3.63. Длина. Сантиметр

Определения и обозначения

Длина — величина, которая показывает, насколько протянут предмет или отрезок. Два предмета могут выглядеть почти одинаковыми, но отличаться по длине, поэтому для точного сравнения используют измерение. Зная длину, можно не только сравнить предметы, но и начертить отрезок нужного размера.

Сантиметр — единица измерения длины; его обозначают буквами см. Запись 6 см читают «шесть сантиметров». Обозначение помогает понять, в каких единицах записано число, и отличить длину от других величин.

Единичный отрезок — отрезок, длину которого принимают за единицу измерения. На линейке сантиметровому единичному отрезку соответствует промежуток между соседними сантиметровыми отметками. Если отложить такой промежуток несколько раз подряд, можно измерить более длинный отрезок.

Измерение длины — это сравнение длины предмета или отрезка с выбранной единицей. Мы выясняем, сколько таких единиц укладывается между концами предмета. Так сравнение становится точным: вместо слов «длиннее» или «короче» можно назвать результат в сантиметрах.

Как это устроено

Измерять длину нужно, когда недостаточно просто посмотреть на предметы. Перспектива, форма и положение могут обманывать глаз: предмет, расположенный ближе, иногда кажется крупнее. Измерение позволяет сравнить объекты по одному и тому же правилу и получить результат, который можно проверить. Оно также необходимо, когда нужно изготовить или начертить предмет заданного размера.

Чтобы измерять длину, выбирают единицу, например сантиметр. На линейке сантиметровые отметки расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, а промежуток между соседними отметками показывает одну единицу. Поэтому можно представить длину как несколько одинаковых отрезков по одному сантиметру. Важно смотреть именно на отметки шкалы, а не на внешние края линейки.

При измерении отрезка линейку кладут вдоль него, чтобы направление шкалы совпало с направлением отрезка. Его начало совмещают с отметкой 0, а затем находят отметку у другого конца. Число на этой отметке и показывает длину в сантиметрах. Такое расположение удобно тем, что отсчёт начинается с нуля и не требует дополнительных вычислений.

Иногда предмет нельзя подвинуть к нулевой отметке или его край расположен на другой отметке. Тогда сначала записывают показания у обоих концов, а затем вычитают начальное из конечного. Например, если предмет начинается на 2 см, а заканчивается на 9 см, между краями помещается 9 − 2 = 7 сантиметровых промежутков. Именно разность, а не число у дальнего края, является длиной.

Результат измерения записывают числом вместе с обозначением единицы. Число 7 без пояснения может обозначать количество чего угодно, а запись 7 см сообщает, что речь идёт о семи сантиметрах. Единица нужна и при сравнении результатов, и при решении задач: без неё запись длины становится неполной и неоднозначной.

Измерение длины в сантиметрах

В таблице собраны основные способы расположить линейку и определить длину. Сначала выясни, совпадает ли один край предмета с нулём. Если нет, найди оба показания и вычисли их разность.

Разбор задач

Задача 1. Начерти отрезок длиной 4 см. Сначала нужно найти на линейке место, от которого удобно вести отсчёт, — нулевую отметку. Затем от неё отсчитывают четыре сантиметровых промежутка. Отметки концов должны быть разнесены ровно на заданную длину.

1. Положи линейку на бумагу и найди отметку 0.
2. Отсчитай от нуля четыре сантиметра и отметь точку у отметки 4 см. Проверь, что линейка не сдвинулась и отметка 0 соответствует началу будущего отрезка.
3. Поставь точки у отметок 0 и 4 см, затем соедини их прямой линией. Так получатся два конца отрезка нужной длины.

Ответ: отрезок от 0 до 4 см имеет длину 4 см. Здесь число сантиметров определяется расстоянием между отмеченными концами, а не положением отрезка на листе.

Задача 2. Один конец отрезка стоит на отметке 0, а другой — на отметке 7 см. Нужно определить длину отрезка. Поскольку его начало совпадает с нулём, показание у второго конца сразу показывает, сколько сантиметров укладывается между концами. Вычитать начальное показание не требуется: оно равно нулю.

1. Убедись, что начало отрезка находится у отметки 0.
2. Найди на линейке отметку, у которой расположен второй конец: это 7 см. Значит, от начала до конца уложились семь сантиметровых промежутков.
3. Запиши показание с единицей измерения, чтобы результат был понятен.

Ответ: длина отрезка равна 7 см. Это число не зависит от того, где именно на столе или бумаге расположен отрезок, если его начало совмещено с нулём.

Задача 3. Один край предмета находится на отметке 2 см, а другой — на отметке 9 см. Если назвать длиной 9 см, получится расстояние от нуля до дальнего края, а не размер самого предмета. Поэтому нужно найти, сколько сантиметровых промежутков находится именно между его краями. Для этого из конечного показания вычитают начальное.

1. Запиши показание у начала предмета: 2 см.
2. Запиши показание у другого края: 9 см. Вычти начальное значение из конечного: 9 − 2 = 7.
3. Добавь единицу измерения и проверь, что длина соответствует промежутку между двумя краями, а не отсчёту от нуля.

Ответ: длина предмета равна 7 см. Разность показывает число сантиметров между отметками 2 и 9.

Типичные ошибки

Ошибка: начинать отсчёт от самого края линейки. Её допускают, потому что край кажется естественным началом, но нулевая отметка иногда находится чуть дальше. Проверь положение нуля перед измерением и совмещай с предметом именно эту отметку.

Ошибка: положить линейку наклонно или не вдоль отрезка. Тогда шкала измеряет расстояние в другом направлении, и результат не соответствует длине предмета. Для проверки посмотри, совпадает ли направление делений линейки с направлением от одного края к другому.

Ошибка: если предмет начинается не у нуля, принять показание у его дальнего края за длину. Так получают расстояние от нуля до края, а не расстояние между краями предмета. Запиши оба показания и проверь вычисление: длина равна конечному показанию минус начальное.

Ошибка: записать только число и забыть обозначение см. Это происходит, когда единицу считают очевидной, хотя число без неё не показывает, в чём измерена длина. Проверь ответ: после числового значения должна стоять единица измерения, например 8 см.

Связь с другими темами

До измерения полезно уметь сравнивать предметы по длине и понимать, что такое отрезок. Сравнение помогает оценить, какой предмет длиннее, а знание об отрезке — определить его концы и измеряемое расстояние. Сантиметры применяются при черчении: с их помощью строят отрезки заданной длины. Они также нужны в задачах, где длины предметов приходится находить, сравнивать или использовать в вычислениях.

Что запомнить

• Сантиметр — единица измерения длины.
• Обозначение сантиметра — см.
• При обычном измерении начало отрезка совмещают с нулевой отметкой линейки.
• Длину определяют по числу сантиметров между концами.
• Если отсчёт начинается не с нуля, из конечного показания вычитают начальное.
• Результат измерения записывают вместе с единицей.