"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Текстовая задача описывает ситуацию, в которой известны одни величины, а другие нужно найти, используя связи между ними. Чтобы решить её, недостаточно заметить слова «больше» или «меньше»: нужно понять, о чём говорится, определить вопрос и выяснить, как величины связаны. Краткая запись или схема помогает увидеть эти отношения, а проверка показывает, подходит ли результат условию. Поэтому решение строят последовательно: от понимания ситуации к обоснованному ответу.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — описание жизненной ситуации с известными и неизвестными величинами, между которыми есть зависимость. Например, количество предметов в двух коробках может быть связано сравнением. Это определение помогает увидеть, что задача — не просто рассказ с числами, а ситуация, которую нужно исследовать.
Условие задачи — сведения об известных величинах и связях между ними. В условии могут сообщаться количество, цена, время или расстояние, а также то, как эти величины соотносятся. Выделив условие, проще не потерять важные данные и понять, какие из них понадобятся.
Требование задачи — вопрос о том, что нужно узнать или найти. Обычно оно находится в конце текста, но иногда его приходится сформулировать самому по смыслу ситуации. Понимание требования не даёт подменить нужный ответ другим вычислением.
Решение задачи — последовательность рассуждений и действий, приводящих от условия к ответу. В него входят не только вычисления, но и объяснение, почему выбрано именно такое действие и в каком порядке их выполнять. Это нужно, чтобы можно было проверить ход мысли, а не только итоговое число.
Чтобы отделить условие от требования, сначала прочитай задачу целиком, а затем найди, что уже известно и о чём спрашивают. Удобно назвать каждую величину вместе с единицей измерения: например, не просто «18», а «18 карандашей». Тогда легче заметить, какие числа относятся к одному объекту, а какие — к другому.
Решение начинают с анализа связей, потому что одни и те же слова могут описывать разные отношения. Например, «на 5 больше» сообщает разницу двух величин, но неизвестно, какую из них нужно найти. Если сразу выбрать действие по одному слову, можно получить верное вычисление не для того вопроса.
Краткая запись, схема, таблица или чертёж переводят длинное описание в наглядный вид. В них можно показать, что известно, что требуется найти и как связаны величины: например, стрелкой обозначить изменение количества. Такая модель помогает обнаружить пропущенную связь и увидеть, хватает ли данных для ответа.
Действие выбирают по смыслу отношения. Сложение объединяет количества или помогает найти большее при известном меньшем и разнице; вычитание показывает остаток или помогает найти меньшее. Если ситуация меняется несколько раз, каждое действие отражает свой шаг, поэтому нужно определить, какая величина получается после первого события и понадобится ли она дальше.
Вычисленный результат ещё нужно соотнести с условием и вопросом. Проверка помогает обнаружить ошибку в выборе действия, вычислении или единицах измерения: найденное число должно подходить к описанной ситуации. Полный ответ предложением называет именно искомую величину, поэтому читателю не приходится угадывать, что означает число.
| Этап | Что выяснить | Что сделать | Результат |
|---|---|---|---|
| Чтение и понимание условия | О чём говорится и что происходит? | Прочитать текст целиком, уточнить значения слов | Понятна ситуация |
| Определение известных и неизвестных величин | Какие данные даны и что ищут? | Выделить числа, величины и вопрос | Данные отделены от искомого |
| Установление связи между величинами | Как величины зависят друг от друга? | Определить отношения и изменения | Понятно, как получить ответ |
| Составление краткой записи, схемы или чертежа | Как наглядно представить данные? | Записать величины и обозначить связи | Получена модель задачи |
| Выбор действия или плана решения | Какие шаги приведут к искомому? | Обосновать действие или порядок действий | Составлен план |
| Выполнение вычислений | Каковы результаты действий? | Выполнить вычисления по плану | Найдено значение искомой величины |
| Проверка и запись ответа | Подходит ли результат условию? | Проверить вычисления и записать ответ | Получен обоснованный ответ |
Пользуйся таблицей как маршрутом: не переходи к вычислениям, пока не понял, что требуется найти и как связаны величины. Если условие сложное, заполни этапы краткими заметками или схемой. После вычислений вернись к вопросу и проверь, отвечает ли результат именно на него.
