"Физика", Изергин Э.Т.
Гидравлическая машина передаёт давление и силу от одного поршня к другому с помощью почти несжимаемой жидкости. Она состоит из цилиндров, соединённых каналом, и поршней, площади которых могут различаться. Если нажать на малый поршень, большой поршень действует на груз с большей силой. Выигрыш определяется отношением площадей поршней, но сопровождается проигрышем в расстоянии: большой поршень проходит меньший путь.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Гидравлическая машина — устройство, в котором жидкость передаёт давление и силу от одного поршня к другому. Поршень — подвижная деталь, плотно закрывающая цилиндр. Такое устройство нужно, чтобы с помощью небольшой силы воздействовать на большой груз.
Гидравлический пресс — гидравлическая машина, в которой поршни имеют разную площадь. Если сила действует на малый поршень, большой поршень может развить значительно большую силу. Поэтому пресс применяют для сжатия материалов и подъёма тяжёлых тел.
Рабочая жидкость — почти несжимаемая жидкость, заполняющая цилиндры и передающая давление. Обычно используют специальные масла или другие жидкости, которые не должны легко сжиматься и вытекать. Благодаря этому движение одного поршня передаётся другому.
Выигрыш в силе — отношение силы на большом поршне к силе, приложенной к малому поршню: F₂/F₁. Для пресса оно равно отношению площадей поршней S₂/S₁. Эта величина показывает, во сколько раз устройство увеличивает приложенную силу.
Основные части гидравлической машины — два цилиндра с поршнями, соединённые каналом. Цилиндры и канал заполнены рабочей жидкостью, поэтому между поршнями нет пустого промежутка. Разные площади поршней позволяют получить выигрыш в силе.
Когда на один поршень нажимают, он создаёт давление на жидкость. По закону Паскаля давление, производимое на жидкость, передаётся без изменения во все точки жидкости и на стенки сосуда. Поэтому такое же давление возникает под вторым поршнем, хотя его площадь может быть другой.
Давление под первым поршнем равно p₁ = F₁/S₁, а под вторым — p₂ = F₂/S₂. Так как p₁ = p₂, можно записать F₁/S₁ = F₂/S₂. Это основное соотношение позволяет находить неизвестную силу или площадь поршня.
Из равенства давлений следует F₂ = F₁S₂/S₁. Если площадь второго поршня больше в несколько раз, то и сила на нём во столько же раз больше. Давление при этом не увеличивается: большая сила получается потому, что одно и то же давление действует на большую площадь.
Выигрыш в силе не возникает бесплатно. При опускании малого поршня жидкость вытесняется на объём S₁h₁ и поднимает большой поршень на высоту h₂, поэтому S₁h₁ = S₂h₂. Большой поршень проходит меньший путь, а в идеальной машине работа F₁h₁ = F₂h₂ сохраняется.
| Параметр | Малый поршень | Большой поршень |
|---|---|---|
| Площадь поршня | S₁, меньшая | S₂, большая |
| Давление на жидкость | p = F₁/S₁ | Передаётся то же давление p = F₂/S₂ |
| Сила, действующая на поршень | F₁, приложенная сила | F₂, увеличенная сила |
| Перемещение поршня | h₁, большее | h₂, меньшее |
| Роль в работе пресса | Создаёт давление и приводит жидкость в движение | Передаёт силу грузу |
Таблица помогает сравнить величины у двух поршней и не перепутать их обозначения. Если известны три величины из формулы F₁/S₁ = F₂/S₂, по ней можно найти четвёртую. Для перемещений используют отдельное соотношение S₁h₁ = S₂h₂.
Задача 1. На малый поршень площадью 5 см² действует сила 100 Н. Найдём давление в жидкости. Площадь нужно выразить в квадратных метрах, потому что единица давления — паскаль.
Ответ: давление равно 200 000 Па, или 200 кПа. Давление одинаково передаётся к другому поршню.
Задача 2. Площади поршней равны 10 см² и 200 см², а сила на малом поршне — 150 Н. Единицы площади можно не переводить, потому что они входят в отношение и одинаковы. Сначала определим, во сколько раз площадь большого поршня больше.
Ответ: на большом поршне действует сила 3000 Н. Пресс даёт выигрыш в силе в 20 раз.
Задача 3. S₁ = 4 см², S₂ = 160 см², малый поршень опустился на 20 см, масса груза равна 640 кг. Сначала найдём подъём большого поршня, затем силу, необходимую для подъёма груза.
Ответ: большой поршень поднялся на 0,5 см, к малому поршню нужно приложить силу 160 Н. Трение и потери энергии в расчёте не учитываются.
Ошибка 1. Иногда считают, что давление при переходе к большому поршню увеличивается. Давление остаётся одинаковым, а сила возрастает из-за большей площади: F = pS. Проверка проста: сначала сравните именно площади, а не давления.
Ошибка 2. В формуле выигрыша записывают S₁/S₂ вместо S₂/S₁. Большой поршень имеет площадь S₂, поэтому выигрыш равен F₂/F₁ = S₂/S₁. Если получился результат меньше единицы, проверьте порядок индексов.
Ошибка 3. При вычислении давления оставляют площадь в квадратных сантиметрах. Формула p = F/S требует площади в м², причём 1 см² = 10⁻⁴ м². Перед расчётом выпишите перевод единиц отдельно.
Ошибка 4. Нельзя утверждать, что пресс одновременно даёт выигрыш и в силе, и в расстоянии. Большая сила сопровождается меньшим перемещением большого поршня. Проверить это можно по равенству S₁h₁ = S₂h₂.
Для понимания работы гидравлической машины нужны закон Паскаля, формула давления p = F/S и формула веса тела F = mg. Эти знания позволяют объяснить передачу давления и рассчитать силы на поршнях.
Тема продолжает изучение сообщающихся сосудов и свойств жидкостей. Общая жидкость в соединённых цилиндрах передаёт воздействие от одного поршня к другому.
Принцип устройства используют в тормозных системах автомобилей, подъёмниках, домкратах и прессах. Во всех этих механизмах жидкость помогает передать силу и изменить её величину.
Почему жидкость в гидравлической машине должна быть почти несжимаемой?
При нажатии на поршень такая жидкость почти не уменьшается в объёме, поэтому давление быстро передаётся через весь объём. Если бы жидкость сильно сжималась, часть движения поршня уходила бы на её сжатие.
Почему большой поршень развивает большую силу?
Давление под обоими поршнями одинаково. По формуле F = pS сила на большом поршне больше, потому что его площадь S больше.
Можно ли получить выигрыш в силе без проигрыша в расстоянии?
В идеальной гидравлической машине нельзя. Выигрыш в силе компенсируется тем, что малый поршень должен пройти больший путь.
Как найти давление или силу, если площади поршней заданы в квадратных сантиметрах?
Для давления площадь нужно перевести в квадратные метры: 1 см² = 0,0001 м². При сравнении площадей в формуле F₂ = F₁S₂/S₁ можно использовать одинаковые единицы, например квадратные сантиметры.
Где применяются гидравлические машины в технике и быту?
Их используют в тормозных системах автомобилей, гидравлических подъёмниках, домкратах и прессах. Такие устройства позволяют небольшой силой поднимать или сжимать тяжёлые тела.
§ 18. Гидравлическая машина
