"Физика", Андрюшечкин С.М.
Простые механизмы помогают поднимать грузы и передвигать предметы, изменяя величину или направление приложенной силы. К ним относятся рычаг, блок и наклонная плоскость. В идеальном механизме нельзя получить выигрыш в работе: уменьшение силы компенсируется увеличением пути. Это правило помогает понять, почему механизм облегчает выполнение задачи, но не создаёт энергию, и позволяет решать задачи о равновесии рычагов и подъёме грузов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Простой механизм — устройство, которое помогает изменить величину или направление силы. Благодаря этому груз можно поднять меньшей силой или приложить усилие в более удобном направлении. Механизм не устраняет необходимость совершить работу, а меняет способ её выполнения.
Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. Плечо силы — кратчайшее расстояние от опоры до линии действия силы. Чем больше плечо, тем сильнее данная сила стремится повернуть рычаг, поэтому плечи нужны для сравнения действия сил.
Блок — колесо с желобом, по которому проходит нить. Неподвижный блок закреплён на опоре и меняет направление силы, а подвижный движется вместе с грузом и может дать выигрыш в силе. Различие между ними помогает понять, почему одинаково выглядящие устройства действуют по-разному.
«Золотое правило» механики гласит: идеальный механизм не даёт выигрыша в работе. Во сколько раз механизм уменьшает силу, во столько же раз увеличивается путь, на котором эту силу прикладывают. Поэтому правило позволяет проверить, согласуются ли сила и перемещение в задаче.
Простые механизмы не уменьшают работу, а перераспределяют её между силой и перемещением. Если для подъёма груза приложить меньшую силу, действовать ею придётся на большем пути. Иногда выгодно не уменьшить усилие, а изменить его направление, чтобы работать в удобном положении.
На рычаг действуют силы, стремящиеся повернуть его вокруг опоры. Их действие зависит и от величины каждой силы, и от её плеча: большая сила с коротким плечом может уравновеситься меньшей силой с длинным плечом. Поэтому условие равновесия записывают как равенство моментов сил: F₁l₁ = F₂l₂, где F — сила, а l — её плечо.
У неподвижного блока нить огибает колесо, закреплённое на опоре. В идеальной нити натяжение не меняется, поэтому блок тянет груз с той же силой, с какой человек тянет за свободный конец. Зато направление меняется: потянув нить вниз, можно поднять груз вверх.
Подвижный блок перемещается вместе с грузом, который поддерживают две ветви нити. Если вес груза равен P, то в идеальном случае на каждую ветвь приходится сила натяжения P/2, поэтому тянуть достаточно с силой вдвое меньше веса. Но при подъёме груза на высоту h обе ветви должны укоротиться на h, и свободный конец нити перемещается на 2h.
Наклонная плоскость увеличивает путь, по которому поднимают груз, зато уменьшает необходимую силу. Если пренебречь трением, работа силы вдоль плоскости равна работе подъёма груза: F·s = P·h, где s — длина плоскости, а h — высота подъёма. Чем длиннее путь подъёма при той же высоте, тем меньшую силу нужно приложить.
Сравнивайте в таблице одновременно силу и перемещение: выигрыш в одном обычно сопровождается проигрышем в другом. Речь идёт об идеальных механизмах, где трением можно пренебречь. В реальных устройствах затраченная работа больше полезной.
| Механизм | Для чего служит | Что происходит с силой | Что происходит с перемещением |
|---|---|---|---|
| Рычаг | Уравновешивает или поднимает груз | Можно получить выигрыш за счёт длинного плеча | Точка приложения меньшей силы проходит больший путь |
| Неподвижный блок | Меняет направление тяги | Выигрыша в величине силы нет | Путь конца нити равен пути груза |
| Подвижный блок | Поднимает груз меньшей силой | В идеальном случае сила вдвое меньше веса | Нить вытягивают вдвое дальше подъёма груза |
| Наклонная плоскость | Поднимает груз по наклонной поверхности | Требуемая сила уменьшается | Путь вдоль плоскости больше высоты подъёма |
Задача 1. На короткое плечо рычага длиной 20 см действует сила 30 Н. Какую силу нужно приложить к длинному плечу длиной 60 см, чтобы рычаг был в равновесии? Для равновесия моменты сил должны быть равны. Обозначим искомую силу через F.
