"Физика", Андрюшечкин С.М.
Законы Ньютона описывают, как силы связаны с движением и взаимодействием тел. Они помогают понять, почему тело сохраняет скорость, как сила изменяет движение и почему при взаимодействии возникают две противоположно направленные силы. Чтобы применять эти законы, нужно выбрать подходящую систему отсчёта и учитывать равнодействующую — векторную сумму всех сил. Эти правила лежат в основе решения многих задач механики.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Свободным здесь называют тело, на которое не действуют другие тела или действие сил уравновешено. Это понятие нужно, чтобы точно указать условия, при которых верны законы Ньютона. Без выбора системы отсчёта нельзя однозначно описать движение.
Сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое; её обозначают F и измеряют в ньютонах, Н. Сила имеет не только числовое значение, но и направление, поэтому её изображают стрелкой. Она может изменить скорость тела или деформировать его. Понятие силы позволяет описывать взаимодействие тел количественно.
Равнодействующая сил — сила, заменяющая совместное действие нескольких сил и равная их векторной сумме. Чтобы её найти, складывают силы с учётом их направлений: сонаправленные складывают, а противоположные вычитают. Равнодействующая нужна, потому что именно общее действие всех сил определяет ускорение тела. Если сумма сил нулевая, их действия уравновешены.
Законы Ньютона — три закона, связывающие действие сил с движением и взаимодействием тел. Они объясняют, когда тело сохраняет скорость, как возникает ускорение и какими силами обмениваются взаимодействующие тела. Вместе эти законы составляют основу классической механики. С их помощью можно анализировать движение и решать задачи о телах под действием сил.
Законы Ньютона формулируют для инерциальных систем отсчёта, потому что в них движение свободного тела не меняется само по себе. Если наблюдатель находится в автобусе, который резко трогается, пассажиру может показаться, будто его отбрасывает назад. Причина такого впечатления — ускорение автобуса относительно дороги, то есть система автобуса неинерциальна. Чтобы применять законы без дополнительных поправок, движение рассматривают относительно системы, которая сама не ускоряется и не вращается.
Первый закон Ньютона говорит: если равнодействующая сил равна нулю, тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Это не значит, что движущееся тело нужно постоянно толкать: без результирующего воздействия его скорость не изменяется. В повседневности движение часто замедляется из-за трения и сопротивления воздуха, поэтому кажется, что для него всё время нужна сила. Сохранение состояния покоя или равномерного движения называют инерцией.
Второй закон объясняет, как именно сила меняет движение: равнодействующая сообщает телу ускорение. Чем больше результирующая сила, тем заметнее изменение скорости за то же время; чем больше масса, тем труднее изменить движение тела. Ускорение направлено туда же, куда равнодействующая, поскольку именно она задаёт изменение скорости. Поэтому закон записывают как F = ma, где m — масса тела, а a — его ускорение.
Формула F = ma показывает количественную связь между тремя величинами, а не просто задаёт способ вычисления. При неизменной массе увеличение равнодействующей в несколько раз во столько же увеличивает ускорение. Если сила остаётся прежней, увеличение массы уменьшает ускорение: например, вдвое большая масса получает вдвое меньшее ускорение. Для расчёта важно брать не одну выбранную силу, а векторную сумму всех сил, действующих на тело.
Третий закон описывает взаимодействие двух тел: если первое действует на второе, то второе действует на первое с равной по модулю и противоположной по направлению силой. Эти силы возникают одновременно и имеют одну природу, но приложены к разным телам. Поэтому они не уничтожают друг друга внутри одного тела и могут по-разному влиять на движение каждого участника взаимодействия. Так, при толчке человек и лодка разгоняются в противоположные стороны, хотя силы взаимодействия равны.
| Закон | Содержание | Формула | Основное следствие |
|---|---|---|---|
| Первый закон Ньютона | При нулевой равнодействующей тело покоится или движется равномерно и прямолинейно. | F = 0 | Скорость тела не изменяется; проявляется инерция. |
| Второй закон Ньютона | Ускорение тела определяется равнодействующей сил и массой тела. | F = ma | Ускорение направлено как равнодействующая. |
| Третий закон Ньютона | Взаимодействующие тела действуют друг на друга равными и противоположно направленными силами. | F₁₂ = −F₂₁ | Силы приложены к разным телам и не компенсируют друг друга. |
Используйте таблицу, чтобы быстро выбрать закон под условие задачи: равновесие сил, расчёт ускорения или взаимодействие двух тел. В формулах первого и второго законов F означает равнодействующую для одного тела. В третьем законе индексы показывают, какое тело действует и на какое направлена сила.
