3.51. Задача на разностное сравнение

Определения и обозначения

Разностное сравнение — сравнение двух величин по разности: оно показывает, на сколько одна величина больше или меньше другой. Например, сравнивая 8 и 5, можно узнать, что первое число больше второго на 3. Это понятие нужно, чтобы правильно выбрать действие в задаче.

Разность — результат вычитания. При разностном сравнении она показывает количество единиц, на которое различаются две величины. Если из 8 вычесть 5, получится 3 — это и есть разность между данными количествами.

Вопрос «на сколько больше?» означает, что нужно найти разность между большим и меньшим количеством. Чтобы узнать, на сколько первое количество больше второго, из большего вычитают меньшее. Поэтому такой вопрос помогает распознать задачу на вычитание.

Вопрос «на сколько меньше?» тоже требует найти ту же разность. Чтобы узнать, на сколько одно количество меньше другого, снова из большего вычитают меньшее. Меняется только формулировка ответа, а расстояние между числами остаётся одинаковым.

Как это устроено

Задачу относят к разностному сравнению, если в ней сопоставляются две величины и спрашивается, «на сколько больше» или «на сколько меньше» одна из них. Такие слова не требуют узнать общее количество предметов. Они указывают на разницу между уже известными количествами, поэтому нужно искать разность.

Разностное сравнение выполняют вычитанием, потому что из большего количества можно мысленно убрать столько предметов, сколько есть в меньшем. Оставшиеся предметы не входят в меньшее количество и показывают, насколько оно отличается от большего. Например, если было 9 предметов, а в другой группе 6, после удаления 6 останется 3.

При вопросах «на сколько больше?» и «на сколько меньше?» действие одинаковое, поскольку речь идёт об одном расстоянии между двумя числами. Между 10 и 7 разность равна 3: 10 больше 7 на 3, а 7 меньше 10 на 3. Поэтому направление сравнения меняет слова ответа, но не вычисление.

Чтобы выбрать уменьшаемое и вычитаемое, сначала сравните данные числа или количества. Большее станет уменьшаемым, меньшее — вычитаемым: 23 − 17, а не 17 − 23. После вычисления проверьте себя: прибавьте разность к меньшему количеству, и должна получиться величина, которая была больше.

Как найти разность при сравнении величин

Сначала найдите в условии два сравниваемых количества и определите, какое из них больше. Затем выберите строку, соответствующую вопросу, но действие всё равно выполните одинаково: вычтите меньшее из большего.

Последняя строка таблицы помогает проверить вычисление. Если сложение меньшего количества и разности даёт большее количество, решение согласуется с условием.

Разбор задач

Задача 1

У Маши 8 наклеек, а у Димы 5. На сколько наклеек у Маши больше? Сравниваются количества наклеек у двух детей, поэтому нужно найти их разность.

1. Определим большее количество: у Маши 8 наклеек, это больше, чем 5.
2. Выполним вычитание: 8 − 5 = 3.
3. Назовём единицу измерения и свяжем вычисление с вопросом.

Ответ: у Маши на 3 наклейки больше.

Задача 2

В одной коробке 23 карандаша, а в другой 17. На сколько карандашей во второй коробке меньше, чем в первой? Слова «во второй меньше» не означают, что нужно начинать с числа 17: сначала определяем большее количество.

1. В первой коробке 23 карандаша, во второй — 17; больше 23.
2. Находим разность: 23 − 17 = 6.
3. Формулируем ответ с учётом того, о какой коробке спрашивается.

Ответ: во второй коробке на 6 карандашей меньше, чем в первой.

Задача 3

В школьной библиотеке 46 книг о природе и 38 книг о путешествиях. На сколько книг о природе больше? Здесь требуется сравнить два количества книг и затем проверить результат.

1. Книг о природе больше: 46 больше 38.
2. Вычисляем разность: 46 − 38 = 8.
3. Проверяем сложением: 38 + 8 = 46.

Ответ: книг о природе на 8 больше. Проверка показывает, что разность найдена верно.

Типичные ошибки

Вычитать меньшее число из большего, не учитывая смысл вопроса. Ученик может механически переписать числа, не сравнив количества. Сначала определите, какая величина больше, а затем проверьте результат сложением с меньшим количеством.

Складывать количества только потому, что в задаче названы две величины. Сложение отвечает на вопрос «сколько всего?», а «на сколько?» требует найти разность. Полезно заменить вопрос: если спрашивают об общей сумме, складывайте, если о различии — вычитайте.

Менять местами уменьшаемое и вычитаемое. Такая ошибка появляется, когда внимание обращают на порядок слов, а не на величины. Если из меньшего вычесть большее, получится отрицательное число, поэтому сравните числа до записи примера.

Записывать только число без единицы измерения или словесного ответа. Число 3 само по себе не сообщает, что сравнивалось: наклейки, карандаши или книги. Проверьте, названа ли единица и указано ли, какое количество больше или меньше.

Связь с другими темами

До изучения разностного сравнения нужно уметь сравнивать натуральные числа и находить разность вычитанием. Эти навыки помогают увидеть большее и меньшее количество и правильно записать пример.

Тема связана с задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. Там используют ту же разность, но по известным разности и одному количеству находят неизвестное количество.

Разностное сравнение пригодится в составных задачах и при нахождении неизвестного компонента действий. Умение видеть разницу между величинами помогает выбрать действие на одном из этапов решения.

Что запомнить

• Разностное сравнение отвечает на вопрос «на сколько?».
• Разность показывает, на сколько различаются два количества.
• Чтобы найти разность, из большего числа вычитают меньшее.
• Вопросы «на сколько больше?» и «на сколько меньше?» решаются вычитанием.
• К меньшему количеству прибавляют разность, чтобы получить большее.
• В ответе указывают, на сколько единиц различаются величины.