Задача 2. Груз весом 400 Н поднимают идеальным подвижным блоком. Какова сила натяжения нити и на сколько нужно вытянуть её, чтобы поднять груз на 0,5 м? Груз поддерживают две ветви, поэтому вес делится между ними. Перемещение конца нити будет больше подъёма груза.
Задача 3. Ящик весом 600 Н равномерно поднимают по идеальной наклонной плоскости длиной 5 м на высоту 1 м. Какую силу нужно приложить вдоль плоскости? Поскольку трением пренебрегают, работа силы равна работе подъёма. Обозначим искомую силу через F.
Ошибка: считать, что любой блок уменьшает силу. Так думают, потому что оба вида блока помогают поднимать груз. Но неподвижный блок лишь меняет направление тяги, а выигрыш в силе даёт подвижный блок. Проверьте, перемещается ли блок вместе с грузом и сколько ветвей нити его поддерживает.
Ошибка: принимать за плечо силы расстояние от опоры до точки приложения силы. Это удобно измерить, но линия действия силы может идти под углом, и нужное расстояние тогда будет другим. Плечо — кратчайшее расстояние от опоры до линии действия силы. Для проверки представьте перпендикуляр, опущенный от опоры к этой линии.
Ошибка: полагать, что выигрыш в силе означает выигрыш в работе. Кажется, что если тянуть слабее, то и затраты обязательно меньше. В идеальном механизме меньшая сила действует на большем пути, так что работа не уменьшается. Сравните произведения силы на перемещение до и после применения механизма.
Ошибка: применять «золотое правило» к реальному устройству без оговорок. Правило часто используют, не учитывая потери. В механизме с трением часть работы идёт на его преодоление, поэтому затраченная работа превышает полезную. Проверьте условие задачи: равенство работ применяют, когда механизм считают идеальным или трением пренебрегают.
Для задач о механизмах нужны понятия силы, работы, веса тела и равномерного движения. Вес помогает описать действие груза, а работа связывает силу с перемещением. Равномерный подъём означает, что груз движется без изменения скорости, поэтому для него можно применять условия равновесия сил.
Рычаг и блок помогают изучать равновесие тел и моменты сил. Те же идеи встречаются в устройстве инструментов и подъёмных приспособлений: чтобы понять их действие, нужно определить опору, плечи сил и направления тяги. Позже эти знания пригодятся при разборе механизмов и расчёте их работы.
Зачем нужны простые механизмы, если они не дают выигрыша в работе?
Они позволяют приложить силу в удобном месте или направлении и при необходимости уменьшить её величину. За это приходится перемещать точку приложения силы на больший путь.
Как найти плечо силы?
Нужно измерить кратчайшее расстояние от точки опоры до линии, вдоль которой действует сила. Это расстояние может не совпадать с длиной рычага.
Почему неподвижный блок не уменьшает силу?
В идеальном блоке натяжение нити по обе стороны одинаково. Блок только меняет направление силы: например, позволяет тянуть нить вниз, чтобы поднять груз вверх.
Почему с подвижным блоком нить приходится вытягивать дальше?
Груз поддерживают две ветви нити, поэтому требуемая сила уменьшается вдвое. Чтобы сохранить равенство работы, нить нужно вытянуть на путь вдвое больший, чем высота подъёма груза.
Всегда ли «золотое правило» выполняется в реальных механизмах?
Точное равенство работы силы и полезной работы относится к идеальному механизму, в котором нет трения. В реальном устройстве часть работы расходуется на преодоление трения, поэтому затраченная работа больше полезной.
§ 22. Простые механизмы. «Золотое правило» механики
