"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Таблица умножения и деления на 3 помогает быстро находить результат, когда одинаковые группы состоят из трёх предметов, и решать обратные задачи. Умножение на 3 можно представить как повторное сложение троек, а деление — как равное распределение предметов на три группы или поиск числа троек. Зная одно произведение, легко составить два примера на деление. Таблицу удобно учить по порядку, каждый раз прибавляя к предыдущему результату 3.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Умножение на 3 — это сложение трёх одинаковых слагаемых. В записи 3 × n число 3 берётся слагаемым столько раз, сколько показывает n: например, 3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3. Такое представление помогает понять умножение через уже знакомое сложение и считать одинаковые группы.
Произведение — результат умножения. В записи 3 × n число 3 называют множителем, как и число n; знак × показывает, что числа умножают. Слово «произведение» может обозначать и сам пример умножения, и полученный ответ, поэтому полезно различать запись и её значение.
Деление на 3 — это действие, которое помогает разделить количество на три равные части или узнать, сколько троек в нём содержится. Например, при распределении 12 предметов на три группы ищут число предметов в каждой группе. А если предметы собирают по три, деление показывает количество таких групп.
Таблица умножения и деления на 3 — это записи произведений с множителем 3 и связанных с ними примеров на деление. Например, из равенства 3 × 4 = 12 следуют 12 : 3 = 4 и 12 : 4 = 3. Такая таблица помогает быстро находить ответы и видеть связь между действиями.
Представь четыре коробки, в каждой из которых лежит по три карандаша. Чтобы узнать общее количество, можно сложить предметы по коробкам: 3 + 3 + 3 + 3 = 12. Умножение записывает это повторение короче: 3 × 4 = 12, где число 3 показывает количество в одной группе, а число 4 — количество групп. Поэтому перед выбором действия полезно определить, что именно повторяется и сколько раз.
Значения произведений удобно находить последовательно, а не считать каждый раз заново. Сначала 3 × 1 = 3, затем к трём прибавляем ещё 3 и получаем 3 × 2 = 6; следующий результат будет 9. Так каждый новый ответ становится на 3 больше предыдущего, потому что добавляется ещё одна группа из трёх предметов. Продолжая этот шаг, получаем ряд 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
Умножение и деление связаны, потому что деление позволяет восстановить неизвестный множитель. Если 3 × n = m, значит, число m составлено из n троек, поэтому m : 3 = n. Можно также спросить, сколько раз число n содержится в m: тогда m : n = 3. Например, из 3 × 4 = 12 получаем 12 : 3 = 4 и 12 : 4 = 3.
Деление на 3 можно представить двумя способами, и каждый подходит к своей ситуации. Если 15 яблок поровну раскладывают на три тарелки, ищут, сколько яблок окажется на одной тарелке: 15 : 3 = 5. Если те же яблоки раскладывают по три на тарелку, ищут количество тарелок — снова получается 5. В обоих случаях ответ связан с тем, что 5 × 3 = 15.
Деление на 3 без остатка возможно, если количество предметов удаётся распределить на три равные части или полностью собрать в тройки. Например, 18 предметов делятся на три равные группы по 6, потому что 6 × 3 = 18. А 19 предметов нельзя разделить на три одинаковые целые группы: после распределения останется один предмет. Для деления без остатка результат должен быть целым числом, а проверка умножением должна восстановить исходное количество.
| Умножение | Значение произведения | Связанный пример на деление |
|---|---|---|
| 3 × 1 | 3 | 3 : 3 = 1 |
| 3 × 2 | 6 | 6 : 3 = 2 |
| 3 × 3 | 9 | 9 : 3 = 3 |
| 3 × 4 | 12 | 12 : 3 = 4 |
| 3 × 5 | 15 | 15 : 3 = 5 |
| 3 × 6 | 18 | 18 : 3 = 6 |
| 3 × 7 | 21 | 21 : 3 = 7 |
| 3 × 8 | 24 | 24 : 3 = 8 |
| 3 × 9 | 27 | 27 : 3 = 9 |
| 3 × 10 | 30 | 30 : 3 = 10 |
Чтобы пользоваться таблицей, найди нужную запись умножения и прочитай значение произведения в соседнем столбце. В третьем столбце можно сразу увидеть пример, который поможет проверить результат деления на 3. Для тренировки закрывай ответы и восстанавливай их, прибавляя по 3.
