§ 67. Обозначение дробных чисел

Определения и обозначения

Дробное числительное — это числительное, которое обозначает дробное число. Оно называет не целое количество предметов, а часть целого или несколько его равных частей. Например, одна пятая яблока — это одна из пяти равных частей яблока.

Числитель — часть дробного числа, которая показывает, сколько долей взято. Его выражают количественным числительным: в дроби 3/8 числитель 3 называют словом «три». Так становится понятно, сколько частей нужно отсчитать.

Знаменатель — часть дробного числа, которая показывает, на сколько равных долей разделено целое. Его выражают порядковым числительным: в дроби 3/8 знаменатель 8 называют словом «восьмых». Он помогает понять размер каждой доли: целое разделили на восемь равных частей.

Смешанное число состоит из целой и дробной частей. Целую часть называют количественным числительным, а дробную — по правилам чтения дроби; между ними употребляют слово «целых». Например, 5 3/10 — пять целых три десятых.

Как это устроено

В простой дроби числитель и знаменатель называют по-разному, потому что они сообщают разные сведения. Количественное числительное отвечает на вопрос «сколько долей взяли?», поэтому числитель 3 произносим как «три». Знаменатель отвечает на вопрос «какая это доля?», поэтому 5 называют порядковым числительным женского рода: «пятая».

Форма знаменателя зависит от числителя. Если числитель равен одному, говорят «одна пятая»: слово «пятая» стоит в единственном числе и согласуется с числительным «одна» в женском роде. Если числитель больше одного, знаменатель ставят во множественном числе: «три пятых». Так форма слова показывает, что речь идёт сразу о нескольких долях.

Смешанное число читают от большей части к меньшей: сначала называют целое число, затем дробь. Между ними ставят слово «целых», которое помогает отделить целую часть от дробной. Поэтому запись 5 3/10 читается «пять целых три десятых», а не просто «пять три десятых».

При склонении дробного числительного меняются обе его части, но каждая — по своим правилам. Числитель склоняется как количественное числительное, а знаменатель — как порядковое; поэтому при изменении падежа форма каждого слова может стать другой. Например: две пятых, двух пятых, двум пятым, двумя пятыми. Чтобы не ошибиться, нужно определить падеж всего сочетания и изменить обе части.

Запись цифрами и словесное обозначение передают одно и то же число, но устроены по-разному. Верхнее число дроби — числитель, нижнее — знаменатель: в 3/8 сначала читают 3, затем 8 по правилу порядкового числительного. При смешанной записи сначала прочитайте целую часть, а потом дробную: 4 2/7 — четыре целых две седьмых. Такая последовательность помогает не перепутать части числа.

Образование и употребление дробных числительных

В таблице собраны способы чтения дробей и примеры изменения по падежам. Сопоставляйте числитель с формой знаменателя, а для смешанного числа проверяйте, назвали ли вы обе части. Последняя строка показывает, что при склонении нужно изменить и числитель, и знаменатель.

Разбор задач

Задача 1. Обозначить словами дробь 1/5.

1. Найдём числитель: это число 1, которое показывает количество взятых долей. Числитель выражаем количественным числительным «одна».

2. Найдём знаменатель: это число 5, которое показывает, на сколько равных частей разделено целое. Называем его порядковым числительным женского рода в единственном числе: «пятая».

3. Соединим названия числителя и знаменателя. Получается словосочетание «одна пятая».

Ответ: одна пятая.

Задача 2. Обозначить словами дробь 3/8 и объяснить, почему знаменатель здесь отличается от формы в дроби 1/8.

1. Числитель 3 показывает, сколько долей взято, поэтому называем его количественным числительным «три».

2. Знаменатель 8 обозначает восьмую долю. Поскольку числитель больше одного, употребляем форму множественного числа «восьмых».

3. Сравним с дробью 1/8: там числитель один, поэтому знаменатель стоит в единственном числе женского рода — «восьмая». В дроби 3/8 долей несколько, поэтому говорим «восьмых».

Ответ: 3/8 — три восьмых; в 1/8 — одна восьмая, а в 3/8 знаменатель имеет форму множественного числа.

Задача 3. Просклонять словосочетание «две пятых» и обозначить словами смешанное число 4 2/7.

1. Сначала определим падежные формы словосочетания. В именительном падеже говорим «две пятых», в родительном — «двух пятых», в дательном — «двум пятым».

2. Продолжим склонение: винительный падеж — «две пятых», творительный — «двумя пятыми», предложный — «о двух пятых». Проверяем, что изменились обе части: и числитель, и знаменатель.

3. В смешанном числе 4 2/7 сначала назовём целую часть — «четыре», затем добавим слово «целых». Дробную часть 2/7 прочитаем как «две седьмых».

Ответ: две пятых, двух пятых, двум пятым, две пятых, двумя пятыми, о двух пятых; 4 2/7 — четыре целых две седьмых.

Типичные ошибки

• Иногда знаменатель называют количественным числительным, потому что в дроби обе части выглядят как числа. Но знаменатель отвечает на вопрос «какая доля?», поэтому выражается порядковым числительным. Проверьте себя: 3/8 — три восьмых, а не «три восемь».

• Можно ошибиться в роде или числе знаменателя, если не учитывать числитель. При числителе один нужна форма женского рода единственного числа, а при двух и более — множественного. Сверьте свою запись: одна пятая, но две пятых.

• При склонении иногда изменяют только числитель или только знаменатель. Так происходит, если считать, что одной части достаточно для обозначения падежа. Чтобы проверить себя, произнесите формы вслух и убедитесь, что изменяются оба слова: двум пятым, двумя пятыми.

• В смешанном числе могут пропустить слово «целых» или неправильно соединить части. Тогда становится труднее понять, где заканчивается целое число и начинается дробь. Проверьте чтение по порядку: сначала целая часть, затем «целых», потом дробная, например «четыре целых две седьмых».

Связь с другими темами

Для чтения дробей нужно знать количественные и порядковые числительные, различать их значения и помнить основные формы склонения. Эти знания помогают выбрать нужное слово для числителя и знаменателя и правильно изменить их по падежам. Если формы числительных уже знакомы, прочитать дробь можно, последовательно применив правила.

Умение обозначать дробные числа словами пригодится, когда нужно записать число в тексте, просклонять числительное или отредактировать предложение с числовыми данными. Оно помогает проверять, соответствует ли словесная запись цифрам. Это полезно, например, при подготовке сообщения или заполнении документа.

Что запомнить

• Дробное числительное обозначает дробное число.

• Числитель выражается количественным числительным.

• Знаменатель выражается порядковым числительным женского рода.

• Форма знаменателя зависит от числителя.

• При склонении дробного числительного изменяются обе части.

• В смешанном числе сначала называют целую часть, затем дробную.