"Физика", Изергин Э.Т.
Простые механизмы — рычаг, блок и наклонная плоскость — помогают выполнять работу, изменяя величину или направление силы. С их помощью можно поднять груз меньшей силой, но тогда придётся переместить его или точку приложения силы на большее расстояние. Это выражает золотое правило механики: выигрыш в силе сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. В идеальном механизме работа не увеличивается, а в реальном часть энергии теряется из-за трения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Простой механизм — устройство, позволяющее изменить величину или направление силы. Он не создаёт энергию, а помогает удобнее действовать на тело. К простым механизмам относят рычаг, блок и наклонную плоскость.
Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. Расстояние от опоры до линии действия силы называют плечом силы и обозначают l. Это понятие нужно, чтобы сравнивать действие сил: чем длиннее плечо, тем легче повернуть рычаг.
Блок — колесо с желобом, по которому проходит верёвка или трос. Блок бывает неподвижным или подвижным, поэтому может только менять направление силы либо ещё и уменьшать требуемую силу. При расчётах учитывают натяжение верёвки и число её ветвей, поддерживающих груз.
Золотое правило механики означает: во сколько раз выигрывают в силе, во столько же раз проигрывают в расстоянии. В идеальном механизме работа не увеличивается: A = Fs остаётся прежней. В реальном устройстве из-за трения затраченная работа больше полезной.
Простой механизм облегчает работу не потому, что уменьшает саму работу, а потому, что делает её удобнее. Можно приложить меньшую силу, увеличить путь её действия или изменить направление движения. Например, тянуть верёвку вниз бывает удобнее, чем поднимать груз вверх, хотя затраченная работа в идеальном случае остаётся той же.
В рычаге действие силы определяется не только её величиной, но и расстоянием до опоры. Для равновесия моменты сил должны быть равны: F₁l₁ = F₂l₂. Поэтому длинное плечо позволяет уравновесить большую нагрузку меньшей силой, но конец длинного плеча при этом проходит больший путь.
Неподвижный блок закреплён на опоре и вращается, когда верёвку тянут. Натяжение верёвки с одной стороны примерно равно натяжению с другой, поэтому сила для подъёма груза почти не уменьшается. Зато человек может тянуть вниз, используя собственный вес, а груз движется вверх. Подвижный блок перемещается вместе с грузом: его поддерживают две ветви верёвки, и каждая несёт примерно половину нагрузки, поэтому выигрыш в силе близок к двум.
Наклонная плоскость позволяет поднимать груз не вертикально, а постепенно. При этом высота подъёма остаётся прежней, но путь увеличивается с h до l. В идеальном случае равенство работ даёт F · l = mg · h, откуда F = mg · h / l. Чем длиннее плоскость при той же высоте, тем меньше требуемая сила.
Выигрыш в силе всегда оплачивается увеличением пути, поэтому одновременно получить выигрыш и в силе, и в расстоянии нельзя. Для идеального механизма Aполезн = Aзатрач, а в реальном механизме трение превращает часть энергии во внутреннюю энергию и нагрев. Поэтому реальная сила обычно больше расчётной, а коэффициент полезного действия меньше 100 процентов.
| Механизм | Как изменяет действие силы | Выигрыш в силе в идеальном случае | Что происходит с расстоянием | Примеры применения |
|---|---|---|---|---|
| Рычаг | Позволяет увеличить силу или изменить её направление | Зависит от отношения плеч l₁/l₂ | При выигрыше в силе длинное плечо проходит больший путь | Лом, ножницы, весы, ручка двери |
| Неподвижный блок | Меняет направление силы | 1 | Путь свободного конца равен пути груза | Флагшток, подъёмная установка |
| Подвижный блок | Уменьшает требуемую силу | 2 | Свободный конец проходит путь примерно в 2 раза больше пути груза | Полиспаст, подъём грузов |
| Наклонная плоскость | Уменьшает силу за счёт увеличения пути | l/h | Груз проходит длину плоскости вместо высоты | Пандус, горная дорога, клин |
Сначала определите, какой механизм используется, затем сравните его силу и путь с прямым подъёмом. Числа в таблице относятся к идеальному случаю, когда трением пренебрегают. В реальном устройстве выигрыш будет меньше.
