно: без единицы непонятно, какую длину получили.

Как это устроено

Единицы длины имеют разный размер, потому что предметы тоже бывают разными. Маленькую книгу удобнее измерять сантиметрами: линейка с такой шкалой позволяет получить точный результат. Длину класса или расстояние между домами удобнее выражать метрами, иначе запись получилась бы слишком большой.

Метр можно представить как длинный отрезок, разделённый на 10 равных частей. Каждая такая часть — один дециметр, поэтому 1 м = 10 дм. Если каждый дециметр разделить ещё на 10 равных частей, получится 100 сантиметров, то есть 1 м = 100 см.

При измерении начало ленты прикладывают к началу предмета, потому что отсчёт должен начинаться с нулевой отметки. Если взять не ноль, к полученному числу прибавится лишний отрезок или часть длины потеряется. Лента должна лежать вдоль предмета прямо, иначе она покажет не настоящую длину, а длину наклонного пути.

Запись 1 м 25 см означает один полный метр и ещё 25 сантиметров. Это не то же самое, что 125 метров: разные единицы стоят рядом и показывают разные части одной длины. При чтении говорят: «один метр двадцать пять сантиметров».

Сравнивать длины можно только после приведения их к одинаковым единицам. Например, 2 м 35 см превращают в 235 см, а затем сравнивают с другой длиной в сантиметрах. Можно поступить и наоборот, но смешивать метры и сантиметры в одном сравнении без перевода нельзя.

Единицы длины и их соотношение

Таблица помогает быстро выбрать подходящую единицу и вспомнить её связь с метром. При переводе в более мелкие единицы число увеличивается: метры превращаются в дециметры или сантиметры.

Разбор задач

Измерение длины стола

Измерим стол, длина которого больше одного метра. Предположим, лента показывает 1 м 25 см. Нужно правильно приложить ленту и отдельно назвать полный метр и оставшуюся часть.

1. Совмещаем нулевую отметку ленты с одним краем стола и расправляем ленту вдоль его длины.
2. Отмечаем один полный метр, а от отметки 1 м до второго края отсчитываем ещё 25 см. Получаем запись 1 м 25 см.

Ответ: длина стола равна 1 м 25 см. Запись содержит и число, и обе единицы длины.

Перевод метров и сантиметров

Выразим 3 м в сантиметрах и 240 см — в метрах и сантиметрах. Сначала используем равенство 1 м = 100 см, а затем выделим из 240 см полные сотни сантиметров. Так мы сохраним одну и ту же длину, изменив только её запись.

1. Для 3 м умножаем 3 на 100: 3 м = 300 см.
2. В числе 240 см содержатся 2 полных метра, то есть 200 см, и ещё 40 см. Поэтому 240 см = 2 м 40 см.

Ответ: 3 м = 300 см; 240 см = 2 м 40 см. Проверка: 2 м — это 200 см, а 200 см + 40 см = 240 см.

Сравнение длин

Сравним 2 м 35 см и 230 см. В первой записи есть метры и сантиметры, а во второй — только сантиметры, поэтому сначала приведём обе длины к сантиметрам. Затем сравним числа 235 и 230.

1. Переводим 2 м в сантиметры: 2 м = 200 см.
2. Добавляем 35 см: 2 м 35 см = 235 см. Теперь сравниваем 235 см и 230 см: 235 больше 230.

Ответ: 2 м 35 см > 230 см. Разность длин равна 235 см − 230 см = 5 см.

Типичные ошибки

Иногда считают, что в метре 10 сантиметров, потому что путают сантиметры с дециметрами. На самом деле 10 дм = 1 м, а 100 см = 1 м. Проверить себя можно, вспомнив: дециметр в 10 раз больше сантиметра.

Другая ошибка — записать только число, например 25, без обозначения единицы. Такое число может означать 25 м, 25 дм или 25 см, поэтому результат становится непонятным. После измерения проверьте, указаны ли рядом с числом м, дм или см.

При измерении иногда начинают отсчёт не от нулевой отметки или не от края ленты. Тогда показание не соответствует всей длине предмета, даже если лента лежит ровно. Для проверки посмотрите, совпадает ли начало шкалы с началом предмета.

Нельзя сравнивать 2 м и 150 см только как числа 2 и 150. Сначала переведите 2 м в 200 см или 150 см в 1 м 50 см, после чего сравнение станет правильным. Единицы в двух сравниваемых величинах должны быть одинаковыми.

Связь с другими темами

До изучения метра нужно уметь измерять отрезки линейкой и знать сантиметр и дециметр. Эти навыки помогают правильно читать шкалу и записывать результат. Метр расширяет уже знакомую систему единиц длины.

Метр пригодится при измерении длины и ширины предметов, а также при решении задач на сравнение и сложение величин. В таких задачах нужно внимательно следить за единицами. Неправильный перевод может привести к неверному ответу.

Дальше соотношения между метром, дециметром и сантиметром помогут переводить величины и выполнять действия с ними. Эти умения нужны при сложении, вычитании и сравнении длин. Единицы следует приводить к одинаковому виду до выполнения действия.

Что запомнить

• Метр — единица измерения длины.
• 1 м = 10 дм.
• 1 м = 100 см.
• При измерении начало предмета совмещают с началом измерительной шкалы.
• Чтобы сравнить длины, их выражают в одинаковых единицах.
• Результат измерения записывают числом вместе с единицей длины.