5.3. Кривые безразличия

Определения и обозначения

Потребительский набор — конкретные количества двух благ, которые рассматривают вместе. Например, набор (2 яблока, 3 груши) изображают точкой на плоскости: количество яблок откладывают по горизонтальной оси, а груш — по вертикальной. Так становится удобно сравнивать сочетания благ, а не рассматривать каждое из них отдельно.

Кривая безразличия — множество наборов двух благ, которые потребитель считает равноценными по удовлетворению потребностей. Точки на ней могут соответствовать разному количеству каждого блага, но с точки зрения потребителя они одинаково предпочтительны. Кривая нужна, чтобы наглядно показать такие варианты выбора.

Карта кривых безразличия — совокупность кривых, показывающих предпочтения потребителя при разных уровнях удовлетворения. Каждая кривая объединяет наборы одного уровня, а карта помогает сопоставить их между собой. Она представляет предпочтения, но сама по себе не показывает бюджет покупателя.

Предельная норма замещения — количество одного блага, от которого потребитель готов отказаться ради дополнительной единицы другого, сохранив прежний уровень удовлетворения. Например, она показывает, сколько груш человек уступит за ещё одно яблоко. Это понятие помогает истолковать наклон кривой и изменение выбора.

Как это устроено

Чтобы построить кривую безразличия, сначала сравнивают возможные потребительские наборы и отмечают те, которые человек оценивает одинаково. Такие наборы могут содержать разное количество каждого блага: дополнительное яблоко, например, компенсируется отказом от некоторого количества груш. Если обозначить эти сочетания точками и соединить их, получится линия равноценного выбора. Она не говорит, что наборы одинаковы по составу, а только что потребитель не предпочитает один другому.

При предположении, что потребитель предпочитает большее количество благ меньшему, кривая обычно имеет отрицательный наклон. Если количество X увеличилось, а количество Y не изменилось, потребитель получил больше благ и, согласно этому предположению, предпочёл бы новый набор прежнему. Чтобы удовлетворение осталось прежним, увеличение X должно сопровождаться уменьшением Y. Поэтому точки равноценных наборов располагаются так, что при движении вправо количество Y сокращается.

Наклон кривой показывает, сколько Y приходится уступить ради дополнительного X при сохранении прежнего удовлетворения. Эта связь выражается предельной нормой замещения; сам наклон обычно отрицателен, а норму замещения называют положительным количеством отдаваемого блага. Выпуклость к началу координат означает, что по мере движения вправо потребитель обычно готов уступать всё меньше Y за очередную единицу X. Причина в том, что X становится относительно более доступным в его наборе, а Y — более дефицитным.

Кривые безразличия одного потребителя не пересекаются, если его предпочтения последовательны. Представим, что кривые пересеклись в точке C: тогда набор C равноценен одному набору на первой кривой и другому — на второй. Если при этом потребитель предпочитает большее меньшему, один из этих наборов должен быть лучше другого, хотя оба объявлены равноценными C. Так возникает противоречие, поэтому пересечение несовместимо с последовательной оценкой наборов.

На карте кривых сравнивают уровни удовлетворения, к которым относятся наборы. При стандартном предположении, что потребитель предпочитает большее количество благ меньшему, более удалённая от начала координат кривая соответствует более предпочтительным наборам. Это объясняется тем, что такие наборы обычно содержат больше хотя бы одного блага без уменьшения другого. Если предположение о предпочтении большего не действует, расстояние от начала координат само по себе не позволяет сделать вывод.

Основные характеристики кривых безразличия

Сначала определите, какую характеристику вы анализируете: состав набора, наклон или положение целой кривой. Затем проверьте условие о предпочтении большего меньшему — без него нельзя автоматически сравнивать удалённость кривых. В задачах о готовности обменивать блага отдельно следите за знаком: наклон отрицательный, а количество отдаваемого блага обычно указывают положительным.

Разбор задач

Задача 1. Потребитель считает равноценными наборы (1 яблоко, 6 груш) и (2 яблока, 3 груши). Определим, могут ли они лежать на одной кривой безразличия. Здесь важно не сравнивать наборы по количеству яблок или груш по отдельности, а использовать указанную оценку потребителя.

1. По определению одна кривая объединяет наборы, которые потребитель считает равноценными.
2. В условии прямо сказано, что оба набора равноценны. Значит, они имеют одинаковую оценку при выборе.
3. Следовательно, оба набора могут лежать на одной кривой безразличия, хотя количества яблок и груш в них различаются.

