3.65. Длина. Дециметр

Определения и обозначения

Длина — величина, которая показывает, насколько протяжёнен предмет или расстояние между его концами. Например, длина стола говорит о том, сколько места он занимает от одного края до другого. Это понятие нужно, чтобы сравнивать предметы и узнавать, какой из них длиннее или короче. Для точного ответа длину измеряют, а не определяют только на глаз.

Единица длины — условно выбранная мера, с которой сравнивают длину при измерении. Такой мерой может быть сантиметр или дециметр. Общая единица нужна, чтобы результат измерения можно было записать и сравнить с результатом другого измерения. Если каждый измеряет своей мерой, ответы могут быть неудобны для сравнения.

Дециметр — единица длины, равная десяти сантиметрам; его обозначают «дм». Например, запись 2 дм означает длину, в которой помещаются два отрезка по 10 см. Дециметром удобно выражать длины, для которых одной записи в сантиметрах получается много. Его соотношение с сантиметром помогает переходить от крупной единицы к мелкой.

Измерение длины — определение того, сколько раз выбранная единица укладывается в измеряемом отрезке. При измерении линейкой единицей служит промежуток между соседними сантиметровыми делениями. Если единица укладывается целое число раз, длину можно записать целым числом таких единиц. Если остаётся часть, её измеряют меньшими делениями или записывают в более мелкой единице.

Как это устроено

Сравнивать предметы на глаз легко только тогда, когда разница между ними хорошо заметна и они находятся рядом. Но взгляд может ошибиться: один предмет может казаться длиннее из-за своего положения или формы. Общая единица измерения устраняет эту неопределённость: длины выражаются числами, которые можно сравнить. Поэтому при точном сравнении сначала измеряют оба предмета одинаковой мерой.

У линейки есть нулевая отметка и деления, расстояние между которыми соответствует выбранной единице. Совмести начало отрезка именно с отметкой 0, а не просто с краем линейки: край может быть повреждён или отстоять от нуля. Затем посмотри, возле какого деления находится второй конец. Число этого деления показывает длину в сантиметрах, если линейка размечена сантиметровыми делениями.

Когда сантиметров становится много, их удобно объединять в более крупные группы. Десять сантиметров подряд образуют один дециметр, поэтому 1 дм = 10 см. Это похоже на счёт десятками: вместо десяти отдельных сантиметров можно назвать один дециметр. Такая единица делает запись длиннее десяти сантиметров короче и понятнее.

Если длина не составляет целое число дециметров, её записывают в дециметрах и оставшихся сантиметрах. Сначала находят, сколько полных групп по 10 см помещается в длине, а затем считают остаток. Например, в 37 см помещаются три полных десятка сантиметров, и ещё остаётся 7 см. Значит, эту длину можно записать как 3 дм 7 см.

Перевод единиц опирается на то, сколько мелких единиц входит в одну крупную. В одном дециметре десять сантиметров, поэтому при переходе от дециметров к сантиметрам число увеличивается в десять раз: дециметры умножают на 10. При обратном переходе удобно разделить сантиметры на десятки и оставить остаток. Перед сравнением длин их тоже приводят к одной единице, иначе сравниваются разные меры, а не сами длины.

Единицы длины: дециметр и сантиметр

Сначала найди в таблице исходную единицу, а затем посмотри на соответствующее правило. Для дециметров переход к сантиметрам означает умножение на 10. Если сантиметровое число не делится на 10 без остатка, остаток записывают в сантиметрах.

Разбор задач

Измеряем отрезок линейкой

Условие: измерь длину отрезка на рисунке линейкой и запиши результат в сантиметрах. Числовая длина зависит от самого изображённого отрезка, поэтому её нужно определить по линейке, а не угадывать. Для этого важно правильно совместить отметки и считать деления. Если второй конец оказался на сантиметровой отметке, длина будет целым числом сантиметров.

1. Найди на линейке отметку 0 и приложи к ней начало отрезка.
2. Проверь, что отрезок лежит вдоль шкалы, а его концы совпадают с началом и нужной частью линейки.
3. Посмотри, возле какого деления находится второй конец отрезка; это число и есть длина в сантиметрах.
4. Запиши результат вместе с единицей измерения, например n см, где n — число, прочитанное по шкале.

