3.53. Задача на увеличение числа

Определения и обозначения

Задача на увеличение числа на несколько единиц — это задача, в которой к известному количеству добавляют другое количество и находят результат. Например, если было 6 карандашей, а добавили ещё 2, нужно узнать, сколько карандашей стало. Такое определение помогает увидеть связь между исходным и новым количеством: новое больше исходного на добавленную часть.

Исходное число — количество, которое было сначала; добавляемое число показывает, на сколько единиц его увеличивают. Результат сложения называют суммой, а числа, которые складывают, — слагаемыми. Эти слова нужны, чтобы точно описывать решение: в записи 6 + 2 = 8 числа 6 и 2 — слагаемые, а 8 — сумма.

Выражение «увеличить на несколько единиц» означает прибавить это число: увеличить 6 на 2 — значит вычислить 6 + 2. Это не то же самое, что «увеличить в несколько раз»: увеличение в 2 раза означало бы умножение 6 · 2. Различие в словах подсказывает, какое действие соответствует ситуации, и помогает не спутать сложение с умножением.

Как это устроено

Сначала нужно представить ситуацию: было некоторое количество, затем к нему прибавилась новая часть. Поэтому неизвестный результат состоит из двух частей — того, что было, и того, что добавили. Сложение как раз объединяет количества, и потому для задачи на увеличение на несколько единиц обычно выбирают сложение.

В условии полезно найти три сведения: начальное количество, число, на которое его увеличили, и вопрос задачи. Начальное количество отвечает на вопрос «сколько было?», добавляемая часть — «на сколько стало больше?», а вопрос показывает, что именно требуется найти. Если известно, сколько было и сколько добавили, неизвестным становится общее количество после изменения.

Слова «на 4 больше» сравнивают два количества и сообщают, что одно превосходит другое на четыре единицы. Если спрашивают, сколько стало у того, у кого было меньше, к меньшему количеству прибавляют разницу. Например, если у Оли 5 наклеек, а у Иры на 3 больше, количество Иры находят так: 5 + 3. Смысл действия важнее отдельного слова: проверь, действительно ли речь идёт о добавлении к исходному числу.

После выбора действия составляют выражение, затем выполняют вычисление. Полезно записывать наименования: 5 наклеек + 3 наклейки = 8 наклеек. Единицы измерения должны совпадать, потому что нельзя складывать, например, число яблок и число метров как одно количество предметов. Наименование в ответе показывает, что именно посчитано.

Проверка опирается на обратную связь между сложением и вычитанием. Если к исходному числу прибавили добавленную часть, то из результата вычитание этой части должно вернуть исходное число. Например, для 5 + 3 = 8 проверяем 8 − 3 = 5. Кроме того, результат должен быть больше начального числа, иначе условие об увеличении не выполнено.

Нужно внимательно различать формулировки «на несколько единиц» и «в несколько раз». В первом случае прибавляют названное число, а во втором исходное количество повторяют указанное число раз. Например, увеличить 4 на 3 — это 4 + 3 = 7, а увеличить 4 в 3 раза — это 4 · 3 = 12. Сначала объясни ситуацию своими словами, и только затем выбирай знак действия.

Как определить действие по условию

Сначала найди в условии исходное число и величину изменения, затем определи, добавляют ли единицы или повторяют количество несколько раз. Таблица помогает сопоставить формулировку с действием, но не заменяет понимание ситуации. Если сомневаешься, перескажи задачу своими словами и проверь, что означает число после слова «на» или «в».

Разбор задач

Задача. В коробке лежали 8 красных фломастеров. Положили ещё 5 синих фломастеров. Сколько фломастеров стало в коробке? Здесь известны две части общего количества: фломастеры, которые лежали сначала, и те, которые положили. Нужно найти, сколько предметов стало всего.

1. Определяем, что известно. Сначала в коробке было 8 фломастеров, затем добавили ещё 5 фломастеров. Число 8 — исходное количество, а 5 показывает, на сколько предметов оно увеличилось.

2. Выбираем действие по смыслу. Новые фломастеры присоединились к тем, что уже были, поэтому количества нужно объединить. Составляем выражение: 8 + 5.

3. Вычисляем сумму. Чтобы не ошибиться, можно продолжить счёт от 8 ещё на пять шагов: 9, 10, 11, 12, 13. Значит, 8 + 5 = 13.

4. Проверяем вычисление обратным действием. Если из 13 фломастеров убрать 5 добавленных, останется 8: 13 − 5 = 8. Результат больше исходного количества, как и должно быть при увеличении.

5. Записываем ответ с наименованием. Мы считали фломастеры, поэтому указываем именно их, а не просто число 13. Ответ: в коробке стало 13 фломастеров.

Ход решения можно записать кратко: 8 + 5 = 13 (фл.). Ответ: 13 фломастеров. Сокращение единицы измерения в записи вычисления помогает не забыть, что именно посчитано, а полный ответ делает решение понятным. Если вопрос звучал бы «на сколько фломастеров стало больше?», искали бы добавленную часть; в этой задаче спрашивают об общем количестве, поэтому складываем обе части.

Типичные ошибки

• Путают «на 3 больше» и «в 3 раза больше». Из-за похожих слов ученик может выбрать умножение вместо сложения. Проверь смысл: если прибавили три отдельные единицы, запиши сложение; если количество повторяется три раза, используй умножение.

• Вычитают добавленное число. Это происходит, когда внимание сосредоточено на числах, а не на изменении количества. Представь, что предметы действительно положили к тем, что были: их стало больше, поэтому результат должен превышать исходное число.

• Записывают только число без наименования. Тогда непонятно, что именно посчитано, а иногда теряется и правильная единица измерения. Перечитай вопрос и добавь в ответ название предметов или единицу величины, о которой спрашивали.

• Складывают числа с разными единицами измерения. Такое случается, если не следить за тем, что означает каждое число. До вычисления подпиши количества; если единицы различаются, сначала выясни, можно ли привести их к одной единице, и только после этого выполняй действие.

Связь с другими темами

Задачи на увеличение опираются на умение складывать натуральные числа и понимать, что сумма объединяет части в одно целое. Они связаны и с вычитанием: вычитание помогает проверить результат или найти добавленную часть, если известны исходное и конечное количества. Сравнение чисел помогает оценить, должен ли ответ быть больше исходного.

От задач на увеличение на несколько единиц нужно отличать задачи на увеличение в несколько раз, которые решаются умножением. Такое различение готовит к изучению задач на кратное сравнение и к выбору действий в выражениях с несколькими операциями. Навык внимательно читать вопрос пригодится и в более сложных текстовых задачах.

Что запомнить

• Увеличить число на несколько единиц — значит прибавить эти единицы.

• Для нахождения нового количества складывай исходное число и добавляемую часть.

• «На 3 больше» обычно означает прибавить 3, а «в 3 раза больше» — умножить на 3.

• Проверяй сложение вычитанием и записывай ответ с наименованием.