Задача 1. В одной коробке 18 карандашей, а в другой на 7 карандашей больше. Сколько карандашей во второй коробке? Известно количество в первой коробке и разница, а требуется найти большее количество. Значит, к известному количеству нужно прибавить разницу.
Ответ: во второй коробке 25 карандашей. Проверка подтверждает, что найденное количество соответствует сравнению из условия. Единицу измерения — карандаши — указываем в ответе, а не оставляем только число.
Задача 2. В библиотеке было 45 книг. Утром выдали 17 книг, а днём вернули 9 книг. Сколько книг стало в библиотеке? Выдача уменьшает количество книг, а возврат увеличивает его. Поэтому сначала нужно узнать, сколько книг осталось после выдачи, и только затем учесть возвращённые.
Ответ: в библиотеке стало 37 книг. Здесь два действия нужны потому, что количество менялось последовательно. Если выполнить их не по смыслу событий, можно неверно учесть выдачу или возврат.
Задача 3. В трёх одинаковых ящиках 24 кг яблок. Из первого ящика яблоки переложили поровну во второй и третий. Сколько килограммов яблок стало в каждом ящике, если сначала во втором было 6 кг, а в третьем 8 кг? Общее количество распределено между тремя ящиками, а исходные массы двух из них известны. Найдём массу в первом, затем разделим её поровну и учтём прибавку во втором и третьем.
Ответ: в первом ящике 0 кг, во втором 11 кг, в третьем 13 кг. Равное распределение означает, что во второй и третий ящики добавили одинаковые массы. Проверка суммы показывает, что яблок не стало ни больше, ни меньше.
Действие выбирают по словам «больше» или «меньше». Так происходит, когда читают отдельные слова вместо всей связи и вопроса. Чтобы проверить себя, назови сравниваемые величины и объясни, какая из них известна, а какую нужно найти.
Смешивают известные данные и искомую величину. Тогда можно ответить не на тот вопрос или использовать число не для того предмета. Такое случается, если не перечитать требование после выделения данных; проверь себя, сформулировав вопрос своими словами и подписав, к какой величине относится каждое число.
Записывают только набор вычислений без объяснения. Даже верные числа не показывают, почему действия связаны с условием, особенно если их несколько. Объясни, что означает результат каждого шага, и проверь, ведёт ли следующий шаг именно от него к искомому.
Не проверяют результат и не называют искомую величину. Из-за этого может остаться ошибка в вычислении или ответ в виде числа без понятного смысла. Сопоставь результат с данными задачи и запиши предложение с названием величины и подходящей единицей измерения.
Для решения простых задач нужно понимать смысл сложения, вычитания, умножения и деления, знать единицы измерения и уметь читать простые схемы. Эти знания помогают не только выполнить вычисления, но и объяснить, какое отношение между величинами они выражают. Навык анализа условия пригодится при решении составных задач и задач на движение, стоимость и производительность. Он также нужен в задачах на дроби и при составлении уравнений, где неизвестную величину обозначают буквой.
Как понять, какое действие выполнять первым?
Сначала выясни, какую величину нужно найти и какие данные с ней связаны. Если для её нахождения нужна величина, которая пока неизвестна, сначала найди её, а затем используй в следующем действии.
Всегда ли слово «больше» означает сложение?
Нет, само слово не выбирает действие: нужно понять, какая величина больше и что именно требуется найти. Например, если известно, что в одной коробке на 7 карандашей больше, чем в другой, и ищут количество во второй коробке, нужно вычитать.
Зачем составлять краткую запись, если условие уже понятно?
Краткая запись располагает известные и неизвестные величины так, чтобы было легче увидеть связь между ними. Она особенно полезна, когда условие содержит несколько величин или действий.
Как проверить правильность решения задачи?
Подставь найденные значения в связи из условия и проверь, согласуются ли они с данными. Также оцени, разумен ли результат: например, количество книг не может быть отрицательным.
Что делать, если в условии есть лишние данные?
Определи, какие сведения нужны для ответа, а какие не связаны с искомой величиной. Лишнее данное не обязательно использовать, но нужно убедиться, что без него решение действительно остаётся полным.
2.62. Решение задач
