2.59. Таблица умножения и деления на 6

Определения и обозначения

Умножить число на 6 — значит найти сумму шести одинаковых слагаемых. Запись 6 × n означает, что число 6 берут слагаемым n раз: например, 6 × 3 = 6 + 6 + 6. Так умножение можно понять даже без готовой таблицы. Это представление помогает проверить результат и увидеть, откуда он берётся.

Произведение — результат умножения, а множители — числа, которые перемножают. В записи 6 × 4 = 24 числа 6 и 4 — множители, а 24 — произведение. Слова помогают различать части примера и понимать, какое число требуется найти. Если произведение неизвестно, нужно выполнить умножение.

Деление на 6 — действие, обратное умножению: по произведению и одному множителю находят другой. Например, из равенства 6 × 4 = 24 следует, что 24 : 6 = 4. Деление отвечает на вопрос, сколько раз число 6 содержится в делимом. Так таблица умножения помогает находить частные.

Частное — результат деления; делимое делят на делитель, чтобы его получить. Эти числа связаны равенством: делимое = делитель × частное. Например, в 24 : 6 = 4 число 24 — делимое, 6 — делитель, 4 — частное. Эта связь нужна для проверки деления умножением.

Как это устроено

Первые произведения на 6 можно получить сложением одинаковых слагаемых. Например, 6 × 3 = 6 + 6 + 6 = 18, потому что множитель 3 показывает, сколько шестёрок нужно сложить. Для 6 × 2 достаточно сложить две шестёрки, а для 6 × 1 — взять одну. Такой способ объясняет смысл таблицы и позволяет начать её составлять.

При увеличении второго множителя на 1 произведение становится больше на 6. Причина в том, что к прежней сумме одинаковых слагаемых добавляется ещё одна шестёрка: 6 × 4 — четыре шестёрки, а 6 × 5 — те же четыре и ещё одна. Поэтому между соседними результатами всегда разность 6. Это правило помогает замечать ошибки в таблице.

Таблицу удобно продолжать от уже известного произведения, прибавляя 6. Например, если известно, что 6 × 4 = 24, то для следующего примера получаем 24 + 6 = 30, значит, 6 × 5 = 30. Ещё один шаг даёт 30 + 6 = 36, то есть 6 × 6 = 36. Так не нужно каждый раз заново складывать все шестёрки.

Таблица деления получается из таблицы умножения, потому что эти действия обратны друг другу. Если 6 × 4 = 24, то 24 : 6 = 4: деление находит множитель, который вместе с числом 6 дал 24. Для каждого равенства 6 × n = m можно составить пример m : 6 = n. Поэтому, запомнив произведения, легче найти соответствующие частные.

Деление проверяют умножением: частное умножают на делитель и сравнивают результат с делимым. Для примера 42 : 6 = 7 проверка выглядит так: 7 × 6 = 42. Переместительное свойство умножения тоже помогает восстановить произведения: 6 × 7 и 7 × 6 дают один результат. Значит, если один вариант примера вспоминается быстрее, можно поменять множители местами.

Таблица умножения и деления на 6

Чтобы найти произведение, выбери множитель в первом столбце и прочитай пример в строке. Чтобы найти частное, ищи деление в той же строке: делимое — это произведение, а ответ совпадает с множителем. Если нужный результат забылся, можно восстановить его, прибавляя 6 к предыдущему произведению.

Разбор задач

Задача 1. Найди значение выражения 6 × 4. Нужно понять, сколько получится, если сложить четыре шестёрки, или воспользоваться таблицей. Здесь множитель 4 показывает число одинаковых слагаемых. Сверим табличный результат сложением, чтобы увидеть, почему он верен.

1. Записываем умножение как сумму: 6 × 4 = 6 + 6 + 6 + 6.
2. Складываем по порядку: 6 + 6 = 12, 12 + 6 = 18, 18 + 6 = 24.
3. Проверяем по таблице: в строке множителя 4 стоит произведение 24.

Ответ: 24.

Задача 2. Найди пропущенное число: 6 × □ = 42; затем составь связанный пример на деление. В произведении 42 один множитель равен 6, а второй неизвестен. Поэтому нужно найти в таблице число, которое при умножении на 6 даёт 42, а затем использовать обратное действие.

1. Находим 42 в столбце произведений: ему соответствует множитель 7.
2. Записываем равенство с пропуском: 6 × 7 = 42, значит, в окошке должно быть 7.
3. Составляем связанный пример на деление: 42 : 6 = 7.
4. Проверяем подбор умножением: 6 × 7 действительно равно 42.

Ответ: пропущенное число — 7; пример на деление — 42 : 6 = 7.

Задача 3. В 6 одинаковых коробках лежит 48 карандашей. Сколько карандашей в каждой коробке? Общее количество известно, как и число равных групп. Значит, нужно разделить все карандаши поровну между шестью коробками, а не умножать 48 на 6.

1. Записываем действие: 48 : 6, потому что 48 карандашей распределяются на 6 равных групп.
2. По таблице находим, какое число при умножении на 6 даёт 48: это 8, так как 6 × 8 = 48.
3. Проверяем деление: умножаем найденное количество в одной коробке на число коробок и получаем 8 × 6 = 48.

Ответ: в каждой коробке 8 карандашей.

Типичные ошибки

Можно перепутать соседние произведения, например принять 6 × 7 за 48 вместо 42. Это случается, когда результат вспоминают неточно или перескакивают через строку. Проверь себя: каждое следующее произведение должно быть на 6 больше предыдущего. Здесь после 6 × 6 = 36 следует 36 + 6 = 42.

Иногда считают, что 6 × 7 и 7 × 6 дают разные ответы, потому что числа записаны в обратном порядке. Но от перестановки множителей произведение не меняется. Ошибку легко обнаружить, если сравнить оба примера или проверить умножение сложением. В обоих случаях ответ равен 42.

При делении на 6 можно ошибочно выбрать делимое в качестве ответа или искать число, на которое делят, хотя делитель уже известен. Такая путаница возникает, если не различать части записи деления. Спроси себя: какое число нужно умножить на 6, чтобы получить делимое? Например, для 42 это 7, поскольку 6 × 7 = 42.

Ещё одна ошибка — забыть проверку или умножить не те числа. Проверка должна восстановить делимое: частное умножают на делитель. Для 48 : 6 = 8 нужно вычислить 8 × 6, а не 48 × 6. Если получилось исходное делимое 48, ответ верен.

Связь с другими темами

Для работы с таблицей нужно понимать умножение как сложение одинаковых слагаемых и деление как распределение на равные группы. Переместительное свойство умножения позволяет менять множители местами, а связь умножения с делением помогает восстанавливать пропущенные числа. Эти знания пригодятся в задачах на равные группы и поиск неизвестного множителя. Они также нужны при освоении письменных вычислений, где важно уверенно выполнять простые действия.

Что запомнить

• При умножении на 6 каждый следующий результат увеличивается на 6.
• 6 × n означает сумму n одинаковых слагаемых, равных 6.
• При перестановке множителей произведение не меняется.
• Деление на 6 можно связать с подбором числа, которое при умножении на 6 даёт делимое.
• Если 6 × n = m, то m : 6 = n.
• Деление проверяют умножением: частное × делитель = делимое.