На короткое плечо действует сила груза F₁ = 300 Н, а его плечо l₁ = 0,2 м. Сила человека приложена к плечу l₂ = 1,2 м. Требуется найти F₂, при которой рычаг будет в равновесии.
Ответ: человек должен приложить силу 50 Н. Большое плечо в 6 раз длиннее короткого, поэтому получается выигрыш в силе в 6 раз.
Груз имеет массу m = 40 кг, а подвижный блок в идеальном случае даёт выигрыш в силе 2. Принимаем g ≈ 10 Н/кг, поэтому вес груза равен P = mg = 400 Н. Нужно определить силу на свободном конце верёвки.
Ответ: к свободному концу нужно приложить силу 200 Н. В реальном блоке она будет немного больше из-за трения и веса самого блока.
Груз массой 60 кг поднимают по плоскости длиной l = 5 м на высоту h = 1 м. Его вес при g ≈ 10 Н/кг равен 600 Н. Требуется найти силу в идеальном случае и выигрыш в силе.
Ответ: сила равна 120 Н, а выигрыш в силе — в 5 раз. Путь действия силы равен 5 м, то есть в пять раз больше высоты подъёма.
Некоторые считают, что механизм создаёт дополнительную работу или энергию. Так происходит из-за того, что меньшая сила кажется полной экономией. Проверка проста: сравните произведения силы на путь; в идеале они равны, а с учётом трения затраченная работа больше.
Неподвижный и подвижный блок часто путают, потому что оба используют колесо и верёвку. Неподвижный блок меняет направление силы, а подвижный перемещается вместе с грузом и даёт выигрыш примерно в два раза. Проверьте, сколько ветвей верёвки непосредственно поддерживает груз.
При решении задач на рычаг иногда берут длину всего рычага вместо плеча силы. Ошибка возникает, если линия действия силы не перпендикулярна рычагу. Проведите от опоры кратчайший перпендикуляр до линии действия силы: именно его длина является плечом.
Ещё одна ошибка — ожидание выигрыша одновременно в силе и расстоянии. Ученик может уменьшить силу и забыть, что точка её приложения должна пройти больший путь. Для самопроверки используйте золотое правило: выигрыш в силе означает такой же проигрыш в расстоянии.
Для понимания простых механизмов нужны знания о силе, работе, мощности и единицах измерения силы и длины. Также важно уметь применять условие равновесия и формулу работы A = Fs. Без этих связей трудно объяснить, почему уменьшение силы не уменьшает работу.
Тема пригодится при изучении равновесия тел, механизмов и машин. Она помогает рассчитывать подъём грузов, работу инструментов, пандусов и подъёмных устройств. Те же идеи используются при анализе более сложных машин.
Почему простой механизм не даёт выигрыша в работе?
Он не создаёт энергию, а только перераспределяет силу и расстояние. Если сила уменьшается в несколько раз, путь её приложения увеличивается примерно во столько же раз.
Чем неподвижный блок отличается от подвижного?
Неподвижный блок закреплён на опоре и главным образом меняет направление силы, поэтому выигрыша в силе не даёт. Подвижный блок движется вместе с грузом, и груз поддерживают две ветви верёвки, поэтому выигрыш в идеальном случае равен двум.
Как правильно определить плечо силы у рычага?
Плечо силы — это кратчайшее, перпендикулярное расстояние от оси вращения до линии действия силы. Длину всего рычага или расстояние до точки приложения силы брать нельзя, если оно не перпендикулярно.
Почему по наклонной плоскости легче поднимать груз?
При подъёме по наклонной плоскости груз перемещается на большее расстояние, чем при вертикальном подъёме. Поэтому для той же работы можно приложить меньшую силу.
Можно ли получить одновременно выигрыш и в силе, и в расстоянии?
В идеальном простом механизме нельзя. Выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии, а реальные потери на трение делают результат ещё менее выгодным.
§ 17. Простые механизмы. «Золотое правило» механики