В каждой из 4 коробок лежит по 3 карандаша. Сколько карандашей всего? Здесь известны одинаковое количество предметов в одной группе и число групп, поэтому подходит умножение. Сначала переведём условие в короткую запись, а затем вычислим общее количество.
Ответ: всего 12 карандашей. Проверить ход решения можно сложением: четыре тройки действительно дают 12. Умножение здесь удобнее, потому что группы одинаковы.
18 конфет поровну разложили на 3 тарелки. Сколько конфет оказалось на каждой? Общее количество известно, а тарелки должны получить равные части. Значит, нужно разделить 18 на 3; можно также подобрать число, которое при умножении на 3 даёт 18.
Ответ: на каждой тарелке оказалось по 6 конфет. Равенство 6 × 3 = 18 подтверждает, что все конфеты распределены и группы одинаковые. Если бы в одной тарелке было другое количество, условие о равном распределении не выполнялось бы.
Для поделок приготовили 27 бусин и нанизывают их на нити по 3 бусины. Сколько нитей получится? Здесь не спрашивают размер одной группы: он известен и равен трём. Нужно выяснить, сколько троек содержится в общем количестве, поэтому выбираем деление.
Ответ: получится 9 нитей. Проверка показывает, что на девяти нитях по три бусины как раз разместятся все 27 бусин. Она также помогает заметить ошибку, если при делении было выбрано неверное частное.
Ошибка: считать, что 3 × 4 — это 3 + 4. Такое происходит, когда знак умножения воспринимают как ещё один способ сложить два разных числа. Но 3 × 4 означает четыре тройки: 3 + 3 + 3 + 3 = 12, а не 7. Для проверки нарисуй четыре группы по три предмета или замени умножение повторным сложением.
Ошибка: думать, что 3 × 4 и 4 × 3 дают разные результаты. В первой записи можно представить четыре группы по три, а во второй — три группы по четыре, поэтому описания разные. Однако общее число предметов одинаковое: оба произведения равны 12. Если сомневаешься, посчитай предметы в двух рисунках или проверь оба произведения сложением.
Ошибка: переставить числа в делении так, что меняется смысл задачи. При распределении на 3 группы общее количество ставят первым, а число групп — после знака деления: 18 : 3. Запись 3 : 18 не отвечает на вопрос, сколько предметов будет в каждой группе. Перед вычислением назови, что означает делимое, и уточни, делишь ли ты всё количество на число групп.
Ошибка: не проверять деление умножением или умножать не те числа. При делении 18 : 3 частное равно 6, и именно его нужно умножить на делитель 3: 6 × 3 = 18. Если получилось другое число, ответ неверен или проверка записана неправильно. Проверяй, чтобы частное и делитель вместе восстанавливали делимое.
Для работы с таблицей нужно уметь складывать одинаковые слагаемые, считать тройками и понимать, что значит разделить предметы поровну. Эти навыки позволяют не только запомнить ответы, но и восстановить их, если нужное произведение забылось. Таблица пригодится в примерах и текстовых задачах на умножение и деление. Она также станет опорой при изучении деления с остатком: тогда выясняют, сколько полных троек помещается в количестве и что остаётся.
Как умножение на 3 представить сложением?
Запись 3 × n означает, что число 3 складывают с собой n раз. Например, 3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12.
Как быстрее выучить таблицу умножения на 3?
Начни с 3 × 1 и каждый раз прибавляй 3, чтобы получить следующий результат. Проговаривай пары вслух и проверяй их обратными примерами на деление.
Как по примеру на умножение составить пример на деление?
Если 3 × 6 = 18, то можно записать 18 : 3 = 6 и 18 : 6 = 3. Делимое в обоих случаях — произведение, а делители и частные меняются местами.
Как понять, сколько троек содержится в числе?
Нужно выяснить, сколько раз число 3 можно взять, не превышая заданное количество. Например, в 27 содержится 9 троек, потому что 27 : 3 = 9.
Как проверить ответ при делении на 3?
Умножь частное на делитель. Если при делении 18 : 3 получилось 6, проверка такая: 6 × 3 = 18.
2.47. Таблица умножения и деления на 3