Ход решения основан на сравнении отрезка с сантиметровыми промежутками линейки. Начальная отметка должна быть нулевой, иначе показание у второго конца будет включать лишнюю часть шкалы или не учитывать начало отрезка. Ответ записывают в сантиметрах, поскольку именно эту единицу показывают деления линейки. Без самого рисунка нельзя указать числовое значение n, но порядок измерения остаётся тем же.

Переводим дециметры в сантиметры

Условие: вырази 4 дм в сантиметрах. Нужно представить длину в более мелкой единице, поэтому число сантиметров должно быть больше числа дециметров. Один дециметр содержит 10 см, и таких дециметров в условии четыре. Значит, надо сложить четыре десятка сантиметров или умножить 4 на 10.

1. Запиши соотношение единиц: 1 дм = 10 см.
2. Замени каждый из четырёх дециметров десятью сантиметрами: 4 дм = 4 · 10 см.
3. Вычисли произведение: 4 · 10 = 40.

При переходе от крупной единицы к мелкой получается больше единиц, поэтому умножение здесь разумно проверить по смыслу. Четыре дециметра — это четыре группы по десять сантиметров, то есть сорок сантиметров. Ответ: 4 дм = 40 см.

Записываем и сравниваем длины

Условие: длина ленты 37 см. Сколько это дециметров и сантиметров? На сколько сантиметров лента длиннее 3 дм? Чтобы ответить на первую часть, нужно разбить 37 сантиметров на полные десятки и оставшуюся часть. Для второй части обе длины сначала выражают в сантиметрах, чтобы сравнивать одинаковые единицы.

1. Разложи 37 см на десятки и остаток: 37 см = 30 см + 7 см.
2. Замени 30 см тремя дециметрами, так как 10 см = 1 дм: 30 см = 3 дм.
3. Запиши всю длину смешанными единицами: 37 см = 3 дм 7 см.
4. Переведи 3 дм в сантиметры: 3 дм = 30 см.
5. Найди разность длин: 37 см − 30 см = 7 см.

Остаток после выделения полных десятков показывает, сколько сантиметров не вошло в целые дециметры. А разность отвечает на вопрос, насколько одна длина больше другой, когда обе записаны в сантиметрах. Ответ: 37 см = 3 дм 7 см; лента длиннее 3 дм на 7 см.

Типичные ошибки

• Начинать измерение от края линейки, а не от отметки 0. Так поступают, потому что край кажется естественным началом, но он не всегда совпадает с нулём, и показание получится неверным. Проверь себя: отметка 0 должна находиться у начала отрезка; если это неудобно, можно измерить по двум показаниям шкалы и вычесть начальное из конечного.

• Путать дециметр и сантиметр — например, считать, что в одном дециметре один сантиметр. Это может случиться, если запомнить только названия единиц, но не их соотношение. Проверь себя записью 1 дм = 10 см: дециметр крупнее сантиметра, значит, в нём помещается несколько сантиметров.

• Делить число дециметров на 10 при переводе в сантиметры. Ошибка возникает, когда правило перевода применяют наоборот, не учитывая, какая единица крупнее. Проверь результат по смыслу: в каждом дециметре десять сантиметров, поэтому число сантиметров должно быть в десять раз больше; например, 2 дм — это 20 см, а не 0,2 см.

• Сравнивать числа, записанные в разных единицах, без перевода. Число 4 само по себе меньше 37, но 4 дм — это 40 см, и такая длина больше 37 см. Чтобы проверить сравнение, вырази обе длины в сантиметрах или обе в дециметрах и сантиметрах, а затем сравни полученные значения.

Связь с другими темами

До изучения дециметра нужно уметь сравнивать предметы по длине и пользоваться линейкой с сантиметровыми делениями. Знание сантиметра и умение считать десятками помогают понять, почему десять сантиметров составляют один дециметр. Позже этот способ объединять меньшие единицы в более крупные пригодится при изучении метра и других единиц длины. Измерения и перевод единиц используют в задачах на длину и при вычислении периметра.

Что запомнить

• Длина показывает протяжённость предмета или расстояния.
• Длину измеряют, сравнивая её с выбранной единицей.
• Дециметр обозначают «дм».
• 1 дм = 10 см.
• Чтобы перевести дециметры в сантиметры, число дециметров умножают на 10.
• При измерении линейкой начало отрезка совмещают с отметкой 0.
• Сравнивать длины удобнее, если они выражены в одинаковых единицах.