2.73. Таблица умножения и деления на 8 и 9

Определения и обозначения

Таблица умножения на 8 — это результаты умножения числа 8 на числа от 1 до 10. Например, 8 × 3 = 24, а 8 × 4 = 32. Таблица помогает быстро находить произведение, не складывая восьмёрки каждый раз заново. По ней удобно проверять устные вычисления и решать задачи.

Таблица умножения на 9 — результаты умножения числа 9 на числа от 1 до 10. Так, 9 × 3 = 27, а 9 × 4 = 36. Эти результаты нужны, чтобы быстро считать группы по девять предметов. Знание таблицы также помогает составлять и проверять примеры на деление.

Таблица деления на 8 — случаи деления произведений из таблицы умножения на 8 на число 8. Например, из равенства 8 × 5 = 40 следует, что 40 : 8 = 5. Знак «:» обозначает деление, а результат деления называется частным. Такая связь помогает найти неизвестный множитель.

Таблица деления на 9 — случаи деления произведений из таблицы умножения на 9 на число 9. Например, если 9 × 6 = 54, то 54 : 9 = 6. Деление показывает, сколько групп по девять содержится в числе, или сколько предметов приходится на каждую группу. Таблица позволяет находить частное и проверять его умножением.

Как это устроено

Чтобы получить произведения с числом 8, можно каждый раз прибавлять 8. Начинаем с 8 × 1 = 8, затем прибавляем ещё 8 и получаем 8 × 2 = 16. Следующий результат равен 16 + 8 = 24, то есть 8 × 3 = 24. Так происходит потому, что при увеличении множителя на единицу к прежнему количеству восьмёрок добавляется ещё одна восьмёрка.

Таблицу умножения на 9 можно составить тем же способом: начинать с 9 и прибавлять по 9. Например, 9 × 4 = 36, поэтому следующий результат — 36 + 9 = 45, то есть 9 × 5 = 45. Соседние результаты полезно проверять вычитанием: разность между 45 и 36 равна 9. Если разность другая, значит, один из результатов записан или посчитан неверно.

Множители можно переставить, не меняя произведение: это называется переместительным свойством умножения. Поэтому 8 × 6 и 6 × 8 дают один ответ — 48. Первая запись означает шесть групп по восемь, а вторая — восемь групп по шесть; общее количество предметов одинаково. Благодаря этому знакомый пример иногда помогает вспомнить тот, который выучить труднее.

Деление связано с умножением и помогает найти неизвестный множитель. Если нужно вычислить 72 : 9, спросим, какое число надо умножить на 9, чтобы получить 72. Так как 9 × 8 = 72, частное равно 8. По той же причине 64 : 8 = 8, ведь 8 × 8 = 64.

Известные результаты и закономерности помогают проверять вычисления. В таблице на 8 каждый следующий результат должен быть на 8 больше предыдущего, а в таблице на 9 — на 9. Деление проверяют умножением частного на делитель: например, для 56 : 8 = 7 проверка выглядит так: 7 × 8 = 56. Если нужный результат не совпал, стоит ещё раз проверить вычисление или выбор строки таблицы.

Умножение и деление на 8 и 9

Чтобы найти произведение, выбери строку с нужным n и прочитай значение в столбце умножения. Чтобы выполнить деление, найди делимое в столбце произведений и посмотри соответствующее частное. Например, 63 : 9 = 7, потому что в строке n = 7 записано 9 × 7 = 63.

Разбор задач

Вычисли 8 × 4 и 9 × 3, используя последовательное сложение

Условие просит заменить умножение сложением одинаковых слагаемых. Число, на которое умножают, показывает, сколько раз его нужно взять. Поэтому для 8 × 4 складываем четыре восьмёрки, а для 9 × 3 — три девятки.

1. Для 8 × 4 записываем 8 + 8 + 8 + 8. Сначала 8 + 8 = 16, затем 16 + 8 = 24 и ещё 24 + 8 = 32. Значит, 8 × 4 = 32.

2. Для 9 × 3 записываем 9 + 9 + 9. Складываем первые две девятки: 9 + 9 = 18. Прибавляем ещё 9 и получаем 27, поэтому 9 × 3 = 27.

3. Проверяем, что в каждой сумме число слагаемых совпадает со вторым множителем. В первой сумме четыре восьмёрки, во второй — три девятки. Это помогает не пропустить слагаемое и получить правильный результат.

