"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Число пять помогает обозначить количество из пяти предметов и место предмета при счёте. Оно следует за четырьмя и стоит перед шестью, а на числовом луче находится на пятой единичной отметке от нуля. Записывают число знаком 5, который называется цифрой. Пять можно разложить на две группы и записать как сумму, например 1 + 4 или 2 + 3. Эти представления пригодятся при сравнении чисел, счёте и вычислениях.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Число пять — это количество предметов в совокупности из пяти объектов и пятый элемент при счёте. Например, если по одному пересчитать пять карандашей, последний получит номер пять, а всего карандашей будет пять. Такое понятие помогает описывать количество, даже если предметы выглядят по-разному. Оно также позволяет назвать место предмета в упорядоченном ряду.
Цифра 5 — знак, которым записывают число пять. Увидев запись 5, мы понимаем, какое количество имеется в виду, но сам знак не является группой из пяти предметов. Число можно показать точками, пальцами или словами, а цифра служит короткой записью. Это различие нужно, чтобы не смешивать значение числа и его письменное обозначение.
Натуральный ряд — последовательность чисел для счёта, в которой после четырёх следует пять, а после пяти — шесть. Каждое следующее число на единицу больше предыдущего. Поэтому, зная соседние числа, можно определить место пятёрки и восстановить пропуск в ряду. Последовательность помогает считать предметы по порядку.
Состав числа пять — способы представить пять как сумму двух меньших чисел. Например, пять предметов можно распределить на одну и четыре штуки или на две и три. Каждая группа соответствует одному слагаемому, а их общее количество остаётся равным пяти. Знание состава помогает складывать и вычитать без пересчёта всех предметов.
Чтобы получить число пять при пересчёте, каждому предмету по очереди называют одно следующее число: один, два, три, четыре, пять. Важно не пропускать объекты и не считать один объект повторно, иначе последнее число не покажет верное количество. Когда каждому предмету соответствует ровно одно числовое слово, последнее названное число показывает, сколько предметов всего. Поэтому перестановка объектов не меняет результат: изменяется порядок, но сами предметы не исчезают и не добавляются.
Пять занимает пятое место в натуральном ряду, потому что перед ним идут четыре числа: один, два, три и четыре. При переходе от каждого числа к следующему прибавляется единица, поэтому после четырёх называют пять. А после пяти называют шесть, следующее число ряда. Это правило позволяет не только продолжать счёт, но и находить пропущенное число между соседями.
Числовой луч — линия, на которой числа отмечают по порядку, откладывая равные единичные отрезки от начала. Чтобы найти пять, начинают с нуля и отсчитывают вправо пять таких отрезков: первый приводит к единице, второй — к двум, далее — к трём и четырём, пятый — к пяти. Отрезок — промежуток между соседними отметками, поэтому ноль не считается первым шагом. Равная длина отрезков нужна, чтобы каждый шаг соответствовал увеличению числа на единицу.
Число и цифра отвечают на разные вопросы: число сообщает, сколько предметов или какое место рассматривают, а цифра показывает, каким знаком это записать. Например, пять кружков можно пересчитать, получить число пять и записать результат символом 5. Не следует считать, что один знак 5 сам по себе является пятью предметами: знак только передаёт значение. Это различие особенно заметно, когда количество показывают не цифрой, а рисунком или словом.
Число пять можно получить сложением меньших чисел, если объединить две непустые группы. Например, к одному предмету добавить ещё четыре — вместе будет пять; то же получится, если объединить две и три штуки. Проверка проста: пересчитать предметы в обеих группах вместе или выполнить сложение. Разные варианты полезны при вычислениях: если известно, что в пятёрке уже есть три предмета, можно сразу понять, что до пяти не хватает двух.
| Способ представления | Что показать | Пример |
|---|---|---|
| Количество предметов | Пять отдельных объектов | ● ● ● ● ● |
| Место в натуральном ряду | Число после четырёх и перед шестью | 4, 5, 6 |
| Числовой луч | Пятая отметка после нуля | 0—1—2—3—4—5 |
| Цифровая запись | Знак для записи числа | 5 |
| Состав числа | Суммы двух меньших чисел, равные пяти | 1 + 4, 2 + 3 |
Таблица показывает, что одно и то же число можно представить разными способами: предметами, местом в ряду, отметкой на луче или записью. Состав числа удобно проверять по последней строке: сумма групп должна давать пять. Сопоставляй примеры с условием задачи и выбирай нужное представление.
Задача 1. Посчитай пять изображённых предметов и выбери карточку с соответствующей записью. Допустим, перед тобой пять кружков и карточки с цифрами 4, 5 и 6. Нужно соотнести количество кружков с числом, а затем найти его запись.
