Краткое определение уравнения, корня уравнения. Объяснение понятий 'левая часть', 'правая часть'. Понятие тождественного уравнения, отсутствие решений. Определение различных типов уравнений (линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические). Примеры каждого типа уравнений. Описание важности скалярных величин.

Общий вид линейного уравнения. Алгоритм решения линейного уравнения (приведение подобных членов, перенос слагаемых, деление обеих частей на коэффициент при x). Примеры решения линейных уравнений с одной переменной и нескольких переменных. Особенности решения линейных уравнений с параметрами. Проверка решений.

Общий вид квадратного уравнения. Формула для вычисления дискриминанта, интерпретация значения дискриминанта (количество корней). Формулы для вычисления корней квадратного уравнения в зависимости от значения дискриминанта (положительный, нулевой, отрицательный). Примеры решения квадратных уравнений.

Формулировка теоремы Виета для квадратных уравнений (сумма и произведение корней). Использование теоремы Виета для нахождения корней квадратного уравнения, не решая его полностью. Применение теоремы Виета для проверки найденных корней. Примеры решения задач с применением теоремы Виета.

Определение рационального уравнения. Общий подход к решению рациональных уравнений: приведение к общему знаменателю, умножение обеих частей на знаменатель. Область допустимых значений (ОДЗ) и ее важность при решении рациональных уравнений. Примеры решения рациональных уравнений.

Определение иррационального уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений: возведение обеих частей в степень. Обязательная проверка корней при решении иррациональных уравнений из-за возможности появления посторонних корней. Примеры решения иррациональных уравнений.

Определение показательного уравнения. Метод приведения к общему основанию. Использование свойств степеней для упрощения показательного уравнения. Примеры решения показательных уравнений. Связь с показательными функциями и их графиками.

Определение логарифмического уравнения. Использование свойств логарифмов для упрощения логарифмического уравнения. Область допустимых значений (ОДЗ) логарифмического уравнения. Примеры решения логарифмических уравнений. Связь с логарифмическими функциями.

Определение системы уравнений. Методы решения систем уравнений: метод подстановки, метод сложения (вычитания). Графическое решение систем уравнений. Решение систем, содержащих линейные и нелинейные уравнения. Примеры решения систем различных типов.

Примеры решения задач из различных областей (физика, геометрия, экономика), сводящихся к решению уравнений. Развитие навыков моделирования реальных ситуаций с помощью уравнений. Применение уравнений для поиска оптимальных решений.