2.5. Числа от 1 до 100

Определения и обозначения

Цифра — знак, которым записывают число; числа от 1 до 100 записывают цифрами от 0 до 9. Например, в записи 28 используются цифры 2 и 8. Цифры нужны, чтобы передавать количество письменно и различать числа.

Число — обозначение количества или результата счёта; его записывают одной или несколькими цифрами. Например, число 6 записано одной цифрой, а число 16 — двумя. Различие важно: цифра является знаком, а число сообщает, сколько предметов или единиц взято.

Десяток — группа из десяти единиц; десять десятков составляют сто. Когда единиц становится десять, их удобно считать как одну новую группу, а не пересчитывать по одной. Десятки помогают кратко записывать и называть количества больше девяти.

Двузначное число — число, записанное двумя цифрами: первая показывает число десятков, вторая — число единиц. Например, в числе 47 четыре десятка и семь единиц. Такое правило позволяет по записи определить состав числа и правильно его сравнить с другими.

Как это устроено

При счёте единицами после девяти единиц возникает количество десять. Его называют одним десятком, потому что десять отдельных единиц можно объединить в одну группу и считать дальше группами. Поэтому запись числа 10 состоит из цифры 1 в позиции десятков и цифры 0 в позиции единиц: отдельные единицы уже собраны в десяток.

Числа от 10 до 99 составляются из десятков и оставшихся единиц. Например, число 34 означает три группы по десять и ещё четыре единицы: 30 + 4. Запись двумя цифрами делает этот состав видимым: первая цифра сообщает число десятков, а вторая — число единиц. Если отдельных единиц нет, на их месте ставят 0, как в числе 80.

Порядок цифр в двузначном числе важен, потому что место цифры определяет, какое количество она обозначает. В числе 26 цифра 2 означает два десятка, то есть 20, а цифра 6 — шесть единиц. Если поменять цифры местами, получится 62: здесь уже шесть десятков и две единицы. Значит, одинаковые цифры в разных позициях могут обозначать разные количества.

Следующее число получают, прибавляя одну единицу, а предыдущее — убавляя одну. В большинстве случаев меняется цифра единиц: после 42 идёт 43, а перед 42 стоит 41. Когда единиц становится десять, они образуют новый десяток: после 49 идёт 50. При обратном переходе от 50 к 49 один десяток заменяется девятью единицами.

Числа от 1 до 100 можно расположить в порядке возрастания — от меньшего к большему — или убывания. Чтобы сравнить двузначные числа, сначала смотрят на десятки: число с большим количеством десятков больше. Если десятки одинаковы, сравнивают единицы, например 46 меньше 49. Так сравнение опирается на состав чисел, а не только на вид отдельных цифр.

Разряды и состав чисел от 1 до 100

Сначала найди в таблице число, затем прочитай отдельно количество десятков и единиц. Например, запись числа 34 можно проверить сложением: 30 + 4. В строке 100 показано, что десять десятков дают сто, а ноль единиц означает отсутствие отдельных единиц.

Разбор задач

Запиши число, которое состоит из 4 десятков и 6 единиц.

Нужно определить, какая цифра занимает место десятков, а какая — место единиц. Количество десятков записывается первой цифрой, количество единиц — второй. Поэтому важно не складывать цифры, а расположить их согласно разрядам.

1. Четыре десятка — это первая цифра 4.
2. Шесть единиц — это вторая цифра 6.
3. Записываем сначала цифру десятков, затем цифру единиц: 46.

Ответ: 46.

Назови предыдущее и следующее числа для 50.

Предыдущее число на одну единицу меньше, а следующее — на одну единицу больше. Число 50 удобно проверить на переходе через десяток: перед ним стоят числа с девятью единицами, после него — числа с нулём в разряде единиц. Поэтому здесь меняется не только цифра единиц, но и количество десятков.

1. Чтобы найти предыдущее число, уменьшаем 50 на 1: получаем 49.
2. Чтобы найти следующее число, увеличиваем 50 на 1: получаем 51.
3. Проверяем порядок: 49, 50, 51; каждое число отличается от соседнего на одну единицу.

Ответ: предыдущее число — 49, следующее — 51.

Сравни числа 68 и 72, объясни, какое из них больше.

Начинаем сравнение с десятков, потому что они обозначают более крупные группы единиц. У числа 68 — шесть десятков, а у числа 72 — семь десятков. Уже этого достаточно для ответа, поэтому сравнивать цифры единиц не требуется.

1. Сравниваем цифры десятков: 6 меньше 7.
2. Значит, 68 меньше 72, так как шесть десятков меньше семи десятков.
3. Записываем результат сравнения: 68 < 72.

Ответ: 72 больше 68.

Типичные ошибки

Путают цифру и число, например называют 27 цифрой. Такое случается, потому что и цифры, и числа записывают одинаковыми знаками. Проверь себя: цифра — один знак от 0 до 9, а число может быть записано несколькими знаками.

Меняют местами цифры десятков и единиц, не учитывая их позиции. Ошибку допускают, если читают цифры отдельно и забывают, что первая означает десятки, а вторая — единицы. Проверь состав числа: 24 — это 2 десятка и 4 единицы, а 42 — 4 десятка и 2 единицы.

При сравнении начинают с цифры единиц. Единицы бросаются в глаза, но они не важнее десятков: сначала нужно выяснить, сколько десятков в каждом числе. Если десятки различаются, сравни их; к единицам переходи только при одинаковых десятках.

Считают, что число 100 записано двумя цифрами или что ноль ничего не значит. Это происходит из-за привычки считать двузначные числа обычным образцом записи. Проверь себя: в записи 100 три цифры, число означает десять десятков, а нули показывают отсутствие единиц и отдельных десятков в соответствующих позициях.

Связь с другими темами

Для работы с числами от 1 до 100 нужно уметь считать единицами, узнавать цифры от 0 до 9 и объединять десять единиц в десяток. Эти умения дают основу для понимания разрядов и записи двузначных чисел. Знание десятков и единиц пригодится при сложении и вычитании таких чисел, потому что помогает видеть состав каждого слагаемого. Порядок и сравнение чисел нужны при решении задач и работе с числовым лучом.

Что запомнить

• Десять единиц составляют один десяток.
• В двузначном числе первая цифра показывает десятки, вторая — единицы.
• Ноль в разряде единиц означает, что отдельных единиц нет.
• При сравнении двузначных чисел сначала сравнивают десятки.
• Если десятки равны, сравнивают единицы.
• После 99 следует 100 — десять десятков.