Обосновывается актуальность изучения случайных величин в схеме Бернулли, формулируются проблема, цель, задачи, гипотеза и предполагаемый продукт проекта. Определяется целевая аудитория, описывается практическая значимость работы и связь математической теории с задачами контроля качества, опросами, играми и моделированием случайных процессов.

Раскрываются понятия испытания, успеха, неудачи, независимости событий, вероятности успеха и серии испытаний. Объясняется различие между случайной величиной, обозначающей число успехов, и случайной величиной, обозначающей номер первого успеха. Вводятся биномиальное и геометрическое распределения, их параметры и области применения.

Рассматривается история формирования представлений о повторных независимых испытаниях, роль работ Якова Бернулли в развитии теории вероятностей и дальнейшее становление математической статистики. Описывается современное использование биномиальной и геометрической моделей в контроле качества, медицине, социологии, играх, инженерных расчётах и компьютерном моделировании.

Анализируются учебники, справочные материалы, электронные таблицы, калькуляторы вероятностей, интерактивные симуляторы и программные примеры, которые помогают изучать схему Бернулли. Сравниваются их возможности, наглядность и доступность, выявляются преимущества будущей исследовательской работы и модели, объединяющей формулы, примеры, таблицы, графики и результаты эксперимента.

Формулируется концепция итогового продукта: исследовательская работа с теоретическим объяснением, примерами решения задач, таблицами вероятностей, графиками и небольшой моделью серии испытаний. Определяются требования к точности формул, понятности изложения, наглядности визуализаций, воспроизводимости эксперимента и удобству использования школьниками и студентами.

Составляется календарный план подготовки продукта: изучение литературы, выбор параметров эксперимента, разработка расчётов и модели, проведение повторных испытаний, обработка данных, создание графиков, оформление текста и подготовка презентации. Указываются необходимые учебники, компьютер, электронные таблицы или программа моделирования, калькулятор и средства визуального оформления.

Описывается изготовление продукта: подготовка теоретического раздела, вывод формулы биномиального распределения для числа успехов и формулы геометрического распределения для номера первого успеха. Создаётся модель с заданными вероятностью успеха и количеством испытаний, настраивается сбор данных, рассчитываются частоты событий и формируются таблицы и графики.

Проводится проверка разработанной работы и модели на понятных ситуациях, например при контроле качества продукции, повторных бросках монеты, проведении опроса или ожидании первого положительного результата. Участники используют продукт для определения нужной случайной величины, выполняют расчёты и сопоставляют полученные значения с результатами моделирования.

Анализируются результаты испытаний, сравниваются теоретические вероятности и экспериментальные относительные частоты, оценивается влияние количества повторений и параметра вероятности успеха. На основе замечаний уточняются формулировки, исправляются расчёты, улучшаются таблицы, графики и инструкция к модели, после чего оцениваются точность, наглядность и практическая полезность продукта.

Подводятся итоги исследования и оценивается достижение поставленной цели. Формулируется различие между числом успехов и номером первого успеха, объясняется выбор биномиального или геометрического распределения в конкретной задаче. Отмечается, как моделирование подтверждает теоретические расчёты, какие навыки были сформированы и где разработанный продукт может применяться в дальнейшем.

Приводятся все источники, использованные при подготовке исследовательской работы и модели: учебники по теории вероятностей и математической статистике, научно-популярные публикации, электронные образовательные ресурсы, справочные материалы по биномиальному и геометрическому распределениям, а также документация применённых программ и инструментов.