3.47. Задача

Определения и обозначения

Условие задачи — сведения о том, что известно в описанной ситуации. Чтобы выделить условие, найди в тексте числа, названия величин и слова, которые объясняют связь между ними: например, сколько предметов было и сколько отдали. Это помогает понять, какие данные можно использовать, а не принять каждое число за отдельное действие.

Вопрос задачи — указание на то, что требуется узнать. Обычно его легко заметить по вопросительным словам, но важнее понять, какая именно величина ищется. Вопрос задаёт цель решения: действия выбирают не сами по себе, а так, чтобы найти именно требуемое.

Решение задачи — запись рассуждений и действий, с помощью которых находят ответ. В записи могут быть одно вычисление или несколько шагов, если сначала нужно определить промежуточную величину. Решение нужно, чтобы было видно, как данные из условия связаны с вопросом и почему выбран именно такой способ.

Ответ задачи — результат, сформулированный в соответствии с вопросом и снабжённый нужной единицей измерения. Если спрашивают, сколько осталось карандашей, ответом будет не только число, но и название предметов. Такая запись помогает проверить, что найдено именно то, о чём спрашивали.

Как это устроено

Чтобы отличить задачу от рассказа, поищи в тексте две вещи: известные сведения и вопрос, на который можно ответить с их помощью. Числовой рассказ сам по себе ещё не обязательно является задачей: например, в нём может быть несколько чисел, но не сказано, что нужно найти. Бывает и обратное: вопрос есть, но для ответа не хватает данных. Поэтому нужно проверить не только наличие чисел, но и связь между условием и вопросом.

Разбирать текст удобнее по порядку: сначала прочитай его целиком, чтобы представить ситуацию, затем отдельно назови условие и вопрос. В условии отметь известные величины и то, как они связаны, например «отдали», «в каждой коробке» или «на несколько больше». После этого сформулируй, что неизвестно. Такой разбор снижает риск перепутать число, которое дано, с тем, которое требуется найти.

Выбирая действие, выясни, какое изменение или отношение описано в задаче. Если часть предметов убрали, искомое количество может быть меньше исходного; если к одному количеству добавили другое, нужно рассмотреть их общую величину. Слова-подсказки могут помочь, но одно слово не гарантирует правильный выбор: важно понять, что происходит с величинами. Одновременно проверь, хватает ли данных для ответа и не требуется ли сначала найти промежуточное значение.

Оформляя решение, запиши действие или действия в том порядке, в котором они отвечают на вопрос. Пояснение к вычислению полезно, когда без него непонятно, что именно найдено: например, сначала можно указать общую массу всех ящиков, а потом — остаток. В простой задаче достаточно ясной записи вычисления и ответа. Если действий несколько, их порядок должен показывать ход рассуждений, а не быть случайным набором вычислений.

Проверка начинается с вопроса: действительно ли полученный результат отвечает на него? Затем оцени, подходит ли результат к ситуации: может ли остаток быть больше исходного количества, разумно ли найденное число предметов. При нескольких действиях полезно ещё раз проследить, какую величину даёт каждое из них. В конце сформулируй ответ словами и добавь единицу измерения, чтобы результат нельзя было понять неверно.

Части задачи и их назначение

Пользуйся таблицей как планом разбора: для каждого фрагмента текста выясни, к какой части он относится. Сначала отдели сведения и связи от того, что требуется найти, затем подбери рассуждения и вычисления. После решения проверь, что итоговая запись отвечает на вопрос задачи.

Разбор задач

У Маши было 8 карандашей, 3 она отдала. Сколько карандашей осталось у Маши? Условие сообщает начальное количество — 8 карандашей — и изменение: 3 карандаша отдали. Вопрос просит найти количество, которое осталось, поэтому нужно узнать, сколько будет, если из начального количества убрать отданную часть.

1. Определяем известные данные: было 8 карандашей, 3 отдали.
2. Поскольку карандаши отдали, их стало меньше. Вычитаем отданное количество: 8 − 3 = 5.
3. Сверяем результат с вопросом: найдено количество карандашей, оставшихся у Маши.