Задача 1. На тело массой 4 кг действует сила 12 Н. Определите ускорение тела. Считаем, что эта сила является равнодействующей, поскольку других сил в условии не указано. Искомую величину найдём из второго закона Ньютона.
Ответ: ускорение тела равно 3 м/с² и направлено по силе. Деление силы на массу показывает, насколько быстро меняется скорость тела при данном воздействии. Если бы масса была больше, а сила осталась прежней, ускорение оказалось бы меньше.
Задача 2. На тело действуют силы 8 Н и 5 Н, направленные в противоположные стороны. Найдите равнодействующую и ускорение тела массой 3 кг. Сначала определим, какая сила больше: равнодействующая направлена в её сторону. Затем по второму закону найдём ускорение.
Ответ: равнодействующая равна 3 Н и направлена в сторону силы 8 Н; ускорение равно 1 м/с² в том же направлении. Вычитать модули здесь можно только потому, что силы противоположны. Если бы они были направлены одинаково, их модули пришлось бы сложить.
Задача 3. Человек отталкивается от лодки и выпрыгивает на берег. Объясните движение лодки и сравните силы взаимодействия человека и лодки. Во время толчка человек действует на лодку, а лодка одновременно действует на человека. Рассмотрим каждое тело отдельно, как требует третий закон Ньютона.
Ответ: лодка движется от берега, а человек прыгает к берегу; силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению. Они приложены к разным телам, поэтому не уравновешивают друг друга. Ускорения человека и лодки при этом могут быть разными, поскольку их массы различаются.
Ошибка: считать, что тело обязательно движется в направлении силы. Силы определяют ускорение, то есть изменение скорости, а не обязательно направление самой скорости: при торможении они направлены против движения. Такую ошибку допускают, смешивая понятия скорости и ускорения. Проверьте себя: отдельно укажите направление скорости и равнодействующей, затем определите, увеличивается ли скорость или уменьшается.
Ошибка: складывать силы как обычные числа, не учитывая направления. Это неверно, потому что силы — векторы: две силы по 5 Н могут дать 10 Н, если направлены одинаково, или нулевую равнодействующую, если направлены противоположно. Путаница часто возникает, когда в условии даны только числовые значения. Перед вычислением нарисуйте стрелки сил и сложите их по направлениям.
Ошибка: утверждать, что силы действия и противодействия компенсируют друг друга. Они равны и противоположны, поэтому их легко принять за пару сил равновесия, но каждая приложена к своему телу. Компенсировать друг друга могут силы, приложенные к одному телу. Проверьте, на какие объекты направлено действие каждой силы: если объекты разные, складывать эту пару как силы на одном теле нельзя.
Ошибка: подставлять в F = ma только одну из нескольких действующих сил. Закон связывает ускорение с равнодействующей, поэтому отдельная сила может дать неверный результат, если другие силы ей помогают или противодействуют. Это происходит, когда не составляют полный список взаимодействий тела. Перед расчётом перечислите все силы, найдите их векторную сумму и только потом используйте формулу.
Для изучения законов Ньютона нужны понятия массы, скорости, ускорения и силы, а также умение изображать векторы. Эти знания позволяют находить равнодействующую и понимать, как она меняет движение. Законы применяют в задачах о движении под действием нескольких сил. Позже они помогут изучать законы сохранения, движение по окружности, механические колебания и принцип реактивного движения.
Почему тело может двигаться, если на него не действует сила?
Сила нужна не для поддержания движения, а для изменения скорости. Если равнодействующая равна нулю, тело может продолжать двигаться равномерно и прямолинейно. Такое движение сохраняется благодаря инерции.
Можно ли складывать силы действия и противодействия?
Складывать их для определения равнодействующей на одном теле нельзя: одна сила действует на первое тело, а другая — на второе. Поэтому они не компенсируют друг друга. Для каждого тела отдельно учитывают все силы, приложенные именно к нему.
Почему ускорение направлено не всегда так же, как скорость?
Скорость показывает направление движения, а ускорение — направление изменения скорости. Например, при торможении ускорение направлено противоположно скорости. По второму закону Ньютона ускорение направлено так же, как равнодействующая сил.
Как определить, какую силу подставлять в формулу F = ma?
В формуле F = ma под F понимают равнодействующую всех сил, действующих на выбранное тело. Сначала нужно сложить силы с учётом их направлений. Если они направлены противоположно, равнодействующая равна разности их модулей и направлена в сторону большей силы.
Почему законы Ньютона применимы не во всех системах отсчёта?
В ускоренно движущейся или вращающейся системе свободное тело может казаться ускоренным, хотя взаимодействия, вызвавшего это ускорение, нет. В такой системе обычная формулировка законов Ньютона не работает без дополнительных поправок. Законы формулируют для инерциальных систем отсчёта.
§ 5. Законы Ньютона
