"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Скорость, время и расстояние помогают описать движение лыжника и решить, сколько он прошёл, как быстро двигался или сколько длилась прогулка. Для этого нужно понять, какая величина известна и какую требуется найти, выбрать подходящую формулу и согласовать единицы. Главная связь проста: расстояние равно скорости, умноженной на время. Проверка единиц и примерная оценка результата помогают заметить ошибку до того, как она попадёт в ответ.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Скорость движения — расстояние, которое объект проходит за единицу времени. Скорость обозначают буквой v и измеряют, например, в километрах в час (км/ч) или метрах в секунду (м/с). Если лыжник проходит за час 6 км, его скорость равна 6 км/ч. Эта величина помогает сравнивать, насколько быстро движутся объекты.
Расстояние — длина пути, пройденного лыжником; его обычно обозначают буквой s. Расстояние измеряют в километрах или метрах, а для короткого пути можно использовать сантиметры. Например, 3 км — это длина всего пройденного маршрута, а не скорость движения. Зная расстояние и время, можно определить, как быстро двигался лыжник.
Время движения — продолжительность пути от начала движения до его окончания; для него используют обозначение t. Время можно выражать в часах и минутах: например, 1 час 30 минут — это полтора часа, или 1,5 часа. Выбор единицы зависит от условия задачи и единицы скорости. Время нужно, чтобы связать пройденный путь с тем, как быстро двигался лыжник.
Скорость, время и расстояние связаны формулами: s = v · t, v = s : t и t = s : v. Первая формула позволяет найти путь, если известны скорость и время; вторая — скорость по пути и времени; третья — время по пути и скорости. Буквы обозначают величины, а знаки умножения и деления показывают, как их связать. Перед расчётом важно убедиться, что единицы измерения согласованы.
Прочитай условие и выпиши величины: что известно и что нужно найти. Например, фраза «двигался 2 часа со скоростью 6 км/ч» сообщает время и скорость, а вопрос может требовать найти расстояние. Удобно обозначать данные буквами s, v и t, чтобы не спутать их между собой. Тогда нужная формула выбирается по неизвестной величине, а не наугад.
Расстояние находят умножением скорости на время, потому что скорость показывает путь за одну единицу времени. Если лыжник каждый час проходит 6 км, то за два часа он проходит два таких отрезка: 6 + 6 = 12 км. Умножение 6 · 2 — короткая запись сложения одинаковых слагаемых. Поэтому для равномерного движения используют формулу s = v · t.
Из формулы s = v · t можно получить формулы для двух других величин. Чтобы оставить скорость одну, раздели обе части равенства на время: v = s : t. Чтобы оставить время, раздели расстояние на скорость: t = s : v. Так можно не заучивать три несвязанных правила, а выводить нужное выражение из основной формулы.
Единицы измерения согласуют до вычислений, потому что число времени должно соответствовать единице времени в скорости. Если скорость дана в км/ч, время нужно выразить в часах: минуты переводят в часы, разделив на 60. Например, 30 минут составляют 0,5 часа. Если требуется, километры переводят в метры: 1 км = 1000 м; это нужно, когда в задаче используются метры или скорость в м/с.
После расчёта проверь, отвечает ли результат на вопрос, и оцени его величину. При скорости 6 км/ч за 2 часа путь должен быть около 12 км: ответ в метрах тоже возможен, но тогда это 12 000 м. Скорость нельзя записывать просто в километрах, потому что километры показывают расстояние, а не путь за единицу времени. Если получились неправдоподобное число или неподходящая единица, проверь перевод величин и выбранную формулу.
Таблица подсказывает, какую формулу применить в зависимости от искомой величины, и напоминает, что должно быть известно. Сначала найди строку с нужным ответом, затем проверь данные условия и согласованность единиц. Последние строки помогают не забыть записать единицы и оценить результат.
| Что нужно найти | Формула | Что известно |
|---|---|---|
| Расстояние s | s = v · t | Скорость v и время t |
| Скорость v | v = s : t | Расстояние s и время t |
| Время t | t = s : v | Расстояние s и скорость v |
| Единицы измерения величин | Согласовать единицы до вычисления | Единицы скорости, времени и расстояния |
| Проверка результата | Оценить величину и подставить ответ в формулу | Вычисленный ответ и исходные данные |
Задача 1. Лыжник двигался со скоростью 6 км/ч в течение 2 часов. Какое расстояние он прошёл? Известны скорость и время, значит, нужно найти расстояние. Единицы согласованы: скорость дана в километрах за час, а время — в часах.
