2.57. Цена, количество, стоимость

Определения и обозначения

Цена — стоимость одной единицы товара. Её записывают в денежных единицах за единицу товара: например, 120 рублей за килограмм или 35 рублей за карандаш. Цена нужна, чтобы узнать, во сколько обойдётся одна вещь или одна единица массы.

Количество — число единиц товара или мера его объёма, массы и другой величины. Оно может быть выражено числом предметов, килограммами, граммами, литрами и так далее, поэтому единицы измерения нужно указывать. Количество показывает, сколько товара покупают.

Стоимость — общая сумма, которую платят за всё купленное количество товара. Например, стоимость нескольких тетрадей включает цену каждой тетради, сложенную нужное число раз. Эта величина отвечает на вопрос, сколько денег потребуется за всю покупку.

Между величинами действует правило: стоимость = цена × количество. Цена показывает стоимость одной единицы, а количество — сколько таких единиц взяли, поэтому их произведение даёт общую сумму. Зная стоимость и одну из двух других величин, можно найти неизвестную делением.

Как это устроено

Если купить несколько одинаковых товаров, цена каждой единицы будет одной и той же. Например, четыре карандаша по 12 рублей стоят 12 + 12 + 12 + 12 рублей. Сложение одинаковых слагаемых заменяют умножением: 12 × 4, поэтому стоимость находят произведением цены одного предмета на их количество.

Формула стоимость = цена × количество показывает смысл каждого множителя. Например, при цене 80 рублей за килограмм и количестве 3 кг получаем 80 руб./кг × 3 кг = 240 руб.: единица «килограмм» сокращается, и остаются рубли. Значит, результат имеет единицу общей денежной суммы.

Если неизвестна цена, основную формулу делят на количество: цена = стоимость ÷ количество. Если неизвестно количество, стоимость делят на цену: количество = стоимость ÷ цена. Деление отвечает на вопрос, сколько приходится на одну единицу или сколько единиц можно получить на имеющуюся сумму.

Ответ полезно проверять по смыслу. При неизменном количестве повышение цены увеличивает стоимость, а при неизменной цене увеличение количества тоже увеличивает стоимость. Перед вычислением надо согласовать единицы: цену 600 рублей за килограмм нельзя напрямую умножать на 200 г, потому что килограммы и граммы различаются; 200 г нужно представить как 0,2 кг или перевести цену в рубли за грамм.

Связь цены, количества и стоимости

Сначала определите, какая величина неизвестна, а затем найдите в таблице соответствующую строку. Проверьте, что известные данные стоят в нужных единицах и относятся к одному товару или одной единице измерения. После вычисления подставьте ответ в основную формулу и убедитесь, что получается известная стоимость.

Разбор задач

Задача 1. Карандаш стоит 12 рублей. Сколько стоят 4 таких карандаша? Известны цена одного карандаша и количество, значит, требуется найти общую стоимость умножением.

1. Запишем данные: цена — 12 руб., количество — 4 карандаша.
2. Умножим цену одного карандаша на количество: 12 × 4 = 48 руб.
3. Проверим: четыре одинаковые цены по 12 рублей действительно дают сумму больше 12 рублей.

Ответ: 4 карандаша стоят 48 рублей.

Задача 2. За 3 кг яблок заплатили 240 рублей. Какова цена одного килограмма? Известны общая стоимость и количество, поэтому нужно разделить стоимость на число килограммов.

1. Запишем данные: стоимость — 240 руб., количество — 3 кг.
2. Найдём цену: 240 ÷ 3 = 80 руб./кг.
3. Проверим умножением: 80 руб./кг × 3 кг = 240 руб., значит, вычисление верно.

Ответ: цена яблок — 80 рублей за килограмм.

Задача 3. Цена сыра — 560 рублей за килограмм. Сколько граммов сыра можно купить на 140 рублей? Сначала найдём массу в килограммах, а затем переведём её в граммы, чтобы ответ соответствовал вопросу.

1. Найдём количество в килограммах: 140 ÷ 560 = 0,25 кг.
2. Переведём массу: 0,25 кг = 250 г, так как 1 кг = 1000 г.
3. Проверим: 560 руб./кг × 0,25 кг = 140 руб.

Ответ: на 140 рублей можно купить 250 г сыра.

Типичные ошибки

Иногда вместо цены на количество умножают стоимость на количество. Так происходит, когда путают общую сумму с ценой одной единицы, хотя стоимость уже включает всё купленное количество. Проверьте условие: если сумма относится ко всей покупке, для поиска новой стоимости нужна именно цена одной единицы.

При поиске цены некоторые делят количество на стоимость. Такая операция не показывает, сколько денег приходится на одну единицу товара. Нужно разделить стоимость на количество, а затем проверить результат умножением: цена × количество должна равняться общей стоимости.

Ошибка возникает и при смешивании единиц: например, цену за килограмм умножают на граммы без перевода. Из-за этого число получается неверным, даже если само умножение выполнено правильно. Перед действием приведите массу, объём или другую величину к единице, указанной в цене.

Количество не всегда является целым числом предметов. При покупке массы или объёма оно может быть дробным: 0,5 кг, 1,25 л. Поэтому не следует автоматически округлять ответ; сначала проверьте, допускает ли условие покупку такой части товара.

Связь с другими темами

Для решения задач на цену, количество и стоимость нужны навыки умножения и деления натуральных и десятичных чисел. Также необходимо понимать единицы измерения и уметь переводить килограммы в граммы, литры в миллилитры и другие величины. Эти умения помогают правильно записать действие и единицу ответа.

Тема встречается в задачах о покупках, сравнении тарифов и планировании расходов. По тем же правилам можно вычислять плату за поездку, стоимость электроэнергии или расходы на несколько одинаковых услуг. Главное — определить цену одной единицы и количество таких единиц.

Что запомнить

• Стоимость — общая сумма за всё количество товара.
• Цена показывает стоимость одной единицы товара.
• Стоимость = цена × количество.
• Цена = стоимость ÷ количество.
• Количество = стоимость ÷ цена.
• Перед вычислением проверь, согласованы ли единицы измерения.