"Математика (в 3-х частях)", Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П.
Числа помогают посчитать предметы и определить их порядок, а цифры служат знаками для записи чисел. В пределах семи можно научиться считать вперёд и назад, сравнивать количества, находить соседей числа и раскладывать предметы на две группы. Эти действия показывают, как устроен числовой ряд и из каких частей складывается число. Они станут основой для сложения и вычитания.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Число — понятие, которое используют, чтобы указать количество предметов или их место при счёте. Например, число 3 показывает, сколько яблок лежит на столе, а третье место указывает порядок участника. Число помогает выразить результат пересчёта или положение предмета.
Цифра — знак, которым записывают число. Для записи чисел от одного до семи используют цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Цифра нужна, чтобы коротко обозначить число на бумаге, в задаче или на табличке.
Числовой ряд — расположение чисел по порядку счёта: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Он показывает, какое число называют раньше, а какое позже. По ряду удобно находить соседей числа и сравнивать числа между собой.
Состав числа — способы представить число как сумму меньших чисел. Например, число 5 можно записать так: 1 + 4, 2 + 3, 3 + 2 или 4 + 1. Состав помогает увидеть, из каких частей образуется количество, и пригодится при сложении и вычитании.
При последовательном счёте каждое новое число обозначает на один предмет больше, чем предыдущее. Если к одному предмету добавить ещё один, получится два; если к двум добавить ещё один — три. Так появляется порядок чисел от 1 до 7: каждое следующее число называют после того, как к уже посчитанным предметам присоединяют ещё один. Поэтому переход к следующему числу связан с увеличением количества ровно на единицу.
Чтобы связать число с количеством предметов, пересчитывают их по одному. На каждый предмет произносят одно число из ряда, не пропуская предметы и не возвращаясь к уже посчитанным. Последнее произнесённое число и показывает общее количество: при счёте трёх кубиков последним будет число 3. Такой способ работает потому, что каждому предмету соответствует ровно одно число счёта.
Два количества можно сравнить, сопоставив предметы попарно или сравнив числа, которыми они обозначены. Если после такого сопоставления в одной группе остаются лишние предметы, в ней количество больше; если лишних нет — количества равны. Слова «больше» и «меньше» показывают, где предметов соответственно больше или меньше, а слово «равно» — что их поровну. Например, 6 больше 4, а 4 меньше 6; запись 5 = 5 говорит о равном количестве.
Соседей числа находят по его месту в числовом ряду. Предыдущее число произносят прямо перед данным, считая назад, а следующее — сразу после него, считая вперёд. Для числа 5 соседями будут 4 и 6: ряд выглядит так — 4, 5, 6. Это помогает не путать направление счёта и понимать, какое число на единицу меньше или больше данного.
Число от 2 до 7 можно представить двумя группами предметов: например, разложить семь фишек на две кучки. Если в одной кучке одна фишка, во второй останется шесть; если в первой две, во второй будет пять. Общее количество не меняется, потому что предметы лишь распределяют по группам, а не добавляют и не убирают. Перебирая варианты, можно увидеть разные суммы, которые дают одно и то же число.
| Число | Запись цифрой | Предыдущее число | Следующее число | Примеры состава |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | — | 2 | — |
| 2 | 2 | 1 | 3 | 1 + 1 |
| 3 | 3 | 2 | 4 | 1 + 2; 2 + 1 |
| 4 | 4 | 3 | 5 | 1 + 3; 2 + 2; 3 + 1 |
| 5 | 5 | 4 | 6 | 1 + 4; 2 + 3; 3 + 2; 4 + 1 |
| 6 | 6 | 5 | 7 | 1 + 5; 2 + 4; 3 + 3; 4 + 2; 5 + 1 |
| 7 | 7 | 6 | — | 1 + 6; 2 + 5; 3 + 4; 4 + 3; 5 + 2; 6 + 1 |
В столбцах с соседями тире означает, что числа не входят в рассматриваемый ряд от 1 до 7. Примеры состава показывают, как получить число сложением двух частей. Чтобы найти другие варианты, поменяй части местами и проверь, что их сумма не изменилась.