Ответ: лыжник прошёл 12 км. Проверим оценкой: два часа по 6 км — это два отрезка по 6 км, всего 12 км. Значит, результат правдоподобен.
Задача 2. За 3 часа лыжник прошёл 15 км. Найти его скорость. Здесь известны расстояние и время, а вопрос — о скорости. Значит, нужно выяснить, сколько километров приходится на один час пути.
Ответ: скорость лыжника равна 5 км/ч. Эта единица означает, что за один час движения лыжник проходит 5 км. Проверить вычисление можно умножением: 5 км/ч · 3 ч = 15 км.
Задача 3. Лыжная прогулка длилась 1 час 30 минут. Лыжник двигался со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние он прошёл? Известны время и скорость, поэтому нужна формула расстояния. Сначала требуется перевести время в часы: скорость дана в километрах в час.
Ответ: лыжник прошёл 12 км. Проверка: за один час он прошёл бы 8 км, а за дополнительные полчаса — ещё 4 км. Всего 8 + 4 = 12 км.
Первая ошибка — умножать или делить числа, не определив, что требуется найти. Её допускают, когда сразу хватаются за числа из условия и пытаются угадать действие. Сначала назови неизвестную величину, затем выбери формулу: для расстояния — s = v · t, для скорости — v = s : t, для времени — t = s : v. Проверь, что ответ относится именно к вопросу задачи.
Вторая ошибка — подставлять минуты в формулу со скоростью в км/ч без перевода времени. Тогда числа относятся к разным единицам, и результат не будет правильным расстоянием в километрах. Перед вычислением переведи минуты в часы, разделив их на 60. После этого проверь, что множители и ответ согласуются по единицам.
Третья ошибка — путать расстояние со скоростью. Расстояние показывает длину пути, а скорость — сколько пути проходится за единицу времени; поэтому 6 км и 6 км/ч означают разное. Путаница возникает, если смотреть только на число и не замечать обозначение единицы. Спроси себя, отвечает ли величина на вопрос «сколько километров?» или «сколько километров за час?».
Четвёртая ошибка — записывать ответ без единицы или указывать неподходящую, например скорость в километрах. Иногда единицу забывают после вычисления, хотя она показывает смысл числа. Сопоставь вопрос и ответ: расстояние записывают в километрах или метрах, скорость — в км/ч или м/с, время — в часах, минутах или секундах. Затем оцени, правдоподобно ли число для этой единицы.
Для решения задач о движении нужны навыки умножения и деления: с их помощью находят расстояние, скорость или время. Также пригодятся перевод минут в часы и соотношения единиц длины, например 1 км = 1000 м. Без этих умений можно выбрать правильную формулу, но получить неверный результат из-за несогласованных единиц.
Связь скорости, времени и расстояния используется не только в задачах о лыжной прогулке. Она помогает разбирать движение на нескольких участках пути, если для каждого известны свои скорость и время. Тогда путь на каждом участке находят отдельно, а при необходимости складывают полученные расстояния. Важно для каждого участка согласовать единицы и выбрать формулу по искомой величине.
Как понять, какую формулу выбрать в задаче на движение?
Сначала определи, что требуется найти: расстояние, скорость или время. Затем выбери формулу, в которой неизвестная величина выражена через известные: s = v · t, v = s : t или t = s : v. Перед вычислением проверь единицы.
Почему расстояние находят умножением скорости на время?
Скорость показывает, какое расстояние проходится за одну единицу времени. Если лыжник проходит v километров за час и движется t часов, то он проходит v · t километров. Например, при скорости 6 км/ч за 2 часа получится 12 км.
Что делать, если время дано в минутах, а скорость — в километрах в час?
Переведи минуты в часы, разделив их количество на 60. Например, 30 минут — это 0,5 часа, а 1 час 30 минут — 1,5 часа. После этого можно подставлять время в формулу со скоростью в км/ч.
В каких единицах записывать скорость, расстояние и время?
Расстояние можно записать в километрах или метрах, время — в часах, минутах или секундах, скорость — например, в км/ч или м/с. Единицы должны подходить друг к другу: при скорости в км/ч время выражают в часах, и тогда расстояние получится в километрах.
Как проверить, что ответ задачи на лыжную прогулку правдоподобен?
Проверь, подходит ли единица измерения к найденной величине, а затем оцени порядок результата. Например, при скорости 6 км/ч за 2 часа лыжник должен пройти примерно 12 км, а не 3 км или 1200 км. Можно также подставить ответ обратно в формулу.
Путешествие 4. Лыжная прогулка