Ответ: 8 × 4 = 32, 9 × 3 = 27.

Вычисли 7 × 8 и 8 × 7, затем объясни, почему ответы совпадают

В условии множители в двух примерах поменялись местами. Можно использовать таблицу на 8: 8 × 7 = 56. Затем применяем переместительное свойство умножения, чтобы найти второй пример без нового сложения.

1. Находим 7 × 8: это семь групп по восемь, результат равен 56. Можно проверить сложением: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 56. Записываем 7 × 8 = 56.

2. Переставляем множители: 8 × 7 = 7 × 8. По переместительному свойству произведение не меняется, поэтому результат также равен 56. Получаем 8 × 7 = 56.

3. Сравниваем ответы: в обоих случаях получилось 56. Это можно представить как прямоугольник из 56 клеток: подсчёт по семи рядам или по восьми столбцам даёт одно и то же общее количество.

Ответ: 7 × 8 = 56 и 8 × 7 = 56; ответы совпадают по переместительному свойству умножения.

В коробки разложили поровну 72 карандаша, по 9 в каждую. Сколько получилось коробок? Проверь ответ умножением

Нужно узнать, сколько раз по 9 содержится в 72, поэтому выбираем деление 72 : 9. Чтобы найти частное, вспоминаем таблицу на 9 и ищем число, которое при умножении на 9 даёт 72. После нахождения ответа проверяем, действительно ли во всех коробках вместе 72 карандаша.

1. Записываем действие: 72 : 9. Ищем множитель в равенстве 9 × n = 72. По таблице видим, что 9 × 8 = 72, значит, n = 8.

2. Записываем частное: 72 : 9 = 8. Это означает, что 72 карандаша можно разложить на 8 равных групп по 9 карандашей. Следовательно, получилось 8 коробок.

3. Проверяем деление умножением: умножаем число коробок на количество карандашей в каждой. Получаем 8 × 9 = 72, то есть исходное количество карандашей.

Ответ: получилось 8 коробок. Проверка: 8 × 9 = 72.

Типичные ошибки

При заполнении таблицы иногда путают соседние строки и записывают неправильный результат. Так бывает, если запоминать ответы отдельно и не замечать, как они связаны между собой. Проверь, что при переходе к следующему множителю прибавляется 8 или 9. Например, после 8 × 6 = 48 должно идти 8 × 7 = 56, то есть на 8 больше.

В произведениях из двух цифр можно переставить цифры местами: например, назвать 8 × 7 равным 65 вместо 56. Ошибка возникает, когда число вспоминают на слух или торопятся записать ответ. Сверь результат с таблицей и проверь сложением: семь восьмёрок дают 56. Также убедись, что цифры стоят в правильном порядке.

При делении иногда ищут подходящий результат не в той таблице. Например, для 72 : 9 важно вспомнить, что 9 × 8 = 72, а не выбрать случайное произведение из таблицы на 8. Число 72 встречается в обеих таблицах, поэтому само оно не всегда подсказывает делитель. Проверь, что делитель из примера является одним из множителей в равенстве, которое даёт делимое.

Нельзя менять местами делимое и делитель: 72 : 9 и 9 : 72 — разные выражения. Их путают, если считают, что деление устроено так же, как умножение, где множители можно переставить. Чтобы проверить порядок, вспомни: делимое — это число, которое делят, а делитель показывает, на сколько делят или какого размера группы ищут. Проверка 72 : 9 = 8 подтверждается равенством 8 × 9 = 72.

Связь с другими темами

Для изучения таблиц нужно понимать умножение как сложение одинаковых слагаемых. Поэтому важно уметь складывать числа и видеть, сколько раз повторяется каждое слагаемое. Например, 8 × 4 можно представить суммой четырёх восьмёрок.

Ещё одна опора — связь умножения и деления: деление помогает найти неизвестный множитель, а проверка выполняется обратным действием. Так, результат 72 : 9 проверяют умножением частного на 9. Выученные таблицы нужны для быстрых устных вычислений, решения задач и дальнейшего освоения письменного умножения и деления.

Что запомнить

• При умножении на 8 каждое следующее произведение увеличивается на 8.
• При умножении на 9 каждое следующее произведение увеличивается на 9.
• От перемены мест множителей произведение не меняется.
• Деление на 8 проверяют умножением частного на 8.
• Деление на 9 проверяют умножением частного на 9.
• У каждого результата таблицы умножения есть соответствующий случай деления.