Задача 1. Посчитай предметы на рисунке и запиши, сколько их. Представим, что перед нами лежат пять кубиков, выстроенных в ряд. Нужно узнать общее количество и выбрать соответствующую цифру. Счёт должен охватить каждый кубик ровно один раз.
Ответ: пять предметов, запись — 5. Последнее число счёта показывает количество, потому что каждому предмету соответствует одно произнесённое число. Если предметов на рисунке другое количество, действуй так же и запиши последний результат счёта.
Задача 2. Назови число, которое стоит перед 5, и число, которое стоит после 5. Чтобы не перепутать соседей, найди место числа 5 в ряду. Счёт по ряду подскажет, какое число произносят непосредственно до него и какое — сразу после.
Ответ: перед 5 стоит 4, после 5 — 6. Число 4 на один меньше пяти, а 6 на один больше. Такая проверка помогает отличить предыдущее число от следующего даже при счёте назад.
Задача 3. Разложи 7 предметов на две группы всеми возможными способами и запиши соответствующие равенства. Обозначим одну группу первой частью суммы, а вторую — второй. Начнём с одной вещи в первой группе и будем каждый раз добавлять туда по одной, перенося вещь из второй группы.
Ответ: 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 4 + 3 = 5 + 2 = 6 + 1. В каждом равенстве две группы дают исходное количество. При переходе к следующему варианту предметы только перераспределяются, поэтому общее число остаётся равным семи.
Число и цифру иногда считают одним и тем же. Ошибка возникает потому, что слово «пять» и знак 5 называют одно и то же количество в разных формах. Проверь себя: число отвечает на вопрос «сколько?», а цифра — это знак, которым его записали. Например, пять яблок можно обозначить цифрой 5.
При пересчёте можно пропустить предмет или посчитать один дважды. Такое случается, если перескакивать взглядом по предметам или считать беспорядочно. Отмечай посчитанные предметы: отодвигай их, указывай на них пальцем или раскладывай в отдельную группу. В конце проверь, что каждый предмет отмечен ровно один раз.
Предыдущее число иногда называют следующим, потому что ученик сбивается при счёте назад. Например, после 5 называют 6, хотя требуется число перед ней. Найди число в ряду и произнеси соседние числа по порядку: 4, 5, 6. Перед данным числом стоит то, которое называют раньше, а после — то, которое называют позже.
При разделении предметов на две группы может показаться, что общее количество изменилось. Это происходит, если забыть предмет, оставить его вне групп или посчитать дважды. После раскладывания пересчитай обе группы и сложи количества в них. Если сумма равна исходному числу и каждый предмет учтён один раз, разбиение выполнено верно.
До изучения чисел от 1 до 7 полезно уметь сравнивать группы предметов и пересчитывать их по одному. Эти умения помогают связать число с реальным количеством и понять, какое из двух количеств больше, меньше или равно другому. Позже счёт и представление числа как суммы пригодятся при сложении и вычитании. Например, зная, что 7 = 3 + 4, легче представить сложение трёх и четырёх предметов.
Чем число отличается от цифры?
Число показывает количество или порядок предметов, а цифра — знак, которым число записывают. Например, количество из пяти предметов — это число пять, а 5 — его запись цифрой.
Как проверить, что предметы посчитаны без ошибок?
Считай предметы по одному и после каждого счёта отмечай или отодвигай уже посчитанный предмет. Затем проверь, что ни один предмет не остался без отметки и ни один не был посчитан дважды.
Какое число стоит перед данным числом?
Перед числом стоит предыдущее число — то, которое называют непосредственно перед ним при счёте вперёд. Например, перед 5 стоит 4.
Какое число стоит после данного числа?
После числа стоит следующее число — то, которое называют сразу за ним при счёте вперёд. Например, после 5 стоит 6.
Можно ли представить одно и то же число несколькими суммами?
Да. Например, семь предметов можно разделить на одну и шесть, две и пять или три и четыре. Перестановка слагаемых тоже даёт другой вариант записи: 1 + 6 и 6 + 1.
3.34. Числа 1 — 7
