"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Вычитание помогает узнать, сколько останется после удаления части, на сколько одно число больше другого или какое число нужно прибавить к известному, чтобы получить заданное. В записи a − b = c первое число называют уменьшаемым, второе — вычитаемым, а результат — разностью. Проверить вычисление можно сложением: к разности прибавляют вычитаемое и получают уменьшаемое. В натуральных числах вычесть можно только тогда, когда уменьшаемое не меньше вычитаемого.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Уменьшаемое — число, из которого вычитают другое число; в записи a − b = c это число a. Например, в выражении 15 − 4 уменьшаемое — 15. Это название помогает понять, от какого исходного количества отнимают часть.
Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого; в записи a − b = c это число b. В выражении 15 − 4 вычитаемое — 4. По нему можно определить, какую часть или какое количество убрали.
Разность — результат вычитания; в записи a − b = c это число c. Если 15 − 4 = 11, разность равна 11. Название нужно, чтобы отличать ответ от чисел, с которыми выполняли действие.
Вычитание — арифметическое действие, обратное сложению: разность a − b показывает, какое число нужно прибавить к b, чтобы получить a. Например, 15 − 4 = 11, потому что 4 + 11 = 15. Эта связь помогает и выполнять вычитание, и проверять результат.
Вычитание связано со сложением, потому что эти действия помогают восстановить результат друг друга. Если известно, что b + c = a, то c — число, которое вместе с b составляет a; значит, a − b = c. Например, из 6 + 9 = 15 следует, что 15 − 6 = 9.
В записи a − b = c числа получают свои названия не случайно: порядок показывает, что именно происходит. Сначала записывают исходное количество, из которого убирают часть, а затем — убираемое количество; ответ ставят после знака равенства. Поэтому первое число нельзя называть вычитаемым только потому, что оно участвует в действии.
Проверка должна возвращать нас к исходному уменьшаемому. Если из a вычли b и получили c, то прибавление b к c восстанавливает a: c + b = a. Если же к уменьшаемому прибавить вычитаемое, исходное число не восстановится: получится сумма двух чисел, а не проверка вычитания.
В натуральных числах разность существует не всегда. Вычитание отвечает на вопрос, сколько останется после того, как часть убрали, поэтому нельзя убрать больше предметов, чем было. Например, 9 − 4 имеет натуральный результат, а 4 − 9 — нет; чтобы такой результат записать, нужны уже не натуральные, а целые числа.
Если уменьшаемое и вычитаемое равны, убирают всё исходное количество, поэтому остаётся ноль: a − a = 0. Если вычитаемое равно нулю, ничего не убирают, и количество сохраняется: a − 0 = a. Эти правила также согласуются со сложением: 0 + a = a.
| Элемент записи a − b = c | Обозначение | Что означает | Как проверить |
|---|---|---|---|
| Уменьшаемое | a | Число, из которого вычитают | Сумма разности и вычитаемого должна дать a |
| Вычитаемое | b | Число, которое вычитают | Прибавить к разности и получить a |
| Разность | c | Результат вычитания | Прибавить вычитаемое: c + b = a |
| Связь вычитания со сложением | b + c = a | Сложение восстанавливает уменьшаемое | Если b + c = a, то a − b = c |
Сначала найдите в записи уменьшаемое, вычитаемое и разность, а затем проследите, как они связаны. Для проверки сложите разность с вычитаемым и сравните ответ с уменьшаемым. Если равенство не получилось, проверьте вычисление и порядок чисел.
Задача 1. Вычислите 14 − 6 и назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность. Нужно сначала выполнить действие, а потом соотнести числа с их местами в записи: названия зависят не от величины числа, а от его роли. Для проверки восстановим исходное число сложением.
Ответ: 14 − 6 = 8; уменьшаемое — 14, вычитаемое — 6, разность — 8.
Задача 2. Известно, что 18 − x = 11. Найдите x и объясните проверку. Неизвестно вычитаемое, поэтому удобно спросить, какое число вместе с 11 составит 18. Это обращает вычитание в сложение и помогает найти x.
Ответ: x = 7. Проверка показывает, что найденное число действительно является вычитаемым.
Задача 3. В коробке было 23 карандаша, несколько карандашей раздали, и осталось 8. Сколько карандашей раздали? Неизвестно, сколько убрали из первоначального количества, поэтому составляем вычитание: из 23 вычитаем неизвестное число и получаем 8. Здесь важно не перепутать остаток с количеством розданных карандашей.
Ответ: раздали 15 карандашей. В записи 23 − 15 = 8 уменьшаемое — 23, вычитаемое — 15, разность — 8.
Путают уменьшаемое с вычитаемым. Иногда второе число называют уменьшаемым, потому что именно его видят рядом со знаком вычитания. Но названия определяются порядком: уменьшаемое стоит первым, вычитаемое — вторым. Проверьте себя на записи 12 − 5: из 12 вычитают 5.
Считают разность одним из исходных чисел. Это происходит, когда все числа в примере воспринимают как одинаковые части записи. Разность — именно результат действия, который записывают после знака равенства. Чтобы проверить себя, выполните пример, например 12 − 5 = 7: разность здесь 7.
Проверяют вычитание вычитанием в том же порядке. Такое действие не восстанавливает исходное число и может повторить прежнюю ошибку. Нужно сложить разность с вычитаемым: если 12 − 5 = 7, проверка — 7 + 5 = 12. Сравните сумму с уменьшаемым.
Полагают, что разность натуральных чисел всегда натуральна. Так думают, потому что результат часто находят среди натуральных чисел. Но если вычитаемое больше уменьшаемого, например 8 − 13, натурального результата нет. Перед вычислением сравните числа и убедитесь, что уменьшаемое не меньше вычитаемого.
Для работы с вычитанием нужно знать названия компонентов сложения и уметь складывать и вычитать натуральные числа. Связь между этими действиями позволяет находить неизвестные компоненты: например, неизвестное вычитаемое можно восстановить сложением. Этот способ пригодится при решении уравнений, где требуется выразить неизвестное число и проверить найденный ответ подстановкой.
Как узнать, какое число называется уменьшаемым?
Уменьшаемое — первое число в записи вычитания, то есть число, из которого вычитают. Например, в выражении 12 − 5 уменьшаемое — 12.
Почему результат вычитания называется разностью?
Разностью называют результат действия вычитания. Она показывает, какое число нужно прибавить к вычитаемому, чтобы получить уменьшаемое.
Как проверить, правильно ли выполнено вычитание?
Прибавьте к полученной разности вычитаемое. Если вышло уменьшаемое, вычитание выполнено верно.
Можно ли из меньшего натурального числа вычесть большее?
В натуральных числах такая разность не существует: например, 4 − 7 нельзя выразить натуральным числом. Если изучаются целые числа, результат будет отрицательным, но это уже другой набор чисел.
Чему равна разность, если вычитаемое равно нулю?
Она равна уменьшаемому: a − 0 = a. Вычитание нуля не меняет число.
3.33. Уменьшаемое, вычитаемое, разность