Ответ: у Маши осталось 5 карандашей. Название предметов в ответе показывает, что найдено именно то, о чём спрашивали, а не просто получено число.

В одной коробке 6 яблок, а в другой на 4 яблока больше. Сколько яблок во второй коробке? Известно количество яблок в первой коробке и то, что во второй их больше на 4. Искомое — количество во второй коробке, поэтому к известному количеству нужно прибавить разницу. Здесь выражение «на 4 больше» описывает сравнение двух количеств, а не отдельное действие без связи с вопросом.

1. В первой коробке 6 яблок; во второй на 4 яблока больше.
2. Чтобы найти большее количество, прибавляем 4 к 6: 6 + 4 = 10.
3. Проверяем смысл: во второй коробке должно быть больше яблок, чем в первой; 10 больше 6.

Ответ: во второй коробке 10 яблок. Проверка сравнения подтверждает, что результат согласуется с условием.

В магазин привезли 4 ящика по 6 кг яблок в каждом. За день продали 9 кг. Сколько килограммов яблок осталось? Вопрос касается остатка, но сначала нужно узнать, сколько яблок привезли всего. Число 6 кг относится к одному ящику, поэтому нельзя сразу вычитать проданные 9 кг из него: в условии говорится о четырёх одинаковых ящиках.

1. Находим общую массу яблок: 4 × 6 = 24 кг, потому что в каждом из четырёх ящиков по 6 кг.
2. Вычитаем проданную массу: 24 − 9 = 15 кг.
3. Проверяем последовательность: сначала найдено всё привезённое, затем из общего количества убрано проданное.

Ответ: осталось 15 кг яблок. Два действия нужны потому, что исходная масса одного ящика не равна общей массе всех яблок.

Типичные ошибки

Можно принять любой текст с числами за задачу, хотя в нём нет вопроса или данных для ответа. Так происходит, когда внимание обращают только на числа и сразу начинают считать. Проверь себя: сформулируй, что именно требуется найти, и объясни, какие сведения позволяют это сделать. Если вопроса нет или данных не хватает, не угадывай ответ.

Условие и вопрос иногда смешивают: данное принимают за искомое или не замечают, что нужно найти другую величину. Ошибка появляется, если читать торопливо и переходить к вычислениям до разбора текста. Раздели его на две части и проговори: «известно…», «нужно узнать…». Если цель решения сформулирована ясно, вероятность выбрать не ту величину становится меньше.

Действие могут выбирать по одному слову, например считать, что слово «больше» всегда означает сложение. Но смысл зависит от того, о какой величине спрашивают и как связаны данные. Чтобы проверить себя, объясни действие обычными словами: что прибавляется или вычитается и почему? Если объяснение не согласуется с ситуацией, вернись к условию и пересмотри выбор.

Запись одного числа без пояснения может не показать, что именно найдено, а иногда число вообще не отвечает на вопрос. Такая ошибка возникает, когда считают вычисление завершением работы и пропускают проверку. Сопоставь результат с вопросом, оцени, правдоподобен ли он, и назови найденную величину в ответе. Если в условии указана единица измерения, используй её и в ответе.

Связь с другими темами

Для разбора задачи нужно понимать прочитанный текст, выделять в нём данные и вопрос, а также уметь выполнять сложение и вычитание. Эти навыки помогают перейти от словесного описания к вычислению и проверить, что действие подходит ситуации. При изучении умножения и деления тот же подход позволит находить общую величину или величину одной группы. Он пригодится и в задачах в несколько действий, и в текстовых задачах по другим темам математики.

Что запомнить

• В задаче есть условие и вопрос.
• Условие сообщает известные сведения.
• Вопрос показывает, что нужно найти.
• Действие выбирают по смыслу задачи.
• Решение должно приводить к ответу на поставленный вопрос.
• Ответ записывают понятно и проверяют.