Ответ: предметов пять, подходит карточка с цифрой 5. Проверить себя можно, пересчитав кружки ещё раз в другом порядке. Если количество осталось прежним, значит, каждый кружок был учтён один раз.
Задача 2. Вставь пропущенное число: 3, 4, __, 6; затем отметь число пять на числовом луче. Здесь нужно сначала восстановить порядок натуральных чисел, а после перенести результат на луч. На нём уже отмечен ноль и равные единичные отрезки.
Ответ: пропуск заполняется числом 5, на луче оно находится на пятой отметке после нуля. Не отсчитывай сам ноль как первый шаг: первый единичный отрезок заканчивается у единицы. Тогда отметка пять окажется после отметок один, два, три и четыре.
Задача 3. Разложи пять предметов на две группы всеми возможными способами и запиши равенства. В каждой группе должен быть хотя бы один предмет, а порядок групп не считается новым способом. Чтобы ничего не потерять, сначала отложи одну группу, а оставшиеся предметы положи отдельно.
Ответ: основные способы — 1 + 4 = 5 и 2 + 3 = 5. Переставив слагаемые, можно записать также 4 + 1 = 5 и 3 + 2 = 5. При этом распределения остаются теми же, только группы перечислены в обратном порядке.
Путать число пять с цифрой 5 — значит называть знак количеством предметов. Так происходит, потому что запись и значение часто встречаются рядом. Проверь себя вопросом: «Что здесь показывает количество, а что только записывает его?» Пересчитай предметы отдельно, а затем выбери цифру для записи результата.
При пересчёте можно пропустить предмет или назвать один дважды, особенно если объекты стоят тесно. Тогда последнее числовое слово покажет неверное количество. Чтобы проверить счёт, указывай на каждый предмет по одному разу и передвигай предметы в сторону после подсчёта. В конце убедись, что ни один не остался без пары с числовым словом.
На числовом луче иногда ставят пять сразу после нуля или отсчитывают сам ноль за первый шаг. Первая ошибка возникает, если забыть, что между соседними числами помещается единичный отрезок; вторая — если считать отметки вместо промежутков. Проверь путь от нуля: пять отрезков должны последовательно привести к 1, 2, 3, 4 и 5. Значит, отметка пять стоит после четырёх.
Суммы 2 + 3 и 3 + 2 могут показаться разными составами, потому что слагаемые записаны в другом порядке. Но в обоих случаях предметы распределены на одну группу из двух и одну из трёх. Для проверки сравни размеры групп, а не их порядок в записи. Если размеры совпадают, состав один и тот же.
До знакомства с числом пять нужно уметь пересчитывать предметы и узнавать числа от одного до четырёх. Эти знания помогают продолжить счёт без пропусков и понять, где находится пятёрка в ряду. Дальше число пять понадобится при сравнении чисел, а также при сложении и вычитании в пределах пяти. Например, состав числа подсказывает, сколько добавить к двум, чтобы получить пять.
Различие между числом и цифрой пригодится при изучении чисел от шести до десяти. Число может описывать количество, а цифры служат знаками для его записи. Поэтому важно сначала понимать значение числа, а затем узнавать, как оно записано. Так легче читать и записывать новые числа.
Чем число пять отличается от цифры 5?
Число пять обозначает количество или место при счёте. Цифра 5 — это знак, которым число записывают. Например, пять точек показывают количество, а запись «5» обозначает это количество цифрой.
Почему при пересчёте предметов получается именно число пять?
Если пересчитать каждый предмет один раз и остановиться на последнем, названное последнее число показывает общее количество. Когда последним при счёте звучит «пять», предметов пять. Их цвет, размер и расположение на результат не влияют.
Как правильно найти число пять на числовом луче?
Начни у нуля и двигайся вправо, считая равные единичные отрезки. После пяти отрезков окажешься на отметке 5. Сначала убедись, что не посчитал сам ноль за первый отрезок.
Сколько существует способов разложить пять предметов на две группы?
Если обе группы должны быть непустыми и порядок групп не учитывается, есть два состава: 1 и 4, 2 и 3. Если считать, какая группа первая, можно записать также 4 + 1 и 3 + 2. При разрешении пустой группы добавляются 0 + 5 и 5 + 0.
Почему 2 + 3 и 3 + 2 считают одним составом числа пять?
В обоих случаях предметы разделены на группы из двух и трёх, меняется только порядок слагаемых. Состав числа описывает размеры групп, а не то, какую из них записали первой. Поэтому это один состав, хотя равенства записаны по-разному.
3.19. Число пять. Цифра 5
