§ 8. Нагревание и охлаждение вещества

Определения и обозначения

Количество теплоты — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплообмене. Его обозначают Q и измеряют в джоулях (Дж). Эта величина помогает рассчитать, сколько энергии передано телу или забрано у него.

Удельная теплоёмкость вещества — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. Её обозначают c и измеряют в Дж/(кг·°C). Значение c показывает, насколько вещество «трудно» нагреть.

Нагревание и охлаждение — изменение температуры тела при получении или отдаче энергии. При нагревании внутренняя энергия тела увеличивается, а при охлаждении уменьшается. Поэтому температура связана с тем, сколько энергии передано частицам вещества.

Количество теплоты находят по формуле Q = cmΔt. Здесь m — масса тела, а Δt — изменение температуры: Δt = t₂ − t₁. Формула применяется, когда вещество не плавится, не кипит и не меняет агрегатное состояние.

Как это устроено

При нагревании тело получает энергию от более горячего источника, например от плиты или нагретой воды. Частицы вещества начинают двигаться в среднем быстрее, поэтому внутренняя энергия возрастает, а температура повышается. При охлаждении энергия уходит к окружающим телам, движение частиц становится менее интенсивным, и температура уменьшается.

Количество теплоты зависит от массы тела. В большем количестве вещества находится больше частиц, поэтому для одинакового повышения температуры каждой из них требуется передать больше общей энергии. Например, нагреть 2 кг воды на 10 °C вдвое труднее, чем 1 кг воды на те же 10 °C.

Количество теплоты зависит и от рода вещества. При одинаковых массе и изменении температуры вода и медь получают разное количество энергии, потому что их частицы по-разному связаны и запасают энергию неодинаково. Это различие описывается удельной теплоёмкостью c.

Объединим зависимости: количество теплоты прямо пропорционально массе m, удельной теплоёмкости c и изменению температуры Δt. Поэтому получаем формулу Q = cmΔt. Если известны Q, c и m, температуру можно найти перестановкой: Δt = Q/(cm).

При охлаждении конечная температура ниже начальной, поэтому Δt отрицательно и расчётное Q тоже может иметь знак минус. Минус означает, что энергия не получена, а отдана телом. Если требуется именно количество отданной теплоты, используют модуль: |Q| = cm|Δt|.

Удельная теплоёмкость некоторых веществ

Чтобы решить задачу, найдите в таблице нужное вещество и подставьте его c в формулу. Чем больше значение c, тем больше теплоты потребуется для нагревания одинаковой массы на одинаковое число градусов. Значения в таблице согласованы с массой в килограммах и энергией в джоулях.

Разбор задач

Нагревание воды

Условие: нужно нагреть 2 кг воды на 5 °C. Удельная теплоёмкость воды по таблице равна 4200 Дж/(кг·°C). Найдём полученную водой энергию.

1. Запишем данные: m = 2 кг, c = 4200 Дж/(кг·°C), Δt = 5 °C.
2. Используем формулу: Q = cmΔt.
3. Подставим значения: Q = 4200 · 2 · 5 = 42 000 Дж.

Ответ: для нагревания воды потребуется 42 000 Дж, или 42 кДж теплоты.

Охлаждение медного бруска

Условие: медный брусок массой 0,5 кг охлаждается на 20 °C. Для меди c = 380 Дж/(кг·°C). Нужно определить количество отданной теплоты, поэтому результат запишем положительным числом.

1. Берём модуль изменения температуры: |Δt| = 20 °C.
2. Подставляем данные в формулу отдаваемой теплоты: |Q| = cm|Δt|.
3. Вычисляем: |Q| = 380 · 0,5 · 20 = 3800 Дж.

Ответ: брусок отдаст 3800 Дж, или 3,8 кДж теплоты.

Сравнение нагревания двух тел

Условие: два тела разной природы имеют одинаковую массу и получили одинаковое количество теплоты. Нужно выяснить, у какого тела температура повысилась сильнее. Из формулы следует Δt = Q/(cm), поэтому при одинаковых Q и m изменение температуры обратно пропорционально c.

1. Сравним удельные теплоёмкости веществ в таблице.
2. У тела с меньшим c знаменатель меньше, значит его Δt больше.
3. Например, медь имеет c = 380 Дж/(кг·°C), а вода — c = 4200 Дж/(кг·°C), поэтому медное тело нагреется сильнее.

Ответ: температура сильнее повысится у тела из вещества с меньшей удельной теплоёмкостью.

Типичные ошибки

Массу подставляют в граммах. Так делают, забывая, что c обычно измеряется на килограмм. Проверьте единицы: 500 г нужно заменить на 0,5 кг.

Путают температуру и её изменение. В формулу нельзя подставлять конечную температуру сама по себе, потому что нагрев зависит от разности температур. Сначала вычислите Δt = t₂ − t₁.

Считают, что всем веществам нужно одинаковое количество теплоты. Это неверно, поскольку у каждого вещества своё значение c. Сравните удельные теплоёмкости в таблице перед расчётом.

Забывают об отдаче теплоты при охлаждении. Отрицательное Q означает передачу энергии наружу, а не ошибку вычисления. Если требуется количество отданной теплоты, используйте модуль результата.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны понятия температуры, массы, внутренней энергии и единицы измерения энергии. Без них трудно понять смысл величин Q, c и Δt. Особенно важно различать температуру тела и изменение температуры.

Формула Q = cmΔt используется в задачах на теплообмен и тепловой баланс. Она также служит основой для понимания плавления и парообразования, хотя при изменении агрегатного состояния применяются другие зависимости. Поэтому тема связывает расчёты нагревания с дальнейшим изучением тепловых явлений.

Что запомнить

• Количество теплоты обозначают Q и измеряют в джоулях.
• При нагревании тело получает теплоту, при охлаждении — отдаёт.
• Количество теплоты зависит от массы тела и изменения его температуры.
• У разных веществ разные удельные теплоёмкости.
• Для нагревания или охлаждения без изменения агрегатного состояния используют Q = cmΔt.
• Чем больше удельная теплоёмкость, тем больше теплоты нужно для одинакового изменения температуры единицы массы.