Учитель приветствует класс, обозначает тему открытого урока и связывает её с практическими ситуациями. Этап помогает настроиться на работу и понять, зачем описывать реальные зависимости математическими моделями.

Действия учителя: Учитель приветствует учащихся, объявляет тему и предлагает пример практической ситуации, которую можно описать математически.

Действия учащихся: Учащиеся слушают, приводят примеры зависимостей из повседневной жизни и готовятся к работе.

Продолжительность: 3 минут.

Учащиеся вспоминают понятия линейной и квадратичной функций, уравнения и графика. Краткое повторение выявляет исходный уровень знаний и подготавливает класс к выбору математической модели.

Действия учителя: Учитель задаёт вопросы о видах функций, их графиках и способах решения линейных и квадратных уравнений.

Действия учащихся: Учащиеся отвечают на вопросы, распознают графики и формулируют известные свойства функций.

Продолжительность: 5 минут.

На основе практического примера класс формулирует цель урока и определяет последовательность работы: выделить величины, составить модель, решить её и проверить результат. Это задаёт понятные критерии успеха.

Действия учителя: Учитель предлагает практическую задачу и помогает сформулировать цель, этапы решения и критерии успешной работы.

Действия учащихся: Учащиеся определяют, чему предстоит научиться, и называют шаги для построения и проверки модели.

Продолжительность: 4 минут.

Учитель показывает, как переводить условие задачи на язык переменных, формул и графиков. На примерах линейной и квадратичной зависимостей учащиеся учатся обосновывать выбор модели и учитывать ограничения ситуации.

Действия учителя: Учитель разбирает примеры линейной и квадратичной моделей, поясняя выбор переменных, составление уравнений и смысл графиков.

Действия учащихся: Учащиеся записывают модели, задают уточняющие вопросы и объясняют, какие признаки помогли выбрать тип зависимости.

Продолжительность: 7 минут.

Каждый учащийся самостоятельно анализирует условие, отделяет известные данные от неизвестных и составляет подходящую модель. Работа позволяет применить алгоритм на практике и получить материал для последующей проверки понимания.

Действия учителя: Учитель раздаёт задания разного уровня сложности, наблюдает за работой и при необходимости задаёт направляющие вопросы.

Действия учащихся: Учащиеся самостоятельно выделяют величины, записывают линейное или квадратное уравнение и начинают его решать.

Продолжительность: 7 минут.

В группах учащиеся решают практические задачи, сопоставляют формулы и графики, а также обсуждают область допустимых значений. Совместная работа развивает аргументацию и помогает увидеть разные способы моделирования.

Действия учителя: Учитель организует работу групп, предлагает задачи и графики, следит за обсуждением и поддерживает математически точные объяснения.

Действия учащихся: Учащиеся распределяют роли, сравнивают способы решения, проверяют вычисления и готовят обоснованный ответ группы.

Продолжительность: 8 минут.

Группы представляют решения и объясняют смысл найденных значений в контексте задачи. Класс проверяет ответы вычислением или по графику, сравнивает подходы и получает формирующую обратную связь о точности рассуждений.

Действия учителя: Учитель организует представление решений, задаёт вопросы о проверке ответа и даёт краткую обратную связь по критериям.

Действия учащихся: Учащиеся объясняют ход решения, сопоставляют методы, задают вопросы одноклассникам и оценивают обоснованность ответов.

Продолжительность: 5 минут.

Рефлексия «светофор» помогает каждому оценить понимание, назвать освоенное и сформулировать оставшийся вопрос. Домашнее задание переносит моделирование в повседневный контекст и закрепляет навыки интерпретации результата.

Действия учителя: Учитель проводит рефлексию «светофор», объясняет домашнее задание и напоминает требования к проверке ответа.

Действия учащихся: Учащиеся оценивают понимание, называют один освоенный приём и вопрос, затем записывают задание о модели жизненной ситуации.

Продолжительность: 4 минут.