Ответ: да, могут: условие прямо сообщает об одинаковом удовлетворении от обоих наборов.

Задача 2. На карте набор A лежит на кривой, расположенной дальше от начала координат, чем кривая набора B. Сравним их при предположении, что потребитель предпочитает большее количество благ меньшему. Указанное предположение необходимо: положение кривых не следует трактовать без учёта предпочтений.

1. На карте более удалённая кривая при стандартных предпочтениях соответствует более высокому уровню удовлетворения.
2. Набор A относится к такой кривой, а набор B — к кривой ближе к началу координат.
3. Значит, потребитель предпочитает A набору B, если действительно считает большее количество благ лучшим.

Ответ: A предпочтительнее B при указанном предположении; без него однозначного вывода по расстоянию сделать нельзя.

Задача 3. При увеличении X с 2 до 3 потребитель уменьшает Y с 8 до 5, а при увеличении X с 3 до 4 — с 5 до 3. Найдём среднюю норму замещения на каждом участке и сравним её. Считаем, сколько единиц Y отдаётся за одну дополнительную единицу X.

1. На первом участке X увеличивается на 1, а Y уменьшается на 3: отдано 8 − 5 = 3 единицы Y. Средняя норма замещения равна 3.
2. На втором участке X также увеличивается на 1, а Y уменьшается на 2: отдано 5 − 3 = 2 единицы Y. Средняя норма замещения равна 2.
3. Значение уменьшилось с 3 до 2. Это согласуется с убыванием нормы замещения: за следующую единицу X потребитель готов уступить меньше Y.

Ответ: на первом участке средняя норма замещения равна 3, на втором — 2 единицы Y за единицу X; она убывает.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать, что любая точка кривой обозначает один и тот же набор. На самом деле точка — отдельный набор, а кривая объединяет множество разных наборов с одинаковой оценкой. Путаница возникает из-за слова «одинаковые»: одинаковым является уровень предпочтения, а не состав. Проверьте себя вопросом: совпадают ли количества благ или только оценка потребителя?

Вторая ошибка — считать дальнюю от начала координат кривую более предпочтительной без оговорок. Такой вывод действует при предположении, что потребитель предпочитает большее количество благ меньшему. Это условие легко упустить, потому что на обычной карте дальняя кривая часто воспринимается как «лучшая» сама собой. Перед сравнением наборов назовите предположение, на котором основан вывод.

Третья ошибка — путать отрицательный наклон и предельную норму замещения. Наклон учитывает направление изменения на графике и обычно имеет отрицательный знак, а норму замещения выражают как положительное количество блага, от которого человек готов отказаться. Путаница появляется потому, что оба понятия описывают обмен X на Y. Чтобы проверить ответ, отдельно укажите знак наклона и количество отдаваемого блага.

Четвёртая ошибка — допускать пересечение кривых одного потребителя. Пересечение означало бы, что один набор одновременно равноценен наборам с несовместимыми уровнями предпочтения, нарушая последовательность оценки. Такое решение могут принять, если рассматривают линии лишь как геометрические объекты и забывают их смысл. Проверьте, можно ли при пересечении выстроить непротиворечивое сравнение всех трёх наборов.

Связь с другими темами

Для изучения кривых безразличия нужны понятия потребностей и благ, а также понимание потребительского выбора и предпочтений. Именно предпочтения позволяют определить, какие наборы считать равноценными. Если эти основы ясны, кривую можно читать как графическое описание выбора человека.

Позже кривые безразличия используют вместе с бюджетным ограничением, которое показывает, какие наборы потребитель может себе позволить. Их сочетание помогает определить оптимальный набор благ. Предельная норма замещения связывает тему с анализом полезности и поведения потребителя, показывая готовность обменивать одно благо на другое.

Что запомнить

• Одна кривая объединяет равноценные для потребителя наборы благ.
• Кривая безразличия показывает предпочтения, а не количество денег или саму полезность.
• При стандартных предположениях кривая убывает и выпукла к началу координат.
• Наклон кривой связан с предельной нормой замещения.
• Кривые безразличия одного потребителя не пересекаются.
• Более удалённая от начала координат кривая соответствует более предпочтительному набору, если потребитель предпочитает большее меньшему.