"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Линейные и столбчатые диаграммы — способы наглядно представить числовые данные. По ним легче сравнить значения, увидеть изменения со временем и быстро заметить наибольший или наименьший результат. Столбчатая диаграмма показывает величины отдельных категорий с помощью столбцов, а линейная помогает проследить, как меняются данные, например по дням или месяцам. Чтобы правильно читать диаграмму, нужно учитывать подписи, масштаб и единицы измерения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Диаграмма — это изображение числовых данных, которое помогает представить их наглядно. Вместо длинного списка чисел читатель видит их соотношение и быстрее замечает различия. Диаграммы используют, когда нужно сравнить результаты, показать изменения или обобщить сведения.
Столбчатая диаграмма — диаграмма, в которой значения изображают прямоугольными столбцами одинаковой ширины. Высота или длина каждого столбца соответствует величине данных, а промежутки между столбцами отделяют категории друг от друга. Такой вид удобен, если сравнивают, например, число посетителей в разные дни или количество предметов в нескольких наборах.
Линейная диаграмма — диаграмма, в которой значения отмечают точками и соединяют отрезками. Обычно по горизонтальной оси располагают моменты времени, а по вертикальной — измеряемую величину. Линия помогает увидеть, как показатель менялся от одного момента к следующему.
Оси и масштаб — линии, на которых размещают подписи и значения, и правило, показывающее, чему соответствует один делительный шаг. Оси помогают найти место каждой категории и каждого числа, а масштаб позволяет прочитать величину без догадок. Например, если деления идут через 5 единиц, расстояние между соседними делениями нельзя считать равным одной единице.
Чтобы построить диаграмму, сначала собирают данные и решают, что именно будут сравнивать или прослеживать. Для сравнения отдельных категорий обычно выбирают столбчатую диаграмму, потому что отдельные столбцы легко сопоставить по высоте. Если значения связаны с последовательными моментами времени, часто удобнее линейная: соединённые точки показывают направление изменения. Правильный выбор помогает не приписать данным смысл, которого в них нет.
На диаграмме нужны заголовок и подписи, потому что одних чисел недостаточно для понимания. Заголовок сообщает, о чём собраны сведения, а подписи осей объясняют, какие величины на них отложены. Единицы измерения — например, километры, градусы или число человек — показывают, как толковать значения. Если их не указать, читатель может увидеть числа, но не понять, что именно измеряли.
Масштаб выбирают так, чтобы все значения поместились на диаграмме и их можно было легко сравнить. Удобно брать одинаковый шаг шкалы: тогда равные промежутки всегда соответствуют равным изменениям величины. Шаг не обязан быть равен единице, но его нужно обозначить и соблюдать. Если начать шкалу не с нуля, это следует ясно показать, иначе небольшая разница между значениями может выглядеть чрезмерно большой.
В столбчатой диаграмме одинаковая ширина столбцов помогает сосредоточиться на различии их высот. Между столбцами оставляют промежутки, чтобы было понятно, где заканчивается одна категория и начинается другая. Столбец должен начинаться от отметки нуля, если шкала начинается с нуля: иначе его высота не будет правильно передавать величину. Подпись под каждым столбцом связывает значение с нужной категорией.
Для линейной диаграммы сначала отмечают пары значений: например, день и измеренная в этот день температура. Каждую пару показывают точкой, выбирая её положение по обеим осям, а затем соединяют точки в порядке времени. Отрезки помогают проследить, в какую сторону менялся показатель между соседними измерениями. При этом линия показывает ход изменения между отмеченными точками, но сама по себе не сообщает точные значения в промежуточные моменты.
Прочитать диаграмму можно последовательно: определить тему по заголовку, найти нужную категорию или момент времени, затем сверить значение со шкалой. После этого полезно сравнить его с соседними значениями и проверить единицы измерения. Так можно найти наибольшее и наименьшее значение, разность между ними или направление изменения. Если шкала задана не по единицам, а, например, через пять, нужно учитывать этот шаг при каждом отсчёте.
| Признак | Столбчатая диаграмма | Линейная диаграмма |
|---|---|---|
| Как изображают данные | Столбцами | Точками, соединёнными отрезками |
| Что удобно показывать | Сравнение категорий | Изменение величины по порядку, часто во времени |
| Что помогает сравнить | Высота или длина столбцов | Положение точек и направление линии |
| На что обратить внимание | Подписи категорий и начало шкалы | Шаг шкалы и порядок точек |
Сначала определите, что требуется увидеть: различия между отдельными группами или изменение показателя от момента к моменту. Затем проверьте заголовок, подписи и шкалу выбранной диаграммы. Таблица помогает выбрать тип изображения, но точные выводы всё равно нужно делать по самим данным.
Задача. За четыре дня в школьную библиотеку пришли 12, 18, 15 и 21 ученик соответственно. Нужно выбрать подходящий вид диаграммы, показать данные и определить, на сколько человек число посетителей в четвёртый день отличалось от числа посетителей в первый. Так как значения относятся к последовательным дням, удобно использовать линейную диаграмму: она покажет ход изменения. Для вычисления разности достаточно сравнить крайние значения.
Определяем, что откладывать по осям. По горизонтальной оси расположим дни: первый, второй, третий и четвёртый; по вертикальной — число учеников. Такое расположение показывает, как количество посетителей менялось с течением времени.
Выбираем масштаб вертикальной оси. Наибольшее значение равно 21, поэтому шкала должна доходить как минимум до этого числа. Можно отмечать деления через 3 ученика: тогда значения 12, 18 и 21 легко найти, а каждый одинаковый промежуток будет соответствовать одному и тому же изменению.
Наносим данные на диаграмму. На отметке первого дня ставим точку напротив 12, на отметке второго — напротив 18, третьего — напротив 15, четвёртого — напротив 21. Точки соединяем по порядку дней, чтобы линия показывала последовательность наблюдений, а не произвольное соединение значений.
Сравниваем первый и четвёртый дни. В первый день пришли 12 учеников, в четвёртый — 21. Вычитаем меньшее значение из большего: 21 − 12 = 9. Значит, в четвёртый день посетителей было больше, чем в первый.
По линии видно, что сначала число посетителей выросло, затем немного снизилось, а к четвёртому дню достигло максимума. Этот вывод согласуется с числами 12, 18, 15 и 21, поэтому диаграмма построена последовательно. Если бы требовалось только сравнить четыре независимых класса, а не дни, столбчатая диаграмма была бы удобнее. Ответ: подходит линейная диаграмма; в четвёртый день пришло на 9 учеников больше, чем в первый.
Ошибка: не читать подписи осей. Тогда можно перепутать, где указаны дни, а где — число посетителей. Так происходит, когда ученик сразу смотрит на линию или столбцы, не выяснив смысл шкал. Перед решением проверьте заголовок, подписи и единицы измерения.
Ошибка: неверно считать деления. Если шкала увеличивается через 5, промежуток между соседними отметками означает 5, а не 1. Эту ошибку допускают, когда отсчитывают клетки, не замечая подписанных чисел. Проверьте шаг шкалы на нескольких соседних делениях и пересчитайте значение от ближайшей подписи.
Ошибка: менять масштаб по ходу построения. При разных шагах одинаковые расстояния перестают означать одинаковые изменения, и сравнение становится неверным. Обычно причина в том, что ученик торопится нанести точки или столбцы. Сверьте все деления с выбранным шагом и убедитесь, что он сохраняется по всей оси.
Ошибка: соединять точки не по порядку или неверно подписывать столбцы. Из-за этого диаграмма может приписать значение не тому дню или категории. Такое случается, если пропустить подпись либо строить изображение, не сверяясь с исходной таблицей. Проверяйте каждую точку или столбец по паре «категория — значение» и сравните готовую диаграмму с данными.
Диаграммы опираются на умение работать с натуральными числами, дробями и шкалами: без этого трудно точно отложить и прочитать значение. С таблицами данных они связаны тем, что диаграмму строят по упорядоченным сведениям, а затем могут сравнить её с исходными числами. Навыки вычисления разности помогают находить, насколько одно значение больше другого. Координатная плоскость нужна при построении линейной диаграммы: точка определяется положением по двум осям.
1.45. Линейные и столбчатые диаграммы
