3.29. Числа 1—7

Определения и обозначения

Число — понятие, с помощью которого указывают количество предметов или их место при счёте. Например, число 3 сообщает, что яблок три, а число 5 может обозначить пятое место в очереди. Число помогает точно сказать, сколько предметов перед нами или где находится нужный предмет.

Цифра — знак, которым записывают число. Например, количество из пяти предметов записывают цифрой 5, а количество из семи — цифрой 7. Число отвечает за смысл, а цифра служит его письменной записью.

Числовой ряд — числа, расположенные по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. У каждого числа, кроме крайних, есть соседи: у 4 это 3 и 5. Ряд нужен, чтобы находить, какое число стоит перед данным и какое — после него.

Порядковый счёт — счёт, который показывает место предмета в последовательности: первый, второй, третий и так далее. Например, если считать книги на полке слева направо, можно определить, какая из них стоит четвёртой. Такой счёт помогает указать порядок, а не общее количество предметов.

Как это устроено

Числа от 1 до 7 можно получить, каждый раз добавляя к группе ещё один предмет. Один кубик обозначим числом 1; добавим второй — получится 2, затем третий — 3. Так продолжают, пока не получат семь предметов: каждое новое количество на единицу больше предыдущего. Этот способ показывает, почему числа выстраиваются в определённом порядке.

Чтобы определить количество предметов, их пересчитывают по одному. Каждому предмету сопоставляют одно числительное: первому говорят «один», второму — «два» и так далее. Если один предмет пропустить, итог окажется меньше настоящего количества, а если назвать его дважды — больше. Поэтому удобно перемещать посчитанные предметы или касаться каждого пальцем: так каждый предмет получает ровно одно числительное.

Числа располагают в ряду от меньшего к большему: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Чтобы найти предыдущее число, нужно посмотреть на число слева, а чтобы найти следующее — на число справа. Например, у 5 предыдущее число 4, следующее 6. Для 1 нет предыдущего числа в этом ряду, а для 7 — следующего, потому что ряд ограничен числами от 1 до 7.

Количество в двух группах сравнивают, сопоставляя предметы попарно. Например, к каждой фишке из первой группы подбирают одну фишку из второй. Если у всех предметов нашлась пара, групп поровну; если в одной группе остались фишки без пары, именно в ней предметов больше. Число оставшихся без пары предметов показывает, на сколько одна группа больше другой.

Количественный и порядковый счёт отвечают на разные вопросы. Если спросить «сколько карандашей?», пересчитывают всю группу и называют её количество: например, семь. Если спросить «который по счёту карандаш?», считают предметы до нужного карандаша и называют его место: например, седьмой. Одно и то же числительное может встречаться в обоих случаях, но смысл зависит от вопроса.

Числа от 1 до 7 и соответствующие количества

Точки в таблице показывают, сколько предметов соответствует каждому числу. Посмотри на соседние строки, чтобы увидеть: при переходе к следующему числу добавляется один предмет. Прочерк означает, что в ряду от 1 до 7 для этого числа нет предыдущего или следующего числа.

Разбор задач

Задача 1. На столе лежат три яблока. Назови их количество и запиши его цифрой. Считать нужно все яблоки по одному, потому что взглядом легко случайно пропустить одно или принять два яблока за одно. Последнее названное при пересчёте числительное покажет общее количество.

1. Укажем на первое яблоко и скажем: «один».
2. Перейдём ко второму и скажем: «два», затем к третьему: «три».
3. Последнее числительное — «три», значит, яблок всего три; это количество записывают цифрой 3.

Ответ: три яблока, цифра 3.

Задача 2. Назови число, которое стоит между 4 и 6, и укажи соседей числа 5. Для этого не нужно пересчитывать предметы: достаточно воспользоваться порядком чисел. Числа между 4 и 6 и рядом с 5 — это одно и то же место числового ряда.

1. Запишем часть ряда вокруг данных чисел: 4, 5, 6.
2. Между 4 и 6 стоит 5.
3. Слева от 5 находится 4, справа — 6, поэтому это его предыдущее и следующее числа.

Ответ: между 4 и 6 стоит 5; соседи числа 5 — 4 и 6.

Задача 3. В одной группе 5 фишек, в другой 7. Определи, в какой группе фишек больше и на сколько. Сравнение попарно помогает не полагаться только на названия чисел, а увидеть, сколько фишек остаётся сверх общего количества. Каждой фишке из меньшей группы можно найти пару в большей.

1. Сопоставим попарно все 5 фишек первой группы с 5 фишками второй.
2. Во второй группе останутся без пары 2 фишки, потому что всего там 7, а пар получилось 5.
3. Значит, во второй группе фишек больше на 2.

Ответ: во второй группе больше на 2 фишки.

Типичные ошибки

Иногда число путают с цифрой: говорят, что 5 — это количество, хотя цифра 5 является знаком записи числа пять. Путаница возникает потому, что в разговоре одним словом называют и число, и его запись. Проверь себя: спроси, говорится ли о количестве предметов или о символе на бумаге. Например, пять яблок — количество, а написанный знак 5 — цифра.

При пересчёте можно пропустить предмет или посчитать один дважды, особенно если предметы лежат тесно. Это происходит, когда взгляд перескакивает с одного предмета на другой или возвращается к уже посчитанному. Чтобы проверить себя, касайся предметов по очереди либо отодвигай каждый посчитанный предмет. Убедись, что у каждого был только один номер при счёте.

Нельзя считать число большим только потому, что его произносят позже или оно кажется «дальше». Сравнивают количество предметов или место чисел в числовом ряду, а не звучание слов. Проверь себя, расположив числа по порядку или сопоставив предметы попарно. Тогда видно, какое число больше и сколько предметов составляют разницу.

Фразы «пять предметов» и «пятый предмет» обозначают разные вещи, хотя в них слышится одно числительное. В первом случае считают всю группу, а во втором указывают место конкретного предмета в последовательности. Ошибка возникает, если не обратить внимания на вопрос задачи. Проверка простая: «сколько?» требует количества, а «который по счёту?» — порядкового места.

Связь с другими темами

Для работы с числами нужно уметь выделять отдельные предметы в группе и пересчитывать их по одному. Если пока трудно считать, разложи предметы так, чтобы каждый был хорошо виден, и перемещай уже посчитанные в сторону. Это поможет не пропустить предмет и не повторить счёт.

Знание чисел и их порядка понадобится при сложении и вычитании, сравнении чисел и решении задач. Например, числовой ряд помогает понять, какое число следует за другим, а сравнение групп учит определять, где больше или меньше. Умение различать количество и порядковое место также пригодится при описании последовательностей.

Что запомнить

• Числа от 1 до 7 располагаются в определённом порядке.
• Каждому числу соответствует цифра для его записи.
• При пересчёте каждому предмету называют одно числительное.
• Следующее число на единицу больше предыдущего.
• Числа сравнивают по количеству или по их месту в числовом ряду.
• Количественный счёт отвечает на вопрос «сколько?», порядковый — «который